21.1 圆的有关概念（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学九年级上册

第21章 圆（上） 21.1 圆的有关概念 （第1课时）圆与点和圆的位置关系 九年级上册　数学（北京版） 学习目标 这一课要解决什么 理解 圆由圆心和半径共同确定。 会用 用点到圆心的距离判断位置。 会判断 分清圆周与圆的内部。 复习引入 从已有经验出发 观察 为什么套圈比赛适合沿圆周站位？ 联系 圆由圆心和半径共同确定。 知识讲授 概念的准确表述 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 把关键词与图形中的对象逐一对应。 使用结论前，先核对全部条件。 知识讲授 性质与条件 定点称为圆心，线段称为半径。 把关键词与图形中的对象逐一对应。 使用结论前，先核对全部条件。 知识讲授 用数学语言表达 点在圆内⇔；点在圆上⇔；点在圆外⇔。 把关键词与图形中的对象逐一对应。 使用结论前，先核对全部条件。 知识讲授 定点与定长各管什么 看条件 圆心改变，圆的位置改变。 作推理 半径改变，圆的大小改变。 再检查 圆是满足等距条件的所有点组成的图形。 例题讲解 例 1 在中，，，，以点为圆心，以为半径作圆，按下列条件分别判断，两点和⊙的位置关系：（1）；（2）。 答：（1）两点都在圆外；（2）在圆上，在圆内。 解 勾股定理得。 分别把、与比较。 方法：把已知条件转化为相应的几何关系。 注意：辅助线与每一步推理均写出依据。 知识讲授 变式：半径连续增大 看条件 半径从小于3逐渐增大，先经过点，再经过点。 作推理 当时，在圆内、在圆外。 再检查 等号发生时对应点恰好在圆上。 例题讲解 例 2 已知四边形为矩形。判断，，，四个点是否在同一个圆上，并说明理由。 答：在同一个圆上。 解 连接两条对角线，交点记为。 矩形对角线相等且互相平分，故。 方法：把已知条件转化为相应的几何关系。 注意：辅助线与每一步推理均写出依据。 知识讲授 为什么一般平行四边形不够 看条件 对角线互相平分，只能得到、。 作推理 还需要两条对角线相等，才能得到四段都相等。 再检查 检验“同圆”要找到一个到各点等距的点。 课堂练习 练习　四种距离逐一判断 已知⊙的半径为。当满足下列条件时，分别指出点和⊙的位置关系：（1）；（2）；（3）；（4）。 答：（1）圆内；（2）圆外；（3）圆上；（4）圆外。 解 先统一单位，再分别与半径6比较。 小于、等于、大于分别对应内、上、外。 方法：把已知条件转化为相应的几何关系。 注意：辅助线与每一步推理均写出依据。 知识讲授 套圈比赛的公平站位 看条件 每名选手到目标点的距离应当相等。 作推理 把目标点作为圆心，选手站在同一个圆上。 再检查 还需比赛规则一致，等距只是其中一个条件。 知识讲授 由几何回到语言 看条件 点在圆上要满足距离恰好相等。 作推理 距离只差很小但不相等，仍不是圆上点。 再检查 判断边界时保留题目给出的准确数值。 知识讲授 用数轴整理半径范围 看条件 点在圆内对应。 作推理 点在圆外对应。 再检查 多点条件取共同范围。 知识讲授 距离的三种求法 看条件 能直接量取时先量长度。 作推理 直角三角形中可用勾股定理。 再检查 坐标点到原点的距离也用勾股定理。 知识讲授 解题书写的三步 看条件 写出圆心到目标点的距离。 作推理 比较这个距离与半径。 再检查 把大小关系翻译成位置关系。 知识讲授 怎样检查结果 看条件 圆上只对应一个距离值。 作推理 圆内和圆外都包含无穷多个点。 再检查 圆心到自身距离为0，属于圆内。 课堂总结 本课知识 确定圆 圆心定位置，半径定大小 求距离 直接长度或勾股定理 比较 与比较 说位置 小于内，等于上，大于外 特别提醒：圆与圆的内部不是同一个点集。 针对训练 训练1　点的位置 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（1）题 圆内 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练1　点的位置 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（2）题 圆上 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练2　边界值 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（1）题 圆外 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练2　边界值 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（2）题 圆内 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练3　圆心也是内部点 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（1）题 圆内 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练3　圆心也是内部点 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（2）题 圆外 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练4　精细比较 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（1）题 圆上 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练4　精细比较 分别解决下列问题： （1） 圆半径为，，点在何处？ （2） 圆半径为，，点在何处？ 解第（2）题 圆内 比较与，按距离关系判定。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练5　从位置反推半径 分别解决下列问题： （1） 已知且在圆内，写出半径范围。 （2） 已知且在圆外，写出半径范围。 解第（1）题 圆内意味着。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练5　从位置反推半径 分别解决下列问题： （1） 已知且在圆内，写出半径范围。 （2） 已知且在圆外，写出半径范围。 解第（2）题 半径为正，且。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练6　坐标中的距离 分别解决下列问题： （1） 为原点，A=(3,4)，圆半径5；判断的位置。 （2） 为原点，B=(-6,8)，圆半径9；判断的位置。 解第（1）题 圆上。 。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练6　坐标中的距离 分别解决下列问题： （1） 为原点，A=(3,4)，圆半径5；判断的位置。 （2） 为原点，B=(-6,8)，圆半径9；判断的位置。 解第（2）题 圆外。 。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练7　直角三角形与圆 分别解决下列问题： （1） ，，；以为圆心、10为半径，判断的位置。 （2） ，，；以为圆心、17为半径，判断、的位置。 解第（1）题 圆外。 。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练7　直角三角形与圆 分别解决下列问题： （1） ，，；以为圆心、10为半径，判断的位置。 （2） ，，；以为圆心、17为半径，判断、的位置。 解第（2）题 在圆上，在圆内。 ，。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练8　同时满足两个位置条件 分别解决下列问题： （1） ，；在圆内、在圆外，求范围。 （2） ，；在圆上，在何处？ 解第（1）题 把与取公共部分。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练8　同时满足两个位置条件 分别解决下列问题： （1） ，；在圆内、在圆外，求范围。 （2） ，；在圆上，在何处？ 解第（2）题 在圆外。 由在圆上得，再比较。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练9　矩形四点共圆 分别解决下列问题： （1） 矩形两边长6、8，四个顶点所在圆半径为多少？ （2） 正方形边长，四顶点所在圆半径为多少？ 解第（1）题 对角线长10，交点到各顶点距离5。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练9　矩形四点共圆 分别解决下列问题： （1） 矩形两边长6、8，四个顶点所在圆半径为多少？ （2） 正方形边长，四顶点所在圆半径为多少？ 解第（2）题 对角线长8，半径为对角线一半。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练10　圆的表达 分别解决下列问题： （1） 到点距离等于2的所有点组成什么图形？ （2） 到点距离小于3的所有点组成什么区域？ 解第（1）题 以为圆心、2为半径的圆。 固定圆心，固定距离。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练10　圆的表达 分别解决下列问题： （1） 到点距离等于2的所有点组成什么图形？ （2） 到点距离小于3的所有点组成什么区域？ 解第（2）题 以为圆心、3为半径的圆的内部。 严格小于，不包括圆周。 方法：列出所用关系，再代入已知量。 注意：核对条件、单位与结果的范围。 针对训练 训练11　准确辨析 （1）圆包括它内部的所有点。 理由：圆指圆周上满足等距条件的点集。 （2）圆心确定圆的位置。 理由：固定中心后再由半径确定大小。 （3）半径相同的圆一定重合。 理由：圆心可能不同。 方法：对照定义 注意：不要把图形与内部区域混淆。 针对训练 训练12　等距证据 （1）矩形四顶点必在同一个圆上。 理由：对角线交点到四顶点等距。 （2）可推出在圆上。 理由：这是位置关系的充分必要条件。 （3）在圆外只可能。 理由：任何大于的距离均可。 方法：寻找共同圆心 注意：同圆需要同一个中心。 针对训练 训练13　喷灌覆盖边界 喷头的有效喷洒半径为12 。花坛、到的距离为9 、13 ；哪些能被覆盖？ 答：能，不能。 解 覆盖区域含圆内及圆周。 比较与。 方法：把有效范围转成距离条件。 注意：覆盖问题通常包含边界。 针对训练 训练14　圆形灯带 长方形展板长16 、宽12 ，灯带要经过四个角；圆心选在哪里，半径多大？ 答：两条对角线交点；半径10 。 解 对角线长。 交点到四角距离均为10。 方法：等距确定圆。 注意：圆心不是任意选点。 方法总结 两种方法带走 距离比较法 （1）先求点到圆心的距离。 （2）再比较半径并翻译位置。 等距证明法 （1）寻找一个到各点等距的点。 （2）说明相同距离作为半径。 $