广东深圳市龙岗区部分学校2026-2027学年上学期九年级数学第一次素养练习

2026—2027 学年九年级数学学科素养形成练习 练习一 上册第一章一第二章 (满分：100分) 第一部分选择题 妇 一、选择题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是()。 A.100° B.60° C.80° D.160° 2.若m,n是方程x2+x-12=0的两个根，则( )。 A.m+n=1 B.m+n=7 C.mn=12 D.mn=-12 p 3. 如图，在平面直角坐标系中，□AOCD各顶点的坐标分别为A(1,2),O(0,0),C(3,0),则位 于第一象限的点D的坐标为()。 A.(4,2) B.(3,2) 寂 C.(2,4) D.(3,3) 4.某校开展了“古法数学趣味探究”活动。同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了 实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观。 如图，已知圆形空地中除正方形水池外，可种植绿植的面积恰好为72m,AB,CD分别为圆的直 径，E,F,G,H分别为正方形各边的中点，且EA=FC=GB=HD=3m。设水池的边长为xm, 则下列方程能正确表示其中数量关系的是( )。 A.π(x+3)2-x2=72 Bx传+32-=72 C.π(x+3)2-xX2=36 Dx信+3}2-=36 5. 若一元二次方程2-2x=3的两根之和与两根之积分别为m,n,则坐标为(m+n,n2-2n)的点在 的 平面直角坐标系中位于（)。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为（)。 A.4V3 B.√3 C.4 D.23 九年级数学练习一第1页（共6页) 7.如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O,∠AOB=4S°，BE⊥AC,垂足为E,BE=1,则矩形 两条对角线的长度之和是()。 A.4 B.22 C.42 D.45 8.如图，在☐ABCD中，AC=8,过AC与BD的交点O的直线EF,分别交AD,BC于E,F两点， 且EF⊥AC。若EC=5,则线段EF的长为()。 A.3 B.6 c.4V5 D.√14 D B (第3题) （第4题) （第7题) (第8题) 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分) 9.如图，□ABCD的顶点A,C分别在直线1,2上，1，∥2。若∠1=35°，∠B=60°，则∠2的度 数为 1O.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F, 连接PB,PD。若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=6O°，以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E,分 别以点A,E为圆心、大于？AE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交边AD于点F,此时 恰有CF⊥AD。若AB=6,则平行四边形ABCD的周长是 13.若关于x的一元二次方程x2-x-m2-m=0(m>0),当m=1,2,3,…,2026时，相应的一元二 次方程的两根分别记为a,R:a,A::a6,风m,则之+合++合+…+L十1的值 a1'B1'a2B2 '2026f2026 为 D C E (第9题) (第10题) (第12题) 九年级数学练习一第2页（共6页) 三、解答题（本大题有7小题，共61分） 14.(7分)如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M, N,点E,F在直线MN上，且OE=OF。 (1)求证：∠MAE=∠NCF: (2)图中一共有（ )组全等三角形。 (第14题) 15.（7分)解一元二次方程X2-4x=5时，嘉嘉和琪琪两位同学的解法如下： 嘉嘉同学的解法 琪琪同学的解法 解：x2-4x=5, 解：a=1,b=-4,c=5, x(x-4)=5, b2-4ac=16-20=-4, x=1或x-4=5, .b2-4ac<0, .x1=1或x2=9。 ∴此方程无实数根。 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果： 嘉嘉同学的解法 琪琪同学的解法 (填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程3x(x-4)=(x-4)。 九年级数学练习一第3页（共6页） 16.(8分)解一元二次方程。 (1)xX2-2x-3=0: (2)2x2+1=3x。 17.(8分)如图，在☐ABCD中，E为AD的中点，延长BE,CD交于点F,连接AF,BD。 (I)求证：AB=FD: B (2)若BF=BC,CD=3,BD=5,求AD的长。 (第17题) 18.(9分)【问题情境】如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架 ABCD。已知边AD=I0,小华同学将一根细绳AF拉直，绳子的一端固定在顶点A,且始终经过 边CD的中点E,绳子的另一端恰好落在边BC的延长线上的点F处。 (I)【模型探究】请证明：△ADE≌△FCE,并求出线段CF的长度： (2)【拓展提升】当细绳AF与AD的夹角∠DAE与∠D互余时，测得CE=6,求此时细绳AF的长。 C (第18题) 九年级数学练习一第4页（共6页) 19.(10分)把整式通过配方，得到完全平方式，再运用完全平方公式d士2ab+b=(a±b,得到平 方式：(a士b)尸，再利用平方的非负性性质来解决问题，这种方法叫做配方法。 例如：求x2+4x+5的最小值。 解：x2+4x+5=xX2+4x+4+1=(x+2)2+1。 .(+2)2≥0，.(x+2)2+1≥1。 ∴.当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0。 .当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1。 ∴.x2+4x+5的最小值是1。 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)填空：x2±6x+9=(士)2： (2)求a2-4a+3的最小值： (3)x2+2y2+6x-8y+17=0,求y的值。 九年级数学练习一第5页（共6页） 20.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交 射线BC于点F。 (1)求证：EF=DE: (2)若AB=3,CF=1,求CE的长度： (3)若AB=3,设CF=x,y=S△cDE,求y与x之间的函数关系式。 A A E 路 C (备用图) （第20题) 芈 1 烯 1 九年级数学练习一第6页（共6页)