专题02 有理数的混合运算专练 （100道）2026-2027 学年人教版七年级数学上册

专题02 有理数的混合运算专练 （100道） 内容导航 【计算专练1 有理数的乘法】 1 1.两个有理数的乘法运算 1 2.多个有理数的乘法运算 2 3.有理数乘法的运算律 2 【计算专练2 有理数的除法】 4 【计算专练3 有理数的乘方】 5 【计算专练4 有理数的混合运算】 6 【计算专练5 简便运算与新定义运算】 8 【计算专练1 有理数的乘法】运算方法：有理数相乘可以分两步进行，关键在于先确定积的符号，再计算绝对值的乘积： 1. 确定积的符号，观察负因数的个数：若负因数的个数为偶数，积为正数；若负因数的个数为奇数，积为负数；特别地，若相乘的数中包含0，则积一定为0（无需考虑符号）。 2. 计算积的绝对值：忽略符号，将所有有理数的绝对值相乘，得到结果的绝对值。 1.两个有理数的乘法运算 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2.多个有理数的乘法运算 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 3.有理数乘法的运算律 1.计算： （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2．计算： （1）； （2）． （3）（用简便方法计算）． （4）； （5）； （6）． （7）； （8） 【计算专练2 有理数的除法】运算方法：有理数除法的核心是“转化”——将除法变为乘法，同时牢记符号规则，分步处理符号和绝对值。 除以分数：直接转化为乘这个分数的倒数，再按乘法法则计算。 多个数连除：从左到右依次计算，或先将除法统一转为乘法，再根据负因数的个数定符号（负因数个数为偶数时结果为正，奇数时为负），最后相乘。 1．计算： （1）； （2）； ； （4）； （5）； ； （7）； （8）． 2．计算： （1）． （2）． （3） （4）． （5）； （6）； （7）． （8） 【计算专练3 有理数的乘方】 运算方法：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，读作“a的n次幂”或者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数． 【注】表示有n个a连续相乘； 当n为奇数时，；当n为偶数时，． 1．计算： （1）（﹣2）3＝　 　 ；（）4＝　 　 ； （2）﹣23＝　 　 ； 4＝　 　 ； （3）（﹣1）4＝　　 ；03＝　 　 ； （4）（﹣1）2n＝　 　 ；（﹣1）2n+1＝　 　 ．（n为正整数） 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）﹣（）3×（﹣3）2÷（）3 （6）﹣32×（）2×[﹣3]2 （7）﹣32×（）6×（1）3． （8）（）5×67×（）6 【计算专练4 有理数的混合运算】含乘方有理数运算法则： （1）先乘方，再乘除及绝对值，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行（可使用运算律）； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； ； （6）； （7）； （8） （9）； （10）． 3．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【计算专练5 简便运算与新定义运算】 1．简便运算． （1） （2） （3） （4） 2．简便运算． （1） （2） （3） （4）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 3.新定义运算 1．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 2．定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题： (1)； (2)． 3．新定义运算． 已知，是有理数，且． (1)________，________． (2)借助有理数的运算，我们定义了一种关于有理数，的新运算“*”：，例如． ①求的值． ②请判断这种新运算“*”是否满足交换律？通过计算探究是否一定成立？ 4．对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． (1)求2※（－5）的值； (2)求的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题02有理数的混合运算专练(100道) 内容导航 【计算专练1有理数的乘法】 1.两个有理数的乘法运算. ..1 2.多个有理数的乘法运算… .2 3.有理数乘法的运算律.。 3 【计算专练2有理数的除法】 06 【计算专练3有理数的乘方】 9 【计算专练4有理数的混合运算】 0.11 【计算专练5 简便运算与新定义运算】 .19 【计算专练1有理数的乘法】 运算方法：有理数相乘可以分两步进行，关键在于先确定积的符号，再计算绝对值的乘 积： 1.确定积的符号，观察负因数的个数：若负因数的个数为偶数，积为正数；若负因数的 个数为奇数，积为负数；特别地，若相乘的数中包含0，则积一定为0（无需考虑符 1.两个有理数的乘法运算 1.计算： (1)-2×-6: (2) ×-5月 (3)-2026×0: (4)-0.25×16: 第1页共32页 (5) (6)82×-8. 4 【详解】(1)解：原式=-2×6 =-12 (2)解：原式=+ =2 (3)解：原式=0 (4)解：原式=-0.25×16 =-4 (5)解：原式= =-33 33 (6)解：原式= -×8 4 =-66 2.多个有理数的乘法运算 1.计算： (1)-5× 5 ×3 (2)-8×-985×-0.125: 3-3子×1-4 w-7×3×x 第2页共32页 君-x0个昌-引 - m4*2s引 86-31-151君-5 【f解】④解：原式=5×号×3到 =-6 (2)解：原式=-8×985×0.125 =-985 (3)解：原式=+3×2×4 41 =9 (4)解：原式=-7×3× 21 (5)解：原式=+ ×7×0× × 6 3 =0 (6)解：原式= 5×10x3 27310 52 25 54 第3页共32页 (7)解：原式=+ 5x 3x222 2 25 12 (8)解：原式=- 16×3x3×5 6× 528 =-54 3.有理数乘法的运算律 1.计算： (1) 引-125个-x4 (2)8×-4×2.5×-0.2×(-1.25)×5: 2x9 5 ×-2.5 311 (5)-2+1-3 368 ×-24 (6)-1+2-7+3 63124 ×-36 7)Z-3+2-点-3×48 128264 (8)-48×0.125+48× +-48× 8 【详解】（④解：原式=(-125×4]×-）×-号】 第4页共32页 =-5×1 =-5 (2)解：原式=-(8×1.25)×(4×2.5)×(0.2×5) =-10×10×1 =-100 解照式是刘引】 引品 77 (4)解：原式=-4×2.5× 号*2 =-10×5x2 3 100 3 解：原--24哈×241+×-241 =16-4+9 =21 (6)解： 原武---36-36+x-H-51 =6-24+21-27 =-24 (7)解：原式= 名-川e2*8-引8-引48 =28-18+96-40-36 =30 第5页共32页 (8)解：原式=48×- 13-4 888 =-12 2.计算： 1)（3x2x(-3.5) 2)1.25)x(-5)x3x(←8) 3)-9236(用简便方法计算)， 72 60(98)x(0125)+98×g+(-98)x3. 20646副。 42 【详解】(1)解：（3)x2x(←35) =3×2×3.5 =21: (2)解：原式=-(1.25×8)×(5×3) =-10×15 第6页共32页 =-150 (3)解：原式 （10+236=-06+7x36=360+359 2 (4)解： -3x60-5x60+x60 41 6 3 =45-50+20 =15: =-40+28+6 =-6 (6)解：(989)k(-0125)+98×g+(98)x 8 =98x0.125+98×1-98× 5 8 4 =98× =98×(-1) =-98」 ()解：原式=-24×+24×}24×24xg=-8+18-4+15=21, 1 4 6 =-2-3+10 =5 第7页共32页 【计算专练2有理数的除法】 运算方法：有理数除法的核心是“转化”一将除法变为乘法，同时牢记符号规则，分步 处理符号和绝对值。 除以分数：直接转化为乘这个分数的倒数，再按乘法法则计算。 多个数连除：从左到右依次计算，或先将除法统一转为乘法，再根据负因数的个数定符号 (负因数个数为偶数时结果为正.奇数时为负)，最后相乘。 1.计算： )0÷(-0.24) a(月 8(1.25)*4 4 4④7÷(-12)： 5-378)=(-7)(-9) 6(-075*(-03), -320 2 【分析】(1)0除以非0数等于0； (2)同号两数相除得正，除法转化为乘倒数计算； (3)小数化为分数，除法改乘法，直接约分： (4)异号相除取负，分数乘倒数，约分化简： (5)有理数连除，先判断符号，除法全部换成乘法计算： (6)多个数连除，小数转分数，负负为正，约分求值： (7)小数改写成分数，除以分数变为乘倒数，约分求值： 第8页共32页 (8)小数转换分数，除法变乘法，约分求值. 