精品解析：陕西省咸阳市育才田家炳中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

咸阳市育才田家炳中学2025—2026学年度第一学期高一年级第2次质量检测 数学学科试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合或，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集概念即可得到结果. 【详解】根据题意可得，，所以， 故选：C 2. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. ，一元二次方程有实根 B. 每个正方形都是平行四边形 C. D. 存在一个四边形，其内角和不等于360° 【答案】D 【解析】 【分析】 对A，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由正方形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对D，特称命题的否定为全称命题，由四边形的内角和计算即可判断真假． 【详解】解：对A，，一元二次方程有实根， 其否定为：，一元二次方程无实根， 由△，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题； 对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题； 对C，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题； 对D，存在一个四边形，其内角和不等于，其否定为任意四边形，其内角和等于，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为， 可得原命题为假命题，其否定为真命题． 故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定，考查转化思想和判断能力、推理能力，属于基础题． 3. 若为第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 【答案】D 【解析】 【分析】 写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可. 【详解】因为为第一象限角， 所以， 所以， 当时，，属于第一象限角，排除B； 当时，，属于第三象限角,排除AC； 所以是第一或第三象限角 故选：D 4. 若，则的最小值等于（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】配凑出基本不等式的结构求解即可. 【详解】,当且仅当,时取等号. 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题型. 5. 如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ） A. {x|x>3或x<－2} B. {x|x>2或x<－3} C. {x|－2<x<3} D. {x|－3<x<2} 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可. 【详解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}， 故选：C. 【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题. 6. 已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性建立不等式，求得实数的取值范围. 【详解】∵函数开口向上，且对称轴为, ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ∴或， ∴或. 故选：D. 7. 若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（ ） A. 最小值－5 B. 最大值－5 C. 最小值－1 D. 最大值－3 【答案】C 【解析】 【分析】由于、为奇函数，得为奇函数，则在（0，＋∞）上有最大值3，即可得的最值. 【详解】因为、为奇函数，∴为奇函数． 又有最大值5，　∴在（0，＋∞）上有最大值3， ∴－2在上有最小值－3，∴在上有最小值－1． 故选：C 8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到函数的单调性，结合特殊点的函数值，利用零点存在性定理得到，，，得到答案. 【详解】由题意得在R上单调递增， 在上单调递增， 又，，故， ，，故， ，故， 故. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】选项A，，，， ，，，故选项A正确； 选项B，，，， ，，，，， ，，，故选项B错误； 选项C，， ，，，， ，，故选项C正确； 选项D，，，，， ，故选项D错误. 故答案为：AC. 10. 已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 过点 【答案】BD 【解析】 【分析】由幂函数的定义及函数图象经过的点求得函数解析式，由幂函数的性质判断各个选项. 【详解】设幂函数，因为函数的图象过点， ∴，∴，即幂函数. 所以函数的定义域是，A选项错误，C选项错误， ∵，∴函数在定义域上单调递增，B选项正确， ∵，∴函数的图象过点，D选项正确. 故选：BD. 11. 函数的图象过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出函数大致图象即可判断. 【详解】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位， 作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二､三､四象限. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________，___________，___________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】， ， . 故答案为：；； 13. 函数在内单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数单调性与复合函数单调性列式求解，即得结果. 【详解】由复合函数的单调性知，的对称轴，即. 故答案为: 【点睛】本题考查复合函数性质以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题. 14. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，不等式为，显然成立，符合题意； 当时，则，解得. 综上所述，k的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由； （2）已知集合，求. 【答案】（1）存在，； （2），或. 【解析】 【分析】（1）根据求出，再利用互异性检验； （2）解一元二次不等式求出集合，再利用交集和并集的概念求出. 【详解】（1）存在，，理由如下： 若存在实数，使得，则， 则或，得或或， 当时，集合不满足互异性，应舍去； 若，则，满足， 综上，当时，满足； （2）， 或， 则，或. 16. 解关于x的不等式. 【答案】 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】对分、、、 和五种情况讨论得解. 【详解】当时，不等式的解为； 当时，不等式对应方程的根为或2， ①当时，不等式即 的解集为； ②当时，不等式的解集为 ； ③当时，不等式的解集为 ； ④当时，不等式的解集为 . 综上所述，当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】易错点睛：解答本题有两个易错点：（1）漏掉这一种情况，因为不确定不等式是不是一元二次不等式，所以要讨论；（2）当时，分类出现错误或遗漏. 17. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 【答案】（1）在上任取，，且， ，， ，，， ，即， 故在上是增函数； （2）当时，有最小值2；当时，有最大值. 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）由（1）知：在上是增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 18. （1）求的值； （2）已知，求下列各式的值： ①；②；③；④. 【答案】（1）； （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质以及换底公式化简； （2）将平方可求①；将平方可求②；利用立方公式可求③④. 【详解】（1） ； （2）①因为，所以，故； ②因为，所以，故； ③； ④因为， 所以. 19. （1）求函数的定义域和值域； （2）求函数的定义域和单调区间. 【答案】（1）定义域；值域 （2）定义域为；单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）令即可求得定义域，求出即可求得值域； （2）令即可求得定义域，利用复合函数单调性的求法就可得到答案. 【小问1详解】 令，解得或， 所以函数的定义域为， 当时，，，， 所以函数的值域为 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的定义域为， 内层函数在上单调递增，在上单调递减， 外层函数在定义域上单调递增， 根据复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市育才田家炳中学2025—2026学年度第一学期高一年级第2次质量检测 数学学科试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合或，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. ，一元二次方程有实根 B. 每个正方形都是平行四边形 C. D. 存在一个四边形，其内角和不等于360° 3. 若为第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 4. 若，则的最小值等于（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 5. 如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ） A. {x|x>3或x<－2} B. {x|x>2或x<－3} C. {x|－2<x<3} D. {x|－3<x<2} 6. 已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 或 7. 若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（ ） A. 最小值－5 B. 最大值－5 C. 最小值－1 D. 最大值－3 8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 过点 11. 函数的图象过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________，___________，___________. 13. 函数在内单调递增，则的取值范围是______. 14. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由； （2）已知集合，求. 16. 解关于x的不等式. 17. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 18. （1）求的值； （2）已知，求下列各式的值： ①；②；③；④. 19. （1）求函数的定义域和值域； （2）求函数的定义域和单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $