第二单元 混合运算与数量关系（三）【（期中复习讲义）导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+实战演练 共46题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第二单元混合运算与数量关系（三） (知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练共46题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的四则混合运算..·...· 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算.... 【重难点考点四】小数的四则运算及法则....· .....5 【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法..· ·.6 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题.· …...6 【重难点考点七】小数除法相关的简便计算...·. .7 【重难点考点八】分数乘小数..... 【重难点考点九】小数的估算及应用... .8 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题...· 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量.· …….10 【重难点考点十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【重难点考点十三】两人合作的工程问题.... …….11 第1页共15页 模块 知识梳理导图指引 ⊙1混合运算 苏教版数学六年级上册期中复习知识清单 ⊙2数量关系 第二单元：混合运算与数量关系（三） 分数乘法的意义 个数×分数=求这个数的几分之几 a×开=求a的丹 顺序：先算乘除。后算加减！ 有括号的先算括号里面的。 fffffrff 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 加法交换律：a+b■b+a 分数乘法应用题 混合运算与 a+=a× 运罐律 加法结合律：(a+b)+e=a+(b+e) 已知一个数，求它的几分之几是多少： 乘法交换律：a×b=b×a 数量关系（三） a×丹 乘法结合律：(a×b)×c=a×(bXc) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 工程问题 工作量=工作效率X工作时可 →工作时间=工作量+工作效有 常见型 0四则混合运算，名×号-吉+名 →工作效率=工作量÷工作时间 自适用运算律使计算简便：格+垢×景+} 具体情境中的 数量关系 ×数量总价 总价÷数量=单价 网3单位“1”及其应用 总价+单价=数量 单位“1” 把把标准量看作单位“1“，与单位“1”对应的 常用数量关系公式汇总（要记牢哦！） 量叫作单位1”的量。 解题技巧 密分乘法意义 一个数×分数一求这个数的几分之几 求单位"1” 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的司 1.审清题意，找准单位“1” ,用已知量 的最 它所占单位 下的分率 囊求年位T的量 单位“1”的最=已知最+它所占单位“1”的分率 2.分析数量关系，列出正确算式 《分数形式) 3.能用运算律简算的要简算。 求一个量古单位字用一个量李单位“1的量 4.注意单位统一，结果要合理。 工作量一工作效率×工作时何 “1”的几分之几 海 工程问盟 工作时同一工作量+工作效率 “男运动员占吾。“比去年增加了是” 工作效=工作量◆工作时问 A易错点拨 常见关键句 路程题 路程一速度×时间 1泥合运算顺序错误，尤其是翘略括号， 易错点 2分数乘法意义理解错误，来找准“一个数 1单位1“不定，要找准标准最。 单价关数量一总价 单位1判新错误。 导列式误 2“占几分之几”是与标准量比较：”端面、减少几分之儿时 男单价、数量、总价 总价+数量一单价 是与原量比较。 位价中单价=数量 分解理来华素统一单位。成著老密写单位名称（元、米 列式正确但计算粗心。约分、通分出错 复习小锦囊 →◆解决问题的一般步骤● 细心耐心、 多读题、画线段图。找关系，列算式。 是解决的好方法 1,审题，理解题意 3列式计算 →4棕验，写答语 爱思考，你一定能 学视得更韩！ 模块二 知识清单 温故知新 知识点一分数、小数混合运算 1.不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运 算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 第2页共15页 知识点二分数除法解决问题 1,已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系，③列出方程求解；④检验 作答。 (2)算术法：单位“1”未知，用除法，分量：分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量：已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量：(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量：(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应间题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知 的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量：已知量占单 位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位 “1”的几分之几。 第3页共15页 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】分数的四则混合运算 【典型例题】(26-27六年级上·山东·期中)计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 72××9 是×13+2×13 15÷(13) 91.3.10 1012F4F1五 【举一反三练习】(26-27六年级上·全国·课后作业)2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的品8个蟹 将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹 将的数量比虾兵少多少个？ 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】(25-26六年级上·广东惠州·期中)用自己喜欢的方法计算。 12-号-月 ξ6-) ×+× ÷[侣-)×引 【举一反三练习】(25-26六年级上·湖南永州·阶段检测)计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 信品)×32 号+净÷x孕 第4页共15页 2026×2025+206 2026 ÷+]× 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算 【典型例题】(25-26六年级上·四川自贡·阶段检测)计算下面各题，能简便的要简便计算。 ×+号× 告×99+若 (后+)×36 99×0 6÷9+x君 品÷B×(辰-】 【举一反三练习(25-26六年级上山东菏泽阶段检测)小红在计算3.5×+时，错算成了3.5×(+) 计算结果比正确得数( ）。 【重难点考点四】小数的四则运算及法则 【典型例题】(25-26六年级上·陕西西安·期中)计算题。 7.6×8+0.32×3.4-32% B-(传+别÷ 2016÷20162016 2017 24+k6+6a++8k0 第5页共15页 【举一反三练习】（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 (6+-)×24 3.6×日+2.4÷9 14×(任+司×12 【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】(26-27六年级上·江苏·单元测试)计算下面各题，能简算的要简算。 (信+)÷号+品 4.5×[0.64÷(3.3-1.7)] (民-+)品 3.65×0.25+8.35×0.25 [旧+)÷引 45-但-- 【举一反三练习】(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)张伯伯准备靠墙修一个长方形果园（如图）， 所修部分的总长是34.6m。 3.5m (1)果园的面积是( ）m。 (2)如果每棵果树占地2.3m,那么这个果园可种( )棵果树。 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】(25-26六年级下·云南昭通·期末)脱式计算，能简算的要简算。 第6页共15页 25×1.25×3.2 ξ作) 3.6×99+3.6 1.5×(4.2-2.2)÷0.5 2.4×(后+日-) 【举一反三练习】（24-25六年级下·江苏徐州·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 [1-(+号)]×36 2.25×1.8+17.5×0.18 品层×(] 【重难点考点七】小数除法相关的简便计算 【典型例题】(24-25六年级下·河南信阳·期中)脱式计算，能简算的要简算。 1.5×(0.43+0.77)÷号 2.9×46+0.29×5+29×48 2.5×3.14×3×4 ×[后-孕] 【举一反三练习】(23-24六年级下·江西赣州·期中)计算下面各题，能简算可以简算。 999×2.5+333×12.5 (g+别)×23+ ξ÷[-)÷周 第7页共15页 。 7×13×(号-) 2.84×号+416÷23 1+++后+品+ 【重难点考点八】分数乘小数 【典型例题】(25-26六年级上·广西玉林·期中)用你喜欢的方法计算。 ①(6+)×1.2 ②号x×10×21 ③贴+号×号 【举一反三练习】(25-26六年级上·河南南阳·期中)科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简 便运算)。 (5++0×0.36 +孕×7+器 48x+22号 3×+品×品 【重难点考点九】小数的估算及应用 【典型例题】直接写得数。 第8页共15页 24÷ 6.2-3.47= 18÷号 多+号 号号 0.1×3= + 5.1×19.9≈ 【举一反三练习】(26-27六年级上·全国·期中)鼓浪屿馅饼是闽南地区的传统食品之一。张阿姨买了6 盒这种馅饼，每盒29.6元。以下三个问题，用估算比精算更合适的是( ）。 ①张阿姨大约花多少元？②张阿姨付180元，够吗？③张阿姨应付多少元？ A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ B. 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】(26-27六年级上·河北·单元测试)有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单 独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是( 聪聪：不能，因为(6十4) 小梦：能，因为240÷(240 优优：能，因为1÷（信+） ÷2等于5小时，5小时大于 ÷6十240÷4)算出2.4小时 能运完。 算出2小时能运完。 3小时，所以3小时不能运 完。 A.小梦和优优 B.优优和聪聪 C.小梦和聪聪 D.小梦、优优和聪聪 【举一反三练习】(25-26六年级下·湖南常德·期中)科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土 20平方米，4.5小时能完成任务。 (1)如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） (2)如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 第9页共15页 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】(26-27六年级上·山东·期中)六(3)班有45名学生，班主任王老师从男生和女生中各选 拔出的学生参加书法比赛，剩下的男生有16人，女生有多少人没有参加比赛？ 【举一反三练习】(25-26六年级上·湖北武汉·期中)甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶 里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶 里的水的到入甲瓶…这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程) 【重难点考点十二】求比一个数多少几分之几的数是多少 【典型例题】(26-27六年级上·山东·期中)六（1)班同学植树120棵，，六(2)班植树多少棵？如 果列式为：120×(1一}，横线上应补充的条件是( ）。 A.六(2)班的植树棵数是六(1)班的 B.六(2)班的植树棵数比六(1)班少 C.六(1)班的植树棵数比六(2)班多 D.六(1)班的植树棵数比六(2)班少 【举一反三练习】(25-26六年级上·重庆渝中·期末)六(1)班男生人数比女生人数多，则男生人数与 女生人数的比是( ):如果女生比男生少5人，六(1)一共有( )人。 第10页共15页 【重难点考点十三】两人合作的工程问题 【典型例题】(25-26六年级上·河南南阳·期中)社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单 独施工，需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作 施工。施工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工 到完工甲工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 【举一反三练习】(25-26六年级上·福建厦门·期中)随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了 我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要 10小时。如果两辆车同时配送，（ )小时后，这批快递还剩二没有送。 10 模块四 优选真题实战演练 1. (2026六年级上·辽宁·专题练习)蓝蓝在计算铝×（口+36）时，把算式看成了台×口+36，她得到 的结果比正确结果多了( )。 A.10 B.14 C.22 D.24 2.(26-27六年级上·江苏·单元测试)修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独 修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是( )。 A.900×2÷(10+15) B.1÷*(10+15) c.900×(品+) D.(信+) 3.(25-26六年级上·陕西延安·期中)如图是张师傅制作的一块梯形木板，这块木板的面积为( )。 m m 3m 第11页共15页 A.m? &点m2 c.25m2 21 D.言m2 4.(25-26六年级上·陕西延安·期中)宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂 接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8 天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，( )天能完成： A.7 B.号 C. 0.号 5.(2026六年级上·河北·专题练习)小红上个月网购了16次，小强上个月的网购次数比小红的少，小 强上个月网购了( )次。 6.(26-27六年级上·河北·单元测试)寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观 赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 7.(26-27六年级上·河北·周测)农贸市场水产区鱼类情况如下。 (1)草鱼和鲫鱼一共200条，草鱼占其中的，鲫鱼有( )条。 (②)草鱼的数量比鲫鱼少，鲫鱼有105条，草鱼有( )条。 8.(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)有30千克大米，先增加它的后，再减少千克，这时大米有 )千克。 9.(25-26六年级上·安徽宿州·期中)学校有两个舞蹈集训队，甲队有18人，乙队比甲队多，两个舞 蹈集训队一共有」 人。 10.(2026六年级上·辽宁·专题练习)（侣+）×24=×24+号×24运用了乘法结合律。（)（判 断对错) 11.(26-27六年级上·辽宁·周测)一根3米的钢管，用去后还剩2米。( )(判断对错) 12. (25-26六年级上·云南玉溪·期中)6m增加它的后，再减少3，结果还是6m。（ ）(判断对 错) 13.(2026六年级上·江苏·专题练习)计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。 ×号+1.6×号 (+号)×18 是×[层-司)÷别 第12页共15页 7.6÷[(1.3+2.5)×0.5] 品÷3+×品 品÷(04-)× 14.(25-26六年级上·云南玉溪·期中)看图列式计算。 先填空，再列式计算。 42人 女生： 比女生多 男生： ?人 15.(2026五年级上·辽宁·专题练习)为了加强同学们的劳动意识和技能，学校新建了一块长方形劳动 实践基地（如图）。 26.4米 20.1米 门1米宽 (1)这块劳动实践基地的面积有多少平方米？ (②)如果周围想用篱笆围起来，那么至少需要多少米长的篱笆？ 第13页共15页 16.(25-26六年级下·河南焦作·期末)为落实学校教职工健康行动，张老师报名校园减脂健身计划，他 原先体重90千克，经过一学期规律跑步、课间锻炼，体重整体减掉号，请问现在张老师体重是多少千克？ 17.(24-25六年级上·江苏徐州·期中)下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数 比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 18.(26-27六年级上·全国·课后作业)一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然 后甲队做4天，共完成这项工程的号如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 第14页共15页 19.(26-27六年级上·全国·课后作业)科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块， 按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。 他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 20.(25-26六年级上·广东广州·期中)今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4 亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝50Og。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的品， 运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的。淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 第15页共15页nullnull 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第二单元 混合运算与数量关系（三） （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共46题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的四则混合运算 4 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算 5 【重难点考点四】小数的四则运算及法则 5 【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法 6 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 6 【重难点考点七】小数除法相关的简便计算 7 【重难点考点八】分数乘小数 8 【重难点考点九】小数的估算及应用 8 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题 9 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量 10 【重难点考点十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 【重难点考点十三】两人合作的工程问题 11 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的四则混合运算 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 72××     ×13＋×13     15÷（1—）      —÷÷ 【举一反三练习】（26-27六年级上·全国·课后作业）2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（25-26六年级上·广东惠州·期中）用自己喜欢的方法计算。                       【举一反三练习】（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 （－－）×32                 （＋）÷（×） ×2025＋                   [÷（＋）]× 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算 【典型例题】（25-26六年级上·四川自贡·阶段检测）计算下面各题，能简便的要简便计算。                                【举一反三练习】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 【重难点考点四】小数的四则运算及法则 【典型例题】（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                                      【举一反三练习】（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                   【举一反三练习】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）张伯伯准备靠墙修一个长方形果园（如图），所修部分的总长是34.6m。 (1)果园的面积是( )m2。 (2)如果每棵果树占地2.3m2，那么这个果园可种( )棵果树。 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26六年级下·云南昭通·期末）脱式计算，能简算的要简算。           25×1.25×3.2              3.6×99＋3.6        1.5×（4.2－2.2）÷0.5          【举一反三练习】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。             【重难点考点七】小数除法相关的简便计算 【典型例题】（24-25六年级下·河南信阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 1.5×（0.43＋0.77）÷                 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× 2.5×3.14×3×4                        ×[（ ）] 【举一反三练习】（23-24六年级下·江西赣州·期中）计算下面各题，能简算可以简算。                               【重难点考点八】分数乘小数 【典型例题】（25-26六年级上·广西玉林·期中）用你喜欢的方法计算。 ①        ②        ③ 【举一反三练习】（25-26六年级上·河南南阳·期中）科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 （＋＋）×0.36        （＋）×7＋ 4.8×＋2.2÷              ×＋× 【重难点考点九】小数的估算及应用 【典型例题】直接写得数。 24÷＝     6.2－3.47＝   18÷＝       －＋＝      ÷÷＝       0.1×3＝       ＋×＝      5.1×19.9≈ 【举一反三练习】（26-27六年级上·全国·期中）鼓浪屿馅饼是闽南地区的传统食品之一。张阿姨买了6盒这种馅饼，每盒29.6元。以下三个问题，用估算比精算更合适的是（    ）。 ①张阿姨大约花多少元？②张阿姨付180元，够吗？③张阿姨应付多少元？ A． ①②③ B．①② C．①③ D．②③ B． 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是（    ）。 小梦：能，因为240÷（240÷6＋240÷4）算出2.4小时能运完。 优优：能，因为算出小时能运完。 聪聪：不能，因为（6＋4）÷2等于5小时，5小时大于3小时，所以3小时不能运完。 A．小梦和优优 B．优优和聪聪 C．小梦和聪聪 D．小梦、优优和聪聪 【举一反三练习】（25-26六年级下·湖南常德·期中）科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。 (1)如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） (2)如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）六（3）班有45名学生，班主任王老师从男生和女生中各选拔出的学生参加书法比赛，剩下的男生有16人，女生有多少人没有参加比赛？ 【举一反三练习】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【重难点考点十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）六（1）班同学植树120棵， ，六（2）班植树多少棵？如果列式为：120×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班的植树棵数是六（1）班的 B．六（2）班的植树棵数比六（1）班少 C．六（1）班的植树棵数比六（2）班多 D．六（1）班的植树棵数比六（2）班少 【举一反三练习】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 【重难点考点十三】两人合作的工程问题 【典型例题】（25-26六年级上·河南南阳·期中）社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单独施工，需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作施工。施工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工到完工甲工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 【举一反三练习】（25-26六年级上·福建厦门·期中）随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送，( )小时后，这批快递还剩没有送。 模块四 优选真题 实战演练 1．（2026六年级上·辽宁·专题练习）蓝蓝在计算时，把算式看成了，她得到的结果比正确结果多了（    ）。 A．10 B．14 C．22 D．24 2．（26-27六年级上·江苏·单元测试）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）如图是张师傅制作的一块梯形木板，这块木板的面积为（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·陕西延安·期中）宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 5．（2026六年级上·河北·专题练习）小红上个月网购了16次，小强上个月的网购次数比小红的少，小强上个月网购了( )次。 6．（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 7．（26-27六年级上·河北·周测）农贸市场水产区鱼类情况如下。 (1)草鱼和鲫鱼一共200条，草鱼占其中的，鲫鱼有( )条。 (2)草鱼的数量比鲫鱼少，鲫鱼有105条，草鱼有( )条。 8．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）有30千克大米，先增加它的后，再减少千克，这时大米有( )千克。 9．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）学校有两个舞蹈集训队，甲队有18人，乙队比甲队多，两个舞蹈集训队一共有____________人。 10．（2026六年级上·辽宁·专题练习）运用了乘法结合律。( )（判断对错） 11．（26-27六年级上·辽宁·周测）一根3米的钢管，用去后还剩米。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·云南玉溪·期中）增加它的后，再减少，结果还是。( )（判断对错） 13．（2026六年级上·江苏·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。                       14．（25-26六年级上·云南玉溪·期中）看图列式计算。 先填空，再列式计算。 15．（2026五年级上·辽宁·专题练习）为了加强同学们的劳动意识和技能，学校新建了一块长方形劳动实践基地（如图）。 (1)这块劳动实践基地的面积有多少平方米？ (2)如果周围想用篱笆围起来，那么至少需要多少米长的篱笆？ 16．（25-26六年级下·河南焦作·期末）为落实学校教职工健康行动，张老师报名校园减脂健身计划，他原先体重90千克，经过一学期规律跑步、课间锻炼，体重整体减掉请问现在张老师体重是多少千克？ 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 19．（26-27六年级上·全国·课后作业）科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 20．（25-26六年级上·广东广州·期中）今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝500kg。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的，运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第二单元 混合运算与数量关系（三） （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共46题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的四则混合运算 4 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算 8 【重难点考点四】小数的四则运算及法则 11 【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法 13 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 16 【重难点考点七】小数除法相关的简便计算 18 【重难点考点八】分数乘小数 21 【重难点考点九】小数的估算及应用 24 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题 24 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量 26 【重难点考点十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 28 【重难点考点十三】两人合作的工程问题 30 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的四则混合运算 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 72××     ×13＋×13     15÷（1—）      —÷÷ 【答案】；；； 【思路引导】第一题：观察整数和分数的分母存在公因数，因为整数连乘分数可以先约分再计算，所以优先对72和的分母8、的分母27逐步约分，再计算最终结果。 第二题：因为两个乘法项都有相同的因数13，符合乘法分配律的逆用形式，所以提取公因数13，先计算的和，再和13相乘。 第三题：根据四则运算顺序，有括号先算括号内的，所以先计算的差，再用15除以这个差得到结果。 第四题：根据四则运算顺序，先算除法后算减法，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把连除转化为连乘计算出结果，再用减去这个结果。 【规范解答】 【举一反三练习】（26-27六年级上·全国·课后作业）2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【答案】18个 【思路引导】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【规范解答】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 【重难点考点二】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（25-26六年级上·广东惠州·期中）用自己喜欢的方法计算。                       【答案】11；5；； 【思路引导】（1）根据减法的性质进行简便计算； （2）先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法； （3）根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （4）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝11 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝×1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三练习】（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 （－－）×32                 （＋）÷（×） ×2025＋                   [÷（＋）]× 【答案】5；； 3； 【思路引导】（1）利用乘法分配律，将32分别与括号里的数相乘，再计算； （2）先分别算括号内的式子，再算括号外的除法； （3）把改写成，提取相同的因数，利用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】（1）（－－）×32 ＝×32－×32－×32 ＝22－12－5 ＝10－5 ＝5 （2）（＋）÷（×） ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝ （3）×2025＋ ＝×2025＋×1 ＝×（2025＋1） ＝×2026 ＝3 （4）[÷（＋）]× ＝[÷]× ＝1× ＝ 【重难点考点三】分数除法相关的简便计算 【典型例题】（25-26六年级上·四川自贡·阶段检测）计算下面各题，能简便的要简便计算。                                【答案】；；； ；；； 【思路引导】利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把后面的看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 利用乘法分配律，用括号外的数分别去乘括号里的数，最后再相加； 把看作，利用乘法分配律简便计算； 先算乘除法，最后算加法； 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】 【举一反三练习】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 【答案】大2 【思路引导】正确算式先算乘法再算加法，错误算式先算括号里的加法再算乘法，分别算出两个算式的结果作差即可。 【规范解答】 ＝2.1＋0.8 ＝2.9 ＝3.5× ＝4.9 4.9－2.9＝2 即计算结果比正确结果大2。 【重难点考点四】小数的四则运算及法则 【典型例题】（25-26六年级上·陕西西安·期中）计算题。                                      【答案】3.2；3； ； 【思路引导】（1）将算式中分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。；。 （2）根据减法的性质，先把小括号去掉，再根据带符号搬家将中括号里面的算式简便计算，最后再计算分数除法； （3）先将带分数化成假分数，其中假分数分子部分根据乘法分配律逆运算可以转化为，故，最后再计算分数除法； （4）；；……，据此将分数拆分，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【规范解答】 ＝3.2 ＝3 【举一反三练习】（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  【答案】7；；158 【思路引导】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可； 先将除以转化为乘，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可； 先根据乘法交换律：a×b＝b×a，将原式转化为，再将14×12看作整体，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【重难点考点五】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；1.8；29； 3；；75 【思路引导】先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 转化成利用乘法分配律进行简便计算。 利用乘法分配律逆运算后得，转化为后运用乘法结合律进行简便计算 先算小括号中的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 小括号中运用减法的性质进行简便计算，最后算括号外的除法。 【规范解答】 【举一反三练习】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）张伯伯准备靠墙修一个长方形果园（如图），所修部分的总长是34.6m。 (1)果园的面积是( )m2。 (2)如果每棵果树占地2.3m2，那么这个果园可种( )棵果树。 【答案】(1)96.6 (2)42 【思路引导】（1）由图可知，果园的宽是3.5m，所修部分的总长是34.6m，也就是果园的长加上果园的两个宽的长度是34.6m。总长＝长＋宽×2，所以果园的长＝总长－宽×2，然后用长方形的面积＝长×宽得到果园的面积。 （2）每棵果树占地2.3m2，求这个果园可种的果树数量，用果园的总面积除以每棵果树的占地面积即可。 【规范解答】（1）[34.6－（3.5×2）]×3.5 ＝[34.6－7]×3.5 ＝27.6×3.5 ＝96.6（m2） 果园的面积是96.6m2 （2）96.6÷2.3＝42（棵） 这个果园可种42棵果树。 【重难点考点六】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26六年级下·云南昭通·期末）脱式计算，能简算的要简算。           25×1.25×3.2                 3.6×99＋3.6        1.5×（4.2－2.2）÷0.5          【答案】1；100；5； 360；6；2.3 【思路引导】将除法换成乘倒数再计算，能约分的先约分； 将3.2看作0.4×8，再根据乘法交换律和结合律，将25与0.4结合在一起，1.25与8结合在一起先乘； 先计算小括号内减法，再计算除法； 将3.6看作3.6×1，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成3.6×（99＋1）再计算； 先计算减法，再计算乘法，最后计算除法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算。 【规范解答】 25×1.25×3.2 ＝25×1.25×（0.4×8） ＝（25×0.4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 3.6×99＋3.6 ＝3.6×（99＋1） ＝3.6×100 ＝360 1.5×（4.2－2.2）÷0.5 ＝1.5×2÷0.5 ＝3÷0.5 ＝6 【举一反三练习】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。             【答案】6；7.2； 【思路引导】按照四则混合运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的乘法； 根据积不变规律，将17.5×0.18转化为1.75×1.8，再逆用乘法分配律提取公因数1.8，简化计算。 遵循四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝2.25×1.8＋1.75×1.8 【重难点考点七】小数除法相关的简便计算 【典型例题】（24-25六年级下·河南信阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 1.5×（0.43＋0.77）÷                 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× 2.5×3.14×3×4                        ×[（ ）] 【答案】2.7；29； 94.2； 【思路引导】按四则运算顺序计算，先算括号里面的加法，再算乘法，最后算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； 观察到式子中乘数2.9和0.29，根据积不变规律，把0.29×5转化为2.9×0.5，化为小数4.9后，式子就符合乘法分配律a×d＋b×d＋c×d＝（a＋b＋c）×d的形式，先计算4.6＋0.5＋4.9，再与2.9相乘； 式子中2.5和4相乘可得整数，利用乘法交换律和乘法结合律分别把2.5与4、3.14与3结合相乘，再求积； 有括号先算小括号里的减法，由于是异分母分数相减，先找两个分母的最小公倍数通分，将分数化为同分母分数后相减得到差，再算括号外的乘法，按照分数乘法法则，分子乘分子，分母乘分母得出结果。 【规范解答】1.5×（0.43＋0.77）÷ ＝1.5×1.2÷ ＝1.8÷ ＝1.8× ＝2.7 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× ＝2.9×4.6＋2.9×0.5＋2.9×4.9 ＝2.9×（4.6＋0.5＋4.9） ＝2.9×（5.1＋4.9） ＝2.9×10 ＝29 2.5×3.14×3×4 ＝（2.5×4）×（3.14×3） ＝10×9.42 ＝94.2 ×[（－）] ＝×[（－）] ＝× ＝ 【举一反三练习】（23-24六年级下·江西赣州·期中）计算下面各题，能简算可以简算。                               【答案】6660；；12 6；3；1 【思路引导】（1）先把999拆成333×3，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）观察发现：，，，…，按此规律将每个分数拆成两个分数相减的形式后进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【重难点考点八】分数乘小数 【典型例题】（25-26六年级上·广西玉林·期中）用你喜欢的方法计算。 ①        ②        ③ 【答案】①1；②18；③ 【思路引导】①根据乘法分配律进行简便运算； ②利用乘法交换律以及乘法结合律进行简便运算； ③先算乘法，再算加法。 【规范解答】① ＝0.8＋0.2 ＝1 ② ＝6×3 ＝18 ③ 【举一反三练习】（25-26六年级上·河南南阳·期中）科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 （＋＋）×0.36        （＋）×7＋ 4.8×＋2.2÷              ×＋× 【答案】0.98；； 5； 【思路引导】（＋＋）×0.36根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×0.36＋×0.36＋×0.36使得计算简便。 （＋）×7＋先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×7＋×7＋算出×7＝。再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成3＋（＋）这样计算简便。 4.8×＋2.2÷先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变成4.8×＋2.2×。再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成（4.8＋2.2）×使得计算简便。 ×＋×先根据积不变的规律变成×＋×。再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×（＋）使得计算简便。 【规范解答】（＋＋）×0.36 ＝×0.36＋×0.36＋×0.36 ＝0.2＋0.27＋0.51 ＝0.98 （＋）×7＋ ＝×7＋×7＋ ＝3＋＋ ＝3＋（＋） ＝3＋ ＝ 4.8×＋2.2÷ ＝4.8×＋2.2× ＝（4.8＋2.2）× ＝7× ＝5 ×＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 【重难点考点九】小数的估算及应用 【典型例题】直接写得数。 24÷＝     6.2－3.47＝   18÷＝       －＋＝      ÷÷＝       0.1×3＝       ＋×＝      5.1×19.9≈ 【答案】120；2.73；81；；4；0.3；；100 【举一反三练习】（26-27六年级上·全国·期中）鼓浪屿馅饼是闽南地区的传统食品之一。张阿姨买了6盒这种馅饼，每盒29.6元。以下三个问题，用估算比精算更合适的是（    ）。 ①张阿姨大约花多少元？②张阿姨付180元，够吗？③张阿姨应付多少元？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】B 【思路引导】求大约花费的金额、判断付款金额是否足够都不需要精确计算结果，用估算更简便；应付的准确金额需要精算。 【规范解答】①问题含有“大约”，不需要得到精确值，适合估算； ②判断元是否足够，把估成，计算，因为，所以实际总花费小于元，钱足够，用估算即可得出结论； ③应付金额是准确数值，需要精算的结果，不适合估算。 所以适合用估算的是①②。 【重难点考点十】利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是（    ）。 小梦：能，因为240÷（240÷6＋240÷4）算出2.4小时能运完。 优优：能，因为算出小时能运完。 聪聪：不能，因为（6＋4）÷2等于5小时，5小时大于3小时，所以3小时不能运完。 A．小梦和优优 B．优优和聪聪 C．小梦和聪聪 D．小梦、优优和聪聪 【答案】A 【思路引导】小梦：根据工作效率＝工作量÷工作时间，用240÷6，求出甲运输队的工作效率；用240÷4，求出乙运输队的工作效率，再用240除以甲、乙两运输队的工作效率和，求出多少小时能运完，判断小梦的解法是否正确。 优优：把货物总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1÷6，1÷4，求出甲运输队的工作效率和乙运输队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲，乙的工作效率和，求出多少小时能运完，判断优优的解法是否正确。 聪聪：（6＋4）÷2，求得的是甲、乙两个运输队的单独运输时间的平均数，是错误的，因为它混淆了时间与效率的关系，合作一般会加快效率，用时会减少。据此判断聪聪的解法是否正确。 【规范解答】小梦： 甲队效率：240÷6＝40（吨/小时） 乙队效率：240÷4＝60（吨/小时） 合作效率：40＋60＝100（吨/小时） 合作时间：240÷100＝2.4（小时） 因为2.4＜3，所以3小时能运完，解法正确。 优优： 1÷6＝；1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 因为＜3，所以3小时能运完，解法正确。 聪聪：（6＋4）÷2＝5（小时） 此算法错误，合作时间不是单独时间的平均数，因此聪聪的结论错误。 解法正确的是小梦和优优。 【举一反三练习】（25-26六年级下·湖南常德·期中）科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。 (1)如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） (2)如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 【答案】(1)30平方米 (2)0.9小时 【思路引导】（1）根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。设实际每小时松土平方米，根据两次工作总量一定列出比例解决。 （2）根据原计划的工作效率和工作时间求出松土的总面积。然后根据每小时多松土5平方米求出实际的工作效率。用总面积除以实际工作效率求出实际用时，最后用原计划用时减去实际用时，即为少用的时间。 【规范解答】（1）解：设每小时要松土平方米。 答：每小时要松土30平方米。 （2） （小时） 答：完成任务少用0.9小时。 【重难点考点十一】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）六（3）班有45名学生，班主任王老师从男生和女生中各选拔出的学生参加书法比赛，剩下的男生有16人，女生有多少人没有参加比赛？ 【答案】2人 【思路引导】把男生总人数看作单位“1”，剩下（1－）的男生没有参加比赛，即16人是男生总人数的（1－），用16除以（1－）算出男生总人数；用全班人数减去男生总人数得到女生总人数，把女生总人数看作单位“1”，剩下（1－）的女生没有参加比赛，用女生总人数乘（1－）即可得到没有参加比赛的女生人数。 【规范解答】 16÷＝16×＝40（人） 45－40＝5（人） 5×＝2（人） 答：女生有2人没有参加比赛。 【举一反三练习】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【答案】2024克；奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加；偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第1次甲、乙瓶中的水的质量、第2次甲、乙瓶中的水的质量、第3次甲、乙瓶中的水的质量、……，然后找到规律，根据规律即可解答。 【规范解答】第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1012（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝3036（克） 第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1012＋3036× ＝1012＋1012 ＝2024（克） 乙瓶水的质量： 3036× ＝ ＝2024（克） 第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1518（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝2530（克） 第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1518＋2530× ＝2024（克） 乙瓶水的质量：2530× ＝2024（克） …… 即奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加； 偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。 所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。 答：一共倒了2024次，这时甲水瓶中有2024克水。 【考点剖析】找出每次倒完水后甲、乙两瓶水中的质量规律是解题的关键。 【重难点考点十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）六（1）班同学植树120棵， ，六（2）班植树多少棵？如果列式为：120×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班的植树棵数是六（1）班的 B．六（2）班的植树棵数比六（1）班少 C．六（1）班的植树棵数比六（2）班多 D．六（1）班的植树棵数比六（2）班少 【答案】B 【思路引导】由题意可知，如果列式为120×（1－），此时是把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，“1－”表示六（2）班的植树棵数比六（1）班少，据此解答。 【规范解答】A．把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数×，即120×，不符合题意； B．把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数×（1－），即120×（1－），符合题意； C．把六（2）班的植树棵数看作单位“1”，六（1）班的植树棵数是六（2）班的（1＋），六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数÷（1＋），即120÷（1＋），不符合题意； D．把六（2）班的植树棵数看作单位“1”，六（1）班的植树棵数是六（2）班的（1－），六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数÷（1－），不符合题意。 横线上应补充的条件是“六（2）班的植树棵数比六（1）班少”。 【举一反三练习】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 【答案】 5∶4 45 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋＝），据此求男生与女生人数比。根据对应量÷对应份数＝1份量，用少的人数除以少的份数再乘总份数即可。 【规范解答】1＋＝ 男生与女生人数比： ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1份量：5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 总人数：5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 【重难点考点十三】两人合作的工程问题 【典型例题】（25-26六年级上·河南南阳·期中）社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单独施工，需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作施工。施工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工到完工甲工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 【答案】15天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据甲的工作效率和工作时间算出甲完成的工作量，再用总工作量减去甲的工作量得到乙完成的工作量，最后用乙的工作量除以乙的工作效率，即可求出乙的工作时间。 【规范解答】 （天） 答：乙工程队工作了15天。 【举一反三练习】（25-26六年级上·福建厦门·期中）随着科技的不断发展，无人智能配送车已经走入了我们的生活。某大厦用两辆无人智能配送车送快递。一批快递，甲车单独送需要8小时；乙车单独送需要10小时。如果两辆车同时配送，( )小时后，这批快递还剩没有送。 【答案】 4 【思路引导】把这批快递的总量看作单位“1”，甲车单独送需要8小时，则甲车的工作效率是；乙车单独送需要10小时，则乙车的工作效率是。两车同时配送，还剩没有送，说明已经完成的工作总量是。根据数量关系“工作时间＝已完成工作总量÷工作效率和”，列算式求解。 【规范解答】甲车的工作效率：1÷8＝ 乙车的工作效率：1÷10＝ （小时） 4小时后，这批快递还剩没有送。 模块四 优选真题 实战演练 1．（2026六年级上·辽宁·专题练习）蓝蓝在计算时，把算式看成了，她得到的结果比正确结果多了（    ）。 A．10 B．14 C．22 D．24 【答案】B 【思路引导】利用乘法分配律将正确算式展开，和错误算式作差时，含的相同项会抵消，直接计算剩余部分就能得到差值。 【规范解答】正确算式展开： 计算差值： ＝ ＝36－22 ＝14 因此，她得到的结果比正确结果多了14。 2．（26-27六年级上·江苏·单元测试）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率求出甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量除以两队的效率和，就能得到合修需要的时间。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： A．10、15是单独修完的总天数，不能直接相加作为效率和，列式错误。 B．不符合本题的工作量要求，且10加15不是效率和，列式错误。 C．是具体的长度，、是分率形式的效率，二者单位不统一，不能直接相除，列式错误。 D．工作量除以两队的效率和，列式正确。 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）如图是张师傅制作的一块梯形木板，这块木板的面积为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算出木板的面积即可解答。 【规范解答】 （m2） 4．（25-26六年级上·陕西延安·期中）宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【规范解答】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1 （天） 5．（2026六年级上·河北·专题练习）小红上个月网购了16次，小强上个月的网购次数比小红的少，小强上个月网购了( )次。 【答案】10 【思路引导】根据题意可知，把小红网购的次数看作单位“1”，小强网购的次数比小红少，则小强网购次数占小红的（），用乘法计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝（次） 所以小强上个月网购了10次。 6．（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 【答案】 84 132 【思路引导】确定白菊花数量为单位“1”，因为黄菊花数量比白菊花多，所以黄菊花数量对应的分率是。用白菊花的数量乘黄菊花对应的分率，即可求出黄菊花的盆数。将黄菊花盆数和白菊花盆数相加，就能得到总盆数。 【规范解答】黄菊花： （盆） 总数：48＋84＝132（盆） 7．（26-27六年级上·河北·周测）农贸市场水产区鱼类情况如下。 (1)草鱼和鲫鱼一共200条，草鱼占其中的，鲫鱼有( )条。 (2)草鱼的数量比鲫鱼少，鲫鱼有105条，草鱼有( )条。 【答案】(1)125 (2)60 【思路引导】（1）把鱼的总数看作单位“1”，草鱼占总条数的，则鲫鱼占总条数的，用分数乘法计算； （2）把鲫鱼的条数看作单位“1”，草鱼的条数是鲫鱼的条数的，用分数乘法计算。 【规范解答】（1） （条） 鲫鱼有125条。 （2） （条） 草鱼有60条。 8．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）有30千克大米，先增加它的后，再减少千克，这时大米有( )千克。 【答案】 【思路引导】先把原来的30千克看作单位“1”，增加它的，用30乘（1＋）求出增加之后的质量；后面减少的是千克（带单位，不是分率），不需要再找单位“1”，直接用刚才算出的结果减去千克即可解答。 【规范解答】30×（1＋） ＝30× ＝36（千克） 36－＝（千克） 9．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）学校有两个舞蹈集训队，甲队有18人，乙队比甲队多，两个舞蹈集训队一共有____________人。 【答案】39 【思路引导】确定单位“1”为甲队人数，因为乙队人数比甲队多，所以先根据甲队人数计算乙队人数，可使用公式：乙队人数＝甲队人数×。 得到乙队人数后，将甲队人数和乙队人数相加，即可得到两队总人数。 【规范解答】 （人） 18＋21＝39（人） 10．（2026六年级上·辽宁·专题练习）运用了乘法结合律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据乘法分配律和乘法结合律的形式进行判断。 【规范解答】按乘法分配律展开应为，该运算形式属于乘法分配律的应用，不是乘法结合律。 故答案为：× 11．（26-27六年级上·辽宁·周测）一根3米的钢管，用去后还剩米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把钢管总长度看作单位“1”，单位“1”是已知的，先用1减去用去的分率，求出剩下的分率，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法求出剩下的长度，和题干给出的长度对比即可判断。 【规范解答】＝3× （米） 2米不等于米。 故答案为：× 12．（25-26六年级上·云南玉溪·期中）增加它的后，再减少，结果还是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把6m看作单位“1”，增加它的，对应的分率就是（1＋），用6乘（1＋），求出增加后的长度；再以增加得到的8m作为新的单位“1”，减少，对应分率是（1－），用8乘（1－）求出最后的长度，最后和6m比较大小判断正误。 【规范解答】6×（1＋） ＝6× ＝8（m） 8×（1－） ＝8× ＝（m） ≠6，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2026六年级上·江苏·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。                       【答案】；；； ；； 【思路引导】转化为，再利用乘法分配律进行简便计算。 利用乘法分配律进行简便计算。 转化为，中括号中的部分利用乘法分配律进行简便计算，最后算中括号外的乘法。 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 转化为再利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再从左往右依次计算。 【规范解答】 14．（25-26六年级上·云南玉溪·期中）看图列式计算。 先填空，再列式计算。 【答案】；42×（1＋）＝54（人） 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，女生线段平均分成7份，男生比女生多2份，所以男生比女生多，男生对应的分率就是（1＋），用女生人数乘男生对应的分率，求出男生人数。 【规范解答】比女生多； 42×（1＋） ＝42× ＝54（人） 15．（2026五年级上·辽宁·专题练习）为了加强同学们的劳动意识和技能，学校新建了一块长方形劳动实践基地（如图）。 (1)这块劳动实践基地的面积有多少平方米？ (2)如果周围想用篱笆围起来，那么至少需要多少米长的篱笆？ 【答案】(1)平方米 (2)米 【思路引导】（1）计算基地面积：依题意可知基地是长方形，长方形的长是米，宽是米，直接用长方形面积公式：，代入长和宽的数值即可求得基地面积； （2）计算篱笆长度：先根据长方形周长公式：，算出长方形的总周长，因为题干给出有米宽的门，此处不是需要围篱笆，所以用总周长减去门的宽度，得到所需篱笆长度。 【规范解答】（1）（平方米） 答：这块劳动实践基地的面积有平方米。 （2） （米） （米） 答：那么至少需要米长的篱笆。 16．（25-26六年级下·河南焦作·期末）为落实学校教职工健康行动，张老师报名校园减脂健身计划，他原先体重90千克，经过一学期规律跑步、课间锻炼，体重整体减掉请问现在张老师体重是多少千克？ 【答案】78千克 【思路引导】把原体重看作单位“1”，由题意可知，现体重是原体重的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解决即可。 【规范解答】90× ＝90× ＝78（千克） 答：现在张老师体重是78千克。 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 【答案】 6人；15人 【思路引导】由于六3班参加人数比六2班少，将六2班的人数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的问题可以用乘法解决； 用六2班人数24人乘占比即可求出六3班的人数，用六2班人数减去六3班人数即可求出六3班参加人数比六2班少的人数； 由于六1班参加人数是六3班的，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用求出的六3班人数乘六1班人数占比即可求出六1班人数。 【规范解答】（人） 24－18＝6（人） （人） 答：六3班比六2班少6人，六1班有15人参加。 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 【答案】 2天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，求出甲乙合作的工作效率；将“乙队先做7天、甲队做4天”的工作过程转化为甲乙两队合作4天，再由乙队单独做3天，结合合作效率求出乙队的工作效率，最后用剩余工作量除以乙队工作效率得到所需时间。 【规范解答】 （天） （天） 答：还要2天才能完成。 19．（26-27六年级上·全国·课后作业）科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 【答案】能成功 【思路引导】将拼图总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出两人的工作效率，再将两人工作效率相加计算两人合作的工作效率和，最后用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出合作完成所需的时间，与6分钟比较大小即可判断两人合作能否成功。 【规范解答】 （分钟） 答：两人合作能在6分钟内完成。 20．（25-26六年级上·广东广州·期中）今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝500kg。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的，运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 【答案】1600千克 【思路引导】先求荔枝总产量，用每亩产量乘亩数。运输过程中损耗总重量的，剩下总重量的。到批发市场后，又淘汰剩下的，最后剩下的是运输后重量的。用总产量连续乘这两个分率，得到最终能卖出的千克数。 【规范解答】总产量：500×4＝2000（千克） 运输后剩下： 2000×（1－） ＝2000× ＝1800（千克） 筛选后剩下： 1800×（1－） ＝1800× ＝1600（千克） 答：最后陈伯伯最多能卖给批发商1600千克荔枝。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $