辽宁沈阳市南昌新世界学校2026-2027学年九年级上学期9月学科素养评估数学试卷

2026-2027沈阳南昌新世界九年级数学9月月考试卷 （九年级数学学科素养评估） 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 如图，正方形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，则的长是（    ） A. B. C. D. 9. 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　） A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40 B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40 C. (8+)(10+)=8×10﹣40 D. (8+)(10+)=8×10+40 10. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则x的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 一元二次方程的解是______． 12. 若，则______． 13. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 14. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为_____． 15. 如图，把边长为3的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点的延长线交于点，交的延长线于点．若，则___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知． （1）化简； （2）若为方程的一个解，求的值． 18. 已知关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根满足，求的值． 19. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，已知，． （1）求菱形的边长； （2）若于点，直接写出的长． 20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 21. 综合与实践 “庐山三日游”的调研分析 背景 随着“人文圣山”庐山成为近期热度较高的旅游目的地之一，某旅行社推出“庐山三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“庐山三日游”旅行的定价和报名人数进行调研 素材1 活动推出后，9月份报名参加“庐山三日游”的人数为1500，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达到2160 素材2 该旅行社“庐山三日游”活动的初步方案：30人及以上可组团，每人的团费为900元．经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于750元 请完成“问题解决” （1）求从9月份到11月份“庐山三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率 （2）若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费 22. 矩形纸片，其中，，将矩形纸片对折，使A与B重合，C与D重合，折痕为（如图1），然后展开，再将矩形进行第二次折叠，使点C与点A重合，折痕为（如图2），然后展平，两条折痕交于点P． 猜想证明： （1）求证：； （2）若时，求线段的长． （3）连接，，，（如图3），判断四边形的形状，并说明理由． （4）如图4，若，点N是线段上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，交线段于点O，当是直角三角形时，直接写出此时的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点A时，求直线的函数解析式； （2）设，与矩形重叠部分的面积为S． ①如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围； ②从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值． 2026-2027沈阳南昌新世界九年级数学9月月考试卷 （九年级数学学科素养评估） 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】，##， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8或9 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明： 正方形ABCD， （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 折叠， ， ， ； （2） （3）四边形是平行四边形，理由如下： 由第一次折叠可得，，， ， 由第二次折叠可得，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （4）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $