辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学试卷答案 一.选择题 1-5:CACCD 6-10:BBCBC 二.填空题 11.3V2/4 12.2 13.42 14.4 15.45或25 三.解答题 16.（1)略(2)略 (3) (4)1/2 17. 设主乔共半径为Rm, 已和AB一3O,O○LAB,限居垂径定 王里： AD BD-2A8-15 ○D=5,所以OD=ODC一○D=R5 △CDAD是直角三角开形，由四设定里： OA2-AD2++OD2 R2=152+(R-5)2 R2-225+1R2-10R+25 消去R2: 0=250-10元 10R=250 五=25 答：这座石共乔主桥共的半径是25。 18. (1)“.·CA,CE者邵是⊙O的切线， ..CA=CE. 同理DEDB,PA一PB. ..△PCD的周长=PD十CD十PC=PD十DE十 CE十PC=PD十DB十CA十PC=PB十PA 2PA—12, ..PA-6. (2).·∠P=60°， .∠PCE十∠PDE—12O°， .∴.∠ACD+∠CDB—360°-120°=240. .CA,CE者邵是⊙。的切线， ∠OCE=∠OA-2∠ACD, 同理∠ODE-2∠CDB. ∠OCE+∠ODE-2(∠ACD+∠CDB)=120, .∴.∠COD=180°-120°=60°. 19 【解答】(1)证明：连接OD, .AB=AC, ∴.∠B=∠C 又.OB=OD, ∴.∠B=∠ODB ∴.∠C=∠ODB, ∴AC∥OD ,DF⊥AC ∴OD⊥DF. .OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线：(5分) (2)解：AO=AF=OD, ∴.OD=OA=3OF, ∴.∠C=30°， ∴.∠B=∠ODB=30°， .∠AOD=60°. 而∠FDO=90°， .∠F=30°， 又OF=OA+AF=OD+AF, ∴.OD=OA=AF=AD=2, 二阴影部分的面积=扇形OD-△4OD的面积=器×22n-5=号-5.(10分) 20 (1)解： 50(100 —c) 7800-50x 答：每两气车月祖费曾加50(100一x)元，每两气 (2)解： w=c(7800-50x) w= -50x2+7800x 答：函数关系式为w=一50x2十7800x。 (3)解： 7800 2×(-50) =78 w=-50×802+7800×80=304000 答：每月祖出80辆气车时，月收益最大，最大月华 21.(1) 1.证明： .·OA=OD .:.∠OAD=∠ODA .·AD是∠BAC的平分线 .∴.∠OAD=∠CAD .∴.∠ODA=∠CAD ..OD‖AC ∠C=90 .AC⊥BC ∴.OD⊥BC .OD是⊙O的半径 .BC是⊙O的切线 2.解： 过点O作OH⊥AC于点H .OH⊥AC A期=HP-号AP-方×12=6 ,'∠OHC=∠C=∠ODC=909 .,四边形OHCD是矩形 ..OH=DC=8,HC=OD 设⊙O的半径为r,则OA=OD=r .·HC=r 在Rt△AOH中 .AH2+OH2=0A2 .62+82=r2 .36+64=r2 2=100 .,r=10(半径为正数，负值舍去) :.⊙0的半径为10 22 (1)成立 证得△ABG2△CBE,AG=CE 3分 得AGLCE .4分 (2)1350或315°. 6分 (答对一个得1分) (3)4+2或4-2 .10分 (答对一个得2分) （4)22+5(53五+2@不化简不扣分) 2 12分 23. (1)求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为顶点式： y=a(e一)+k,已知抛物线过点A4,0)和 B(0,-4),将两点代入解析式： ·代入A(4,0) 0=a(4-)+k=0+为 ·代入B(0,-4): 1=a(-)+ +k=品a+大 两式相减消去：8。=4，解得a=后，再 160 代入求得k=一40。 169 展开整理得：y=--4 (2)求△BCD的面积 ·先确定各点坐标： M是OA中点，A(4,0),故M(2,0), MD⊥OA,直线MD为x=2。 直线AB过A(4,0、B(0,一4)，解析式为 y=x-4,将x=2代入得C(2,-2)。 将：=2代入抛物线解析式，得D(2,-兰)。 ·计算线段长度：CD=1-2-(←1= 点B到直线CD(x=2)的水平距离为2。 ·三角形面积：S△BcD=号×CD×2=4。 ●(3)①求点F坐标并判断是否在抛物线上 ·直线AB斜率为1，∠0AB=45°，AE=V2 ,可得E点坐标为(3，-1)。 ·线段0E绕点0顺时针旋转90°，根据旋转坐 标变换规则：点(x,)顺时针转90后变为 (,-x),因此E(3,-1)旋转后得到F(-1,-3) ·代入抛物线验证：当x=-1时， y=号×(-9-君x(←)-4=-8与院 纵坐标一致，因此点F在抛物线上。 (3)②求PF的最小值 ·由L0PA=90°，可知点P在以0A为直径的 圆上，该圆圆心为M2,0),半径为2，且P在 第四象限。 ·由OE⊥OF且OE=OF,可推得点F的运动 轨迹是直线y=一x-4。 ·计算圆心M(2,0)到直线y=-x-4的距离为 3V2,减去圆的半径2，得到P℉的最小值为 3V2-2 九上数学质量检测 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．给出下列说法： ①相等的两个圆心角所对的弦相等； ②同弧或等弧所对的圆周角相等； ③三点确定一个圆； ④平分弦的直径垂直于弦； ⑤圆周角的度数等于它所对弧的度数． 其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点，，，中，可能是旋转中心的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，点在外，连接，作线段的中点，以为圆心，为半径作，与交于两点，，连接，，，，则，均为直角，直线，是的两条切线．得到，均为直角的依据是（ ） A．同弧或等弧所对的圆周角相等 B．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．直径所对的圆周角是直角 D．圆的切线垂直于过切点的半径 5．在中，，，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，的度数为（ ） A．80° B．84° C．88° D．92° 7．已知，，是反比例函数（为常数）的图象上的三个点，且，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于的方程的较大的根的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．在网格中找到格点，连接，，使得，则满足条件的格点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．如图，从一块直径是6的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是________． 12．如图，图1是边长为2的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的面积是________． 13．如图，四边形是的内接四边形，弦．若，则的度数为________． 14．如图，直线与双曲线交于第一象限的点，与轴交于点，过点作轴于点，连接．若的面积为2，则的值为________． 15．是的内接三角形，，若的半径为5，圆心到的距离为3，则的长度为________． 三．解答题（共75分） 16．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． ①画出关于轴对称的； ②画出将绕原点按逆时针旋转90°所得的； ③在②旋转中，线段扫过的图形的面积________． ④与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标________． 17．（5分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表．图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，，为半径，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．求这座石拱桥主桥拱的半径． 18．（8分）如图，，，都是的切线，切点分别为，，．若的周长为12，，求： （1）的长． （2）的度数． 19．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积和周长． 20．（8分）某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元时，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元． （1）若每月租出辆汽车（），则每辆汽车月租费增加________元，每辆汽车的月收益________元； （2）若出租公司的月收益为元，求与的函数关系式？ （3）为了尽可能多地占领市场，该公司决定每月出租车数辆不低于80，每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21．（10分）如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，与、分别交于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22．（12分）【问题背景】小明同学利用两个大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动．如图1，他将边长为4的正方形与边长为2的正方形的一个顶点重合于点，使边，分别落在边，上，容易发现且． 【问题探究】将图1中正方形固定，将正方形绕点顺时针方向旋转． （1）如图2，连接，，试探究与的上述关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （2）如图3，小明研究发现：连接，在旋转过程中，存在与全等的情形，请直接写出此时旋转角的度数________． 【问题拓展】将图1中正方形固定，将正方形绕点顺时针方向旋转． （3）在旋转过程中，当落在射线上时，求线段的长； 23．（12分）如图1，抛物线的对称轴为直线，分别与轴，轴交于，两点，为的中点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，过点作的垂线，交于点，交抛物线于点，连接，求的面积； （3）点为线段上一动点（点除外），将线段绕点顺时针旋转90°得到． ①当时，请在图2中画出线段，并求点的坐标，试判断点是否在抛物线上，说明理由； ②如图3，点是第四象限的一动点，且，连接，当点运动时，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $