19.2 二次函数的图象（第3课时）课件 2026-2027学年北京版数学九年级上册

第19章 二次函数和反比例函数 19.2 二次函数的图象 （第3课时）y=a(x-h)²的图象 九年级上册　数学（北京版） 学习目标 今天要学会什么 观察与表达 观察与的水平平移。 学习成果 会读顶点、对称轴并说明左移右移，避免把括号内符号直接当成顶点坐标。 课堂练习 实践　比较三条抛物线 作出和，比较它们和的关系。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 ① ② ③ （1） （2） 解第（1）题：由向左平移2个单位。 令，顶点横坐标为。 解第（2）题：由向右平移2个单位。 令，顶点横坐标为2。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 知识讲授 水平平移 一般地，二次函数在取不同的值时，它的图象可以看做是由函数的图象向左或向右作平移而得到的，它的对称轴是，顶点坐标是。 对称轴是直线。 先把写成，再读取横坐标。 知识讲授 为什么右移要写x-h 点的对应 原图象横坐标为的点，右移后横坐标是。 代回原式 因此，由得到。 课堂练习 练习1 在同一坐标系中，作出下列二次函数的图象。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 ① ② ③ （1） （2） （3） 解第（1）题：顶点，对称轴。 由左移3。 解第（2）题：顶点，对称轴。 作为比较基准。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 课堂练习 练习1 在同一坐标系中，作出下列二次函数的图象。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 ① ② ③ （1） （2） （3） 解第（3）题：顶点，对称轴。 由右移3。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 课堂练习 练习2 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1） （2） （3） 解第（1）题 开口向下，对称轴，顶点。 括号内为，故。 解第（2）题 开口向上，对称轴，顶点。 。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 课堂练习 练习2 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1） （2） （3） 解第（3）题 开口向上，对称轴，顶点。 把加法写成减去。 方法：按定义或性质逐项判断 注意：结论写全条件。 随堂探究 探究　再次平移 把向右平移6个单位，得到什么函数？ 答：。 解 顶点由移到。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 随堂探究 探究　同高点的平均数 曲线上两点横坐标分别为-1和5且纵坐标相等，对称轴是什么？ 答：。 解 横坐标平均值。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 知识讲授 左右平移与上下平移 左右平移 改变横坐标，把替换为。 上下平移 改变函数值，在表达式整体后加常数。 知识讲授 列表不是随便选点 取点位置 先定对称轴，再在两侧取等距离的横坐标。 核对依据 同高点成对出现，顶点单独出现。 随堂探究 探究　用三个点检查草图 对于，求顶点及横坐标比顶点多1、少1的两点。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 答：、、。 解 先写顶点，再令括号内为。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 知识讲授 对称轴是一条直线 书写要求 对称轴写成，不能只写数字。 点与线 顶点是一个点，须写两个坐标；两者不能混淆。 知识讲授 连接的方式决定图形 正确连线 按横坐标从小到大，用平滑曲线连接描出的点。 错误提醒 把点用线段依次连接会成为折线，无法体现抛物线形状。 随堂探究 探究　判断一点是否落在曲线上 点和哪个在上？ 答：只有在。 解 同一个只能对应一个函数值。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 知识讲授 形状与位置分开研究 形状因素 固定其他条件，控制开口方向及图象宽窄。 位置因素 平移保留，改变顶点位置。 随堂探究 探究　从图象返回算式 抛物线上横坐标分别为和的两点为什么一样高？ 答：代入后括号内互为相反数，平方相等。 解 二者都代入。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 知识讲授 作图后怎样自查 查三个要素 开口方向、对称轴和顶点是否符合表达式。 查已知点 重新代入至少一个非顶点，确认纵坐标位置。 随堂探究 探究　零点与截距的区分 求与轴的交点时，应令哪个量为0？ 答：令。 解 轴上所有点的横坐标均为0。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 知识讲授 合理设置坐标轴刻度 范围 使顶点与关键点都能显示在图中。 刻度 横纵轴可以采用不同单位，但每个轴内要等距。 课堂总结 本课知识 形式 对称轴 顶点 平移 左加右减 特别提醒：对称轴写方程；对应顶点横坐标-3。 针对训练 训练1　读图象特征 完成下面各题，写出必要理由。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 开口向下，对称轴，顶点。 把表达式与本课标准形式对照。 符号确定开口，括号确定横坐标，常数确定纵坐标。 方法：读形式与特征 注意：顶点横坐标注意相反符号。 针对训练 训练1　读图象特征 完成下面各题，写出必要理由。 （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 开口向上，对称轴，顶点。 把表达式与本课标准形式对照。 符号确定开口，括号确定横坐标，常数确定纵坐标。 方法：读形式与特征 注意：顶点横坐标注意相反符号。 针对训练 训练1　读图象特征 完成下面各题，写出必要理由。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 开口向下，对称轴，顶点。 把表达式与本课标准形式对照。 符号确定开口，括号确定横坐标，常数确定纵坐标。 方法：读形式与特征 注意：顶点横坐标注意相反符号。 针对训练 训练1　读图象特征 完成下面各题，写出必要理由。 （1） （2） （3） （4） 解第（4）题 开口向上，对称轴，顶点。 把表达式与本课标准形式对照。 符号确定开口，括号确定横坐标，常数确定纵坐标。 方法：读形式与特征 注意：顶点横坐标注意相反符号。 针对训练 训练2　准确代入求值 完成下面各题，写出必要理由。 （1） ，求时的。 （2） ，求时的。 （3） ，求时的。 （4） ，求时的。 解第（1）题 。 代入得。 先算平方，再乘系数。 方法：代入函数求值 注意：负数平方要带括号。 针对训练 训练2　准确代入求值 完成下面各题，写出必要理由。 （1） ，求时的。 （2） ，求时的。 （3） ，求时的。 （4） ，求时的。 解第（2）题 。 代入得。 先算平方，再乘系数。 方法：代入函数求值 注意：负数平方要带括号。 针对训练 训练2　准确代入求值 完成下面各题，写出必要理由。 （1） ，求时的。 （2） ，求时的。 （3） ，求时的。 （4） ，求时的。 解第（3）题 。 代入得。 先算平方，再乘系数。 方法：代入函数求值 注意：负数平方要带括号。 针对训练 训练2　准确代入求值 完成下面各题，写出必要理由。 （1） ，求时的。 （2） ，求时的。 （3） ，求时的。 （4） ，求时的。 解第（4）题 。 代入得。 先算平方，再乘系数。 方法：代入函数求值 注意：负数平方要带括号。 针对训练 训练3　寻找对称点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点在上，求同高的另一点。 （2） 点在上，求同高的另一点。 （3） 点在上，求同高的另一点。 （4） 点在上，求同高的另一点。 解第（1）题 。 对称轴，两横坐标之和为。 方法：用轴对称配对 注意：若原点在对称轴上，另一点与自身重合。 针对训练 训练3　寻找对称点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点在上，求同高的另一点。 （2） 点在上，求同高的另一点。 （3） 点在上，求同高的另一点。 （4） 点在上，求同高的另一点。 解第（2）题 。 对称轴，两横坐标之和为。 方法：用轴对称配对 注意：若原点在对称轴上，另一点与自身重合。 针对训练 训练3 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点在上，求同高的另一点。 （2） 点在上，求同高的另一点。 （3） 点在上，求同高的另一点。 （4） 点在上，求同高的另一点。 解第（3）题 。 对称轴，两横坐标之和为。 方法：用轴对称配对 注意：若原点在对称轴上，另一点与自身重合。 针对训练 训练3 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点在上，求同高的另一点。 （2） 点在上，求同高的另一点。 （3） 点在上，求同高的另一点。 （4） 点在上，求同高的另一点。 解第（4）题 。 对称轴，两横坐标之和为。 方法：用轴对称配对 注意：若原点在对称轴上，另一点与自身重合。 针对训练 训练4　检验图象上的点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点是否在上？ （2） 点是否在上？ （3） 点是否在上？ （4） 点是否在上？ 解第（1）题 在。 代入后。 方法：坐标代入验证 注意：不能凭图形大致位置判断。 针对训练 训练4　检验图象上的点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点是否在上？ （2） 点是否在上？ （3） 点是否在上？ （4） 点是否在上？ 解第（2）题 在。 代入后。 方法：坐标代入验证 注意：不能凭图形大致位置判断。 针对训练 训练4　检验图象上的点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点是否在上？ （2） 点是否在上？ （3） 点是否在上？ （4） 点是否在上？ 解第（3）题 在。 代入后。 方法：坐标代入验证 注意：不能凭图形大致位置判断。 针对训练 训练4　检验图象上的点 完成下面各题，写出必要理由。 （1） 点是否在上？ （2） 点是否在上？ （3） 点是否在上？ （4） 点是否在上？ 解第（4）题 在。 代入后。 方法：坐标代入验证 注意：不能凭图形大致位置判断。 针对训练 训练5　辨析图象语言 （1）平移抛物线会改变开口方向。 × 理由：平移不改变二次项系数。 （2）抛物线只有一个顶点。 √ 理由：顶点是它与对称轴的交点。 （3）抛物线与对称轴的交点一定是原点。 × 理由：顶点可以在别处。 方法：区分形状、位置和方向 注意：平移与翻折不同。 针对训练 训练6　从条件反求系数 已知过，求。 答：。 解 把点的横、纵坐标代入对应表达式。 由一元一次方程确定。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练7　从对称读横坐标 抛物线上两点纵坐标相同，一个点横坐标为，另一个是多少？ 答：。 解 两点横坐标平均数为对称轴横坐标。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练8　作图顺序 的顶点是（ ）。 A. B. C. D. 答：选A。 解 令括号内得。 方法：先令括号内等于0 注意：逐项核对条件，不凭外形猜测。 针对训练 训练9　核对错误数据 某同学说在时函数值是0。这句话一定正确吗？ 答：正确，本式顶点纵坐标为0。 解 把取为对称轴横坐标，平方项等于0。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练10　在图与式之间转换 给定，写出图象与轴交点。 答：。 解 与轴相交时。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练11　一组对称点 在上取与，两点纵坐标是什么？ 答：都为。 解 两点到对称轴的水平距离都为2。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练12　图象能否重合 与能通过水平平移重合吗？ 答：不能，仅水平平移不改变顶点纵坐标。 解 两个顶点的纵坐标相差1。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练13　实际应用：轨道平移 模型轨道向右移动3个单位，写新曲线，求处高度。 答：；高度4。 解 对应点横坐标增3，顶点变。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 针对训练 训练14　实际应用：对称取样 截面上，一测点横坐标1，求同高另一个测点的横坐标。 答：7。 解 对称轴为，。 方法：建立联系并逐步求解 注意：核对符号、范围和单位。 方法总结 把本课方法带走 读准括号 （1）令括号内等于0求h （2）用定位顶点 借助对应点 （1）左右平移改变横坐标 （2）平移保留纵坐标和形状 $