20.3 用科学计算器求锐角三角函数值（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学九年级上册

第20章 解直角三角形 20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 （第1课时）由角求值与由值求角 九年级上册　数学（北京版） 学习目标 本课要解决的问题 会说 正确选择角度制，输入度、分、秒。 会做 用计算器由角求值、由值求锐角。 会解释 按要求取近似值并作范围检查。 复习引入 从特殊角走向任意锐角 情境 特殊角只有少数几个，实际测量经常得到34°或52°6′。 思考 怎样求这些角的三角函数值？ 连接 利用科学计算器求近似值，但先理解输入的角和函数。 知识讲授 使用前先检查 角度单位 本课角度以“度”为单位，选择DEG或相应角度制。 函数按键 区分sin、cos、tan；不同机型的键序可能不同。 结果检查 锐角的sin、cos在0与1之间，tan大于0。 知识讲授 度分秒与小数度 换算 1°=60′，1′=60″。 输入 可使用计算器的度分秒键，也可先换算成小数度。 易错 40°18′=40.3°，不是40.18°。 随堂探究 探究　输入前的换算 把63°52′41″换算成小数度，保留足够位数用于后续计算。 答：约63.87805556°。 解 63+52/60+41/3600。 后续运算尽量保留计算器内部精度。 方法：度、分、秒分别按60进位。 注意：不要把分、秒直接接在小数点后。 知识讲授 由角求值的过程 准备 选角度制，确定函数名称。 操作 完整输入角度，使用相应三角函数。 收尾 按题目精度四舍五入，写近似号。 例题讲解 例 1 用科学计算器求下列各三角函数值（结果精确到0.0001）： （1） （2） （3） 解第（1）题 ≈0.6468。 角度制下求sin40°18′。 保留到小数点后四位。 解第（2）题 ≈0.4403。 角度制下求cos63°52′41″。 保留到小数点后四位。 方法：先确认DEG模式。 注意：这是近似值，使用≈。 方法：先确认DEG模式。 注意：这是近似值，使用≈。 例题讲解 例 1 用科学计算器求下列各三角函数值（结果精确到0.0001）： （1） （2） （3） 解第（3）题 ≈1.2846。 角度制下求tan52°6′。 保留到小数点后四位。 方法：先确认DEG模式。 注意：这是近似值，使用≈。 知识讲授 从函数值反求角 逆运算 使用对应的反三角函数功能，具体键序依机型说明。 单位 求出的角仍应采用度；若显示小数度，可再转度分秒。 提醒 计算器上的sin⁻¹表示反求角的功能，不是正弦值的倒数。 随堂探究 探究　小数度转成度分 把33.45°写成度、分表示。 答：33°27′。 解 整数部分保留33°。 0.45×60=27，故为27′。 方法：只把小数部分乘60。 注意：不能将33.45°直接写为33°45′。 例题讲解 例 2 已知锐角α的三角函数值，用科学计算器求α（结果精确到1′）： （1） sinα=0.5512 （2） cosα=0.2559 （3） tanα=2.755 解第（1）题 α≈33°27′。 使用sin对应的反求角功能。 小数度约为33.449377°，再取到1′。 解第（2）题 α≈75°10′。 使用cos对应的反求角功能。 小数度约为75.173079°，再取到1′。 方法：反求角后再按精度取值。 注意：分的舍入可能向度进位。 方法：反求角后再按精度取值。 注意：分的舍入可能向度进位。 例题讲解 例 2 已知锐角α的三角函数值，用科学计算器求α（结果精确到1′）： （1） sinα=0.5512 （2） cosα=0.2559 （3） tanα=2.755 解第（3）题 α≈70°3′。 使用tan对应的反求角功能。 小数度约为70.050297°，再取到1′。 方法：反求角后再按精度取值。 注意：分的舍入可能向度进位。 例题讲解 变式 例 1 求sin9°24′，小明输入sin9.24°，小丽输入sin(9+24/60)°。谁正确？说明理由。 答：小丽正确。 解 24′=24/60°=0.4°。 应计算sin9.4°，而不是sin9.24°。 方法：先换算角度单位。 注意：60进位与十进制不能混用。 归纳总结 例题归纳 由角求值 角度→函数→近似数。 由值求角 函数值→逆功能→度分秒。 共同检查 模式、函数名、输入精度与答案精度。 课堂练习 练习1（1）　课堂练习｜由角求值 用科学计算器求下列各三角函数的值（结果精确到0.0001）： （1） sin70° （2） sin9°24′ 解第（1）题 ≈0.9397。 角度以70°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 解第（2）题 ≈0.1633。 角度以9.4°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 课堂练习 练习1（2）　课堂练习｜由角求值 用科学计算器求下列各三角函数的值（结果精确到0.0001）： （1） cos52° （2） cos87°36′ 解第（1）题 ≈0.6157。 角度以52°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 解第（2）题 ≈0.0419。 角度以87.6°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 课堂练习 练习1（3）　课堂练习｜由角求值 用科学计算器求下列各三角函数的值（结果精确到0.0001）： （1） tan31° （2） tan45°9′ 解第（1）题 ≈0.6009。 角度以31°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 解第（2）题 ≈1.0052。 角度以45.15°输入。 按0.0001精度保留四位小数。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 方法：先换算再计算。 注意：≈与=须区分。 课堂练习 练习2 已知锐角A的三角函数值，用科学计算器求∠A（结果精确到1′）： （1） sinA=0.5018 （2） cosA=0.7857 （3） tanA=1.4036 解第（1）题 ∠A≈30°7′。 求得小数度约30.119159°。 将小数部分转成分，再四舍五入。 解第（2）题 ∠A≈38°13′。 求得小数度约38.214534°。 将小数部分转成分，再四舍五入。 方法：使用正确的反求角功能。 注意：所得角应是锐角。 方法：使用正确的反求角功能。 注意：所得角应是锐角。 课堂练习 练习2 已知锐角A的三角函数值，用科学计算器求∠A（结果精确到1′）： （1） sinA=0.5018 （2） cosA=0.7857 （3） tanA=1.4036 解第（3）题 ∠A≈54°32′。 求得小数度约54.531888°。 将小数部分转成分，再四舍五入。 方法：使用正确的反求角功能。 注意：所得角应是锐角。 归纳总结 练习归纳 输入核对 特别检查9°24′、87°36′、45°9′的换算。 输出核对 求值保留四位小数，求角保留到1′。 合理性 把求出的角代回原函数，可检验输入错误。 课堂总结 计算器求三角函数 识别条件 识别角、函数与角度单位 选择关系 由角求值；由值用逆功能求角 规范运算 先保留精确值；近似计算按题目要求取值。 检验解释 核对大小、单位与实际意义，回答完整。 特别提醒：角度制正确，最后一步才取近似值。 针对训练 辨析　计算器使用辨析 （1）35°30′等于35.5°。 √ 理由：30′=0.5°。 （2）所有反求角都只需按倒数键。 × 理由：反求角功能与求倒数不同。 （3）求锐角正弦显示1.3，应检查输入。 √ 理由：锐角正弦小于1。 （4）先把函数值保留一位再反求角更准确。 × 理由：过早舍入会扩大误差。 方法：检查模式、单位和精度。 注意：按题目要求最后取近似值。 针对训练 训练2　操作｜由角求值 用科学计算器求sin23°，精确到0.0001。 答：≈0.3907。 解 选择角度制，再输入给定角和函数。 保留小数点后四位，并检查值域。 方法：计算前估计结果大致范围。 注意：小数度不要误读成度、分。 针对训练 训练3　操作｜由角求值 用科学计算器求cos37.5°，精确到0.0001。 答：≈0.7934。 解 选择角度制，再输入给定角和函数。 保留小数点后四位，并检查值域。 方法：计算前估计结果大致范围。 注意：小数度不要误读成度、分。 针对训练 训练4　操作｜由角求值 用科学计算器求tan18.25°，精确到0.0001。 答：≈0.3298。 解 选择角度制，再输入给定角和函数。 保留小数点后四位，并检查值域。 方法：计算前估计结果大致范围。 注意：小数度不要误读成度、分。 针对训练 训练5　改错｜小数度怎样输入 要计算sin68°12′，小明输入sin68.12°。输入正确吗？改正并求值，精确到0.0001。 答：不正确；应输入sin68.2°，约为0.9285。 解 12′=12÷60°=0.2°，所以68°12′=68.2°。 在DEG模式下计算sin68.2°，最后保留四位小数。 方法：计算前估计结果大致范围。 注意：小数度不要误读成度、分。 针对训练 训练6　操作｜由角求值 用科学计算器求cos8.5°，精确到0.0001。 答：≈0.9890。 解 选择角度制，再输入给定角和函数。 保留小数点后四位，并检查值域。 方法：计算前估计结果大致范围。 注意：小数度不要误读成度、分。 针对训练 训练7　辨析｜正切值能否大于1 小明用计算器得到tan72°≈3.0777，认为大于1就一定按错了。他的判断正确吗？请说明理由。 答：不正确；这个结果合理。 解 锐角正切是对边与邻边的比，可以大于1。 72°大于45°，对边长于邻边；在DEG模式下复算得约3.0777。 方法：分别记住正弦、余弦与正切的取值特点。 注意：不要把正弦、余弦的上界套用于正切。 针对训练 训练8　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，sinα=0.342。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈20°0′。 解 反求得α≈19.998772°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练9　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，cosα=0.682。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈47°0′。 解 反求得α≈46.999872°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练10　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，tanα=1.25。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈51°20′。 解 反求得α≈51.340192°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练11　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，sinα=0.8。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈53°8′。 解 反求得α≈53.130102°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练12　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，cosα=0.3。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈72°33′。 解 反求得α≈72.542397°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练13　反求｜角度精确到分 已知α为锐角，tanα=0.45。用科学计算器求α，精确到1′。 答：α≈24°14′。 解 反求得α≈24.227745°。 把小数部分乘60，按分四舍五入。 方法：先得小数度，再转角度单位。 注意：反求角时保持DEG模式。 针对训练 训练14　填空｜度分秒换算 计算：27°18′=______°；42.75°=______°______′。 答：27.3°；42°45′。 解 18÷60=0.3。 0.75×60=45。 方法：度分秒按60进位换算。 注意：小数度与度分形式不能直接拼接。 针对训练 训练15　改错｜近似符号 小明写sin23°=0.3907。应如何改写？为什么？ 答：改为sin23°≈0.3907。 解 计算器结果是有限位近似数。 精确值并不恰好等于0.3907。 方法：先辨明精确值与近似值。 注意：有限位计算结果使用约等号。 针对训练 训练16　选择｜哪个值可能正确 锐角α的cosα计算结果可能为（　）。 A. −0.3　B. 0　C. 0.732　D. 1.08 答：C。 解 锐角余弦严格位于0与1之间。 其余三个数不满足这个范围。 方法：用锐角余弦的取值范围筛选。 注意：0与1都不能取到。 针对训练 训练17　比较｜用计算器帮助判断 计算sin38°与cos52°，均精确到0.0001，并比较。 答：均约0.6157，相等。 解 38°与52°互余。 同一直角三角形两个锐角的正弦与余弦对应相等。 方法：计算比较，再从互余关系解释。 注意：有限位近似值相同，不能单凭此证明相等。 针对训练 训练18　误差｜保留哪些数字 反求锐角α，sinα=0.7316。若先把0.7316改成0.7再计算，合理吗？ 答：不合理。 解 原条件给出了更高精度。 过早舍入会改变角度，应该先用完整给定数值计算。 方法：完整输入题目给定数据。 注意：中间步骤不要提前舍入。 针对训练 训练19　应用｜估计坡角 坡面竖直高差5 m、水平宽度14 m。用计算器求坡面与水平面的锐角，精确到1°。 α h l 答：约20°。 解 tanα=5/14。 用反正切功能求角，再按1°取值。 方法：用高差与水平距离的比求正切。 注意：求角后再按1°取近似值。 针对训练 训练20　应用｜斜杆固定点 斜杆长8 m，与水平地面的夹角为37°。求固定点离地高度，精确到0.01 m。 答：约4.81 m。 解 h/8=sin37°，故h=8sin37°。 保持足够精度计算，最后保留两位小数。 方法：先列高度与斜杆长的正弦关系。 注意：先乘完整函数值，最后保留两位小数。 方法总结 把本课方法整理成可操作的步骤 输入检查 （1）确认角度制与函数名称。 （2）度分秒按60进位换算。 （3）完整输入给定数据。 输出检查 （1）按题目要求保留小数或度分。 （2）求角后可代回原式检验。 （3）用取值范围排查明显错误。 $