【详解】(1)解： 0÷(0.24)=0 ②解.o列()(-2 期.1245 4斯(B-司 5解（378)(-7)(-)-(3789引司=6 6服.)(03)(9-2 m解30)学(9}品日 8解〔25-(2后 2.计算： (80-25-(9 216-引( 传片 a12)((1m 第9页共32页 s,〔 606:(025j0 〔引) ©片88 (-81)÷2.25÷ 【详解】(1)解： =(s0】 =3 =5 216-(9-168-6品-号 11+1）1 (3)【详解】解：原式的倒数(3412广36 -目6 -x36-×36 1 2*36 =12-9+3 =6」 商以原式名 第10页共32页 =(-12)×(-12)÷(-100) =12×12÷(-100) =144÷(-100) 1） =144×100） =-144x1 100 36 25· (5)将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，确定符号后约分计算即可： （ ( 引 1 6 (6)将小数转化为分数，把除法转化为乘法，约分计算即可： 解6：(025)号 =6 11 =-6×(-4)× 24 =24×24 11 =11: (7)将除法转化为乘法，确定符号后计算即可. 解（到引 第11页共32页 x-2 =(-2)×(-2) =4 ©兮 （-图 =(-18)+x(-18)-x(-18) =6-15+14 =5 【计算专练3有理数的乘方】 运算方法：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a”中，a”读作 “a的n次幂”或者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数. 【注】a表示有n个a连续相乘； 当n为奇数时，（-a”=-a;当n为偶数时，(-a”=a. 1.计算： 1)(-2=；(-3=: 14=一 (2》-2=—；2 8)(-3=一：0=—： (4)(-1）2M=一；(-1)1=一·(n为正整数) 【详解】解：(4)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8，原式=(-之》×(-之》×(~克》×(-方 1 )=8 1×1×1×1=-1 (2)原式=-(2x2x2)=-8:原式=（吃×2×2×乞)=8： 第12页共32页 4 4 4 (3)原式=( 3)×(3)x( 「3)×( 26 1: 原式=0×0×0=0： (4),n为正整数， .2n为偶数，2n+1为奇数， (-1)m=1;(-1)21=-1. 放粉为（四8后28日3904,1 2.计算： w: 2)； 3)(3 4[--2, 0-3(3)-3x3加 (7)-32×(- 2 2 )(1- 【详解】(1)解： ((到6： (2)解：（5y'=(-5)x(-5)x(-5)=-125 (3)解：-（3=-[-3)x(-3刃=-9， (4)解：[-(-2]=2=2x2x2=8 第13页共32页 (5原武一日9( 1 ×9x64=72: 64)=8 (6)原式=-9×。×(-1)2=-1. 9 (7)解：原式=9×64×1=-64 729272187 (8)解：（月56x(-26 =-35×6×6x-3F×-3 =-3P×6×-21×6x(-2】 =-3×6×-2f×(-18) =-18. 【计算专练4有理数的混合运算】 含乘方有理数运算法则： (1)先乘方，再乘除及绝对值，最后加减： (2)同级运算，从左到右进行（可使用运算律)； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.计算： -6(4, (2)-1+4×(-3)(2-4. (3)2×4+6(-2+(-: 第14页共32页 5)-1-1-0.5)x3×[4-(-3]月 62-(m5 7)2-2+[45)-(-2]: (8)2-3×[4+(4门(-8)： 94-](到别 (10)-32-80÷(-2y×0+2. 【答案】四-月 3)-5 (4)4 月 16-3 m号 网5号 (9)1 (10)-9 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.先计算乘方，再计算乘 除及绝对值，最后计算加减即可， 【详解】(1)解：原式=4+)8 =-11 2 第15页共32页 -1+(-12)÷(-8) (2)原式 (3)原式=-4×1+6÷(-2)+(-1) 4 =-1+(-3)+(-1) =-5 (4)原式 -g引o =10-×16+3x16- ×16 4 8 =10-8+12-10 =4. (5)原式=-1-05×兮4-列 1+2 1 s、1 2· 6)原武=-8×}×。(1x5 49 =-8+5 =-3」 (刀原式4-} +(5+8) 2 =-4-1+13 2 第16页共32页 =-16- (8)原式 4+16(-89到=-16-x208 =-16+2 1 =-15 (9)原式 =-1×(-5)-4 =5-4 =1. (10)原式=-9-80÷4× 1+2 1 =-9-20x1+2 10 =-9-2+2 =-9 2.计算： (1)12-(-18)+(-7)-15: a6+-2-15: c3-65j-2小-5， (4)（-22×5-(-23÷4: (5)-(3-5)+32×(1-3): (6)(-1)10×5+(-2)4÷4: (7)-103+-42-1-321×2: 第17页共32页 (8)4+(-23×5-(-0.28)÷4: 9,2×4}-0-0 10)--(2-0.5)×3×1-(-3l. 【答案】(1)8 (2)5.3 (3)7.8 (4)22 5)-16 (6)9 (7)-968 8)-35.93 8 913 (10)-5 12-(-18)+(-7)-15 【详解】(1)解： =12+18-7-15 =8 ,62-1 =6-0.2-2+1.5 =5.3: 3解 (-65(-2》(5 =652r5 =6.5×2x3 5 第18页共32页 =7.8； (4)解.（2x5-(←-2+4 =4×5-(-8)÷4 =20+2 =22: (5)解：-3-5列+32x1-3) =-(-2)+9×(-2) =2-18 =-16: (6)解：（-)x5+(-2÷4 =1×5+16÷4 =5+4 ≥9； 7)解：（10八+[4--3)x2] =-1000+[16-(1-9)×2] =-1000+[16-(-8)×2] =-1000+(16+16) =-1000+32 =-968: (8)解：4+(-2×5-(-0.28)÷4 =4+(-8)×5+0.28÷4 =4-40+0.07 =-35.93 第19页共32页 好 17.1 =8× 46°4 -2号 0)原119 18 1 =-1- ×8 21 =-1-4 =-5 3.计算： 1) 23+(-17)+6+(-22) 2162[（3-o7 3)272号(-24， (4) 25×0.5-(-50)÷4+25×(-3) (5)（3y°×2-(4)÷2. 6+6(2 第20页共32页 -6(-2x 8(10+[-4y-3+3)x2] 9(-0-05)×3×2-(-2]: c005+子2-4（号 【答案】(1)-10 (2)11.5 号 (4-50 (5174 (6)23 (7)0 (8)92 4 9)3 m号 【详解】(1)解：原式=23-17+6-22 =6+6-22 =12-22 =-10, 2:原武=162+2兮3号-107 -062-1023号到 =5.5+6 =11.5 第21页共32页 -27÷ 941 (3)解：原式 4924 4x4×-1 =-27×4 99^24 2 9. (4解：原式12.5-12.5)+（←75） =12.5+12.5-75 =25-75 =-50. (5)解：原式=9x8-(-2) =72+2 =74. (6解：原式=(-24)r(-24)(-24 6 =18-4+9 =23 )解：原式=1+3写 =-1+1 =0 (8)解：原式=100+[16-(3+9)x2] =100+(16-12×2) =100+(16-24) =100-8 =92 (9)解：原式=1-0.5×3x(2-4) 3 第22页共32页 1 =1+ 3 4 23 0解：原式+4-4（号 -8+2 13 【计算专练5简便运算与新定义运算】 1.简便运算。 32+1,52+1,72+1,92+1,,512+1 4)3-+-7-g-++5P- e+f24fs-f+wio】 +571x1 4039 3029 ×2568 【答案】倒252 2 第23页共32页 2016 (2)1009 353 600 (4)1 2m+y+=1+1） 【分析】(1)对于n≥1《2+1-11中2nn+1小 分别取n=1,23,…,25,相加即可： (2)把各因数通分相乘得分子是从2开始的连续自然数的平方，分母是从1开始的相差2的两个自然数的 积，再相乘并依次约分即可： (3)拆分带分数，利用乘法分配律简便计算： (4)利用乘法分配律展开，再把同分母分数相加减即可. e-ei2-d10g 【详解】(1)解：当n≥1时，(2n+1-1(2n+1-1 32+1,52+1,72+1,92+1,,512+1 则3-1+5-+72-g3-15P-1 十十 1-》1投1指1*1+云 -25+0-6 ,25 =25+ 52 2525 52: 2￥.t2a++om 22 32 42 10072 10082 -×…× 1×32×43×5 1006×10081007×1009 22×32×42×.…×10072×10082 1×2×32×42×…×10072×1008×1009 2×1008 1009 2016 1009: 第24页共32页 4039+57x1 +771x1 3029 =2-1+2-1+2-1 50 40 30 =6-动 47 =6- 600 s5553 600: 68x11） (4)解： 2543 4368 6868.25,2543,43 254 +4368 2568 6843 6825 25 43 =2525 4343 6868 =1-1+1 =1 2.简便运算. 11 1 1 (1)2-1+4-+6-++i 1002-1 aa6） 1 1 1 1 1 (3)2×4x64×6×86x8×108x10×1210×12×14 (4)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能 相似的结论.比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： 11_32_3-2_1 1.111 232×33x2=6=6,我们将上述计算过程倒过来，得到62×323，这一恒等变形过程在 第25页共32页 11(11 数学中叫做裂项。类似地，对于4×6可以用裂项的方法变形为：4×6246. 类比上述方法，解决 以下问题. 1 【精想结论】()用合字母m的式子表示裂项的结果：+)； 1+1+1+1 【类比计算】(2)计算：-1x3-3x5-5×7-7×9 -2025×2027: 【类比推理1(3)我们知道：P-12×3,+2-2×3x5,P+2+33x4x7 6： 6： 6 1+22+32+4=4×5x9 6:… ①用一个含有n(n为正整数)的等式表示上述规律为：P+2”+32+…+n2=_ ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：42+62+82+102+…+362. 50 【答案】()101 1 (23 5 3)168 (4)16 1,1,1 1 【详解】(1)22-+4-+6-++102- 1,1,1 1 31535++。 9999 11 1 1 =1x3+3x5+5x7++99×10 十 1-写grg》…+90 第26页共32页 1100 2101 50 101: 24-6-） 8-3x15-3×24-3x.×99-3 2×43×54×6 9×11 5×12×21×32×45×60x77×96 2×43×54×65×76×87×98×109×11 1×52×63×74×85×9.6×10、7×118×12 -X 一X X 2×43×54×65×76×87×98×109×11 1×2×3×4×5×6×7×85×6×7×8×9×10×11×12 2×3×4×5×6×7×8×94×5×6×7×8×9×10×11 1.12 94 3 1 1 1 1 (3)2x4x6+4×6×86x8x108×10x1210×12×14 =1x6-2+8-4+10-6+12-8+14-10） 4(2×4×64×6×86×8×108×10×1210×12×14 16 2 8 4 10 6 12 8 .14 10 三一X 4(2×4×62×4×64×6×84×6×8'6×8×106×8×10'8×10×128×10×1210×12×1410×12×14 1111111 1 1 1 1 =4×(2×44×64x66x86×88x108×1010x1210x1212×14) 111 =4*2×412×14) 111 4^(8168 15 442 168: 第27页共32页 11 1013 n(n+1)(2n+1) (4)【答案】(1)nn+1;(2)2027;(3)① 6 ;②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键. (1)根据题意即可得出结果； (2)先对式子提一个-1，再运用所得规律即可求解： (3)0根据题意即可得出结果，②先将原式变为2x2+(2x3)++(2x18),再提一个4，最后运用所 得规律求解即可. 111 【详解】解：(1)由题意可得，n(n+)nn+l, 11 故答案为：nn+1 1 1 (2)由题意可得，-1×3-3×5 -2025×2027 11 1 =-1×33x5 2025×2027 +…+ 11 20252027 1013 2027 (3)①由思意可得，P+2++㎡-nn+12n+) 6 n(n+1)(2n+1) 故答案为： 6 ②由题意可得，42+62+…+362 =(2x2}+(2×3)}+…+(2×18)2 =4×(22+32+…+182) =4× 18×19×37-12 6 第28页共32页 =4×(2109-1) =8432. 3.新定义运算 1.用“⑧”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,a⑧b=a2-2ab+b2,其中等号右边的运算律与运 算法则和有理数的运算律与运算法则一致. 例如：3⑧4=32-2×3×4+42=9-24+16=1， (1)求(-1)⑧2和2⑧(-)的值： (2请判断运算“⑧”是否具有交换律（即a⑧b=b⑧a是否成立），并说明理由， 【答案】(1)9,9 (2) 是，理由：a⑧b=a2-2ab+b2, b⑧a=b2-2ba+a2 .ab=ba .a2-2ab+b2=b2-2ba+a2,即a⑧b=b⑧a 运算“⑧”具有交换律 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键， (1)根据新运算的法则，列式计算即可： (2)根据新运算的法则，列式计算即可： 【详解】(4)解：（)®2=(--2x(-1)x2+22=1+4+4=9 2⑧(-1)=2-2×2×(-1)+(-1)=4+4+1=9 (2)略 2.定义一种新运算“⑧”，规则为：a⑧b=a-ab+b,例如：1⑧2=1P-1×2+2=1,解答下列问题： 第29页共32页 (3)⑧2 2H)®[-)⑧2] 【答案】(1)17 (2)9 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的混合运算，关键是准确把握新运算a⑧b=a”-ab+b的运算 规则，严格按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算。 (1)直接将a=-3、b=2代入新运算的表达式a°-ab+b中，按照“先乘方，再乘法，最后加减”的有理 数运算顺序依次计算，即可求出结果： (2)需遵循“先算括号内，后算括号外”的运算顺序，先将a=l、b=2代入新运算表达式求出 -1)82 的结果，再将此结果作为新的b值，保持=I不变，再次代入新运算表达式进行计算，即可得到最终结 果 【详解】(1)解：根据新运算规则a⑧b=a°-ab+b, 将a=-3,b=2代入得： (-3)⑧2=(-3)2-(-3)×2+2=9+6+2=17 (2)解：先计算括号内的←)®2 将4=1,6=2代入得：（1)®2=(-2-(-)x2+2=1+2+2=5 再计算)85，将4=-，b=5代入得：(-)85=--(1x5+5=-1+5+5=9 3.新定义运算. 己知x,y是有理数，且x-+(0+3}=0 (1)x= ,y= (2)借助有理数的运算，我们定义了一种关于有理数a,b的新运算“*”：a*b=a2+ab-3b+l,例如 1*2=12+1×2-3×2+1=-2. 第30页共32页 ①求x*y的值. ②请判断这种新运算“*”是否满足交换律？通过计算探究x*y=y*x是否一定成立？ 【答案】(1)1，-3 (2)①8；②不满足交换律，x*y=y*x不一定成立 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及绝对值的非负性和偶次方的非负性，掌握理解新运算的定义是 解题关键。 (1)根据绝对值的非负性和偶次方的非负性即可求解， (2)①根据题中的新定义结合(1)中数字进行计算即可. ②求出y*x和x*y比较即可. 【详解】(1)解：由条件可知x-1=0,y+3=0, .x=1y=-3 故答案为：1，-3： (2)解：0*y=1+1x(-3)-3x(-3)+1=8 ②y*x=(-3)°+(-3)x1-3×1+1=4 4≠8， 所以x*y=y*x不一定成立. 4.对于任意有理数a、b,规定一种新运算法则※.a※b=ab-2a+b2.例如：1※2=1×2-2×1+22=4 (1)求2※(-5)的值： 的值， 【答案】(1)11 (2)186 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则，有理数的混合运算顺序和法则，是解 本题的关键， (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； 第31页共32页 (2)根据新运算定义，先计算中括号内的运算，再与中括号外的运用新定义运算， 【详解】(1)解：(1)2※(-5)=2×(-5-2x2+(-5} =-10-4+25 =11. 2解 （42x引 =-2+1+16 =15； 分4 =（-3)※15 =(-3)×15-2×(-3)+152 =-45+6+225 =186. 第32页共32页