4.1 列代数式&4.2 代数式的值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第4章代数式 4.1列代数式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1给出下列各式：03：@2③S=,6:⑤5+1>2：@空其中，是代数式的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列选项中，能用代数式2(a十3)表示的是 26 26 A.三角形的周长 B.长方形的周长 C.梯形的面积 D.长方体的体积 3.七年级一班开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元，乙种 读本的单价为6元.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为 元 4.用代数式表示： (1)比2x与3y的和的6倍小3的数. (2)a的一半与b的四分之一的差的 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.下列说法中，错误的是 () A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5Ba,b两数的平方差的倒数是1 a2-62 C.a,b两数的和的平方是(a十b)2 D.a的2倍与b的差是2(a一b) 6.甲每小时走5km,乙每小时走3km.甲、乙两人从同一地点出发，反向行走，甲比乙早出发mh, 乙走了nh,此时两人相距km(用含m,n的代数式表示). 7.如图所示为由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（单位：）. (1)用式子表示图中涂色部分的面积. （2)按照图中的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积为2+y+日xm。 (第7题) 56 >“答案与解析”见D19 第4章代数式 4.2 代数式的值 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.当a=5时，下列代数式的值最大的是 () A.2a+3 B2-1 a-2a+10 C. D.7a2-100 5 2.下列代数式满足表中全部数值的是 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 3.已知x-2y=-3,则4(x-2y)2-3(x-2y)+20的值是 4.有一长为20m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为xm,园子开了 一扇门，门的宽度为1m. (1)用含x的代数式表示园子的面积， (2)当x=5时，求园子的面积. (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.*按如图所示的程序，若输入x的值为4，则输出的结果是 () 输入x x(x+1) >100 2 是，输出 (第5题) A.1750 B.1540 C.1950 D.2020 6.同探究题在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图所示的图形反映了牡丹 的列数n和芍药的数量之间的关系.当n=15时，芍药的数量为 () 米米米米米米米米米 头●。。。米 米米米*米米* 头●●●头 头●●●●头 米米关** … 米。·●米 米●。。●米 米●米 米。● 头●●●头 大●●。●头 米米米兴关*头米 米关米*米*********米* n=1 n-2 n-3 n=4 (第6题) A.80株 B.100株 C.120株 D.140株 7.若|a=1,b2=4,且a>b,则代数式3a一2b的值是 57 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 8.整体思想已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则a十b+m一3cd的值为 m2+2 9.整体思想当x=2时，代数式ax3-bx+1的值为一17，那么当x=一1时，代数式12a.x一3bx3一 5的值为 10.情境生活实际某精品书店欲采购一批贺年卡在元旦时销售，该书店采购人员在互联网上搜索 了甲、乙两家网店（如图），已知甲、乙两家网店的这种贺年卡的质量相同. 贺年卡 单价：1元 产地：杭州 贺年卡 单价：0.8元 产地：杭州 运费：8元 运费：8元 絷 新年快乐 超过30张全部打六折 如实描述 超过30张免运费 如实描述 最近售出11619张 七天退换 最近售出10137张 七天退换 甲网店 乙网店 (第10题) ()若该店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少元（用含x的代数式表示， 提示：如需付运费，运费只需付一次，即8元)？ (2)若该店打算购买300张贺年卡，则选择哪家网店更省钱？ ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11,小聪同学编写了一个运算程序，该程序满足： ①输入m=1时，得到a,=3:输人n=2时，得到a:=2 1 ②箱人这致附得到的结果，满足：当”是奇数时，-“一，当是调数时、 n+2 (2m一6)am-2 a- 2m+2 (1)求a3和a4的值 (2)当n为正整数时，用含n的代数式表示am的值 (3)求a1十a2十a3十a4十…十a9十a1oo的值 58 >“答案与解析”见D196.B256第-次[√256]=16第二次[61 4第三次[4]=2第四次[5]=1,25第-次 [V2]=15第二次[V5]=3第三次5]=1.所以 256需要进行四次操作后变为1，即只需进行三次操作变为 1的所有正整数中，最大的数是255 7.±29(-8)7=364=4,4的平方根是土4=±2. 8.-4因为-√17<-√16，即一17<-4， -62>-64,即-62>一4，所以-17<-4< 一62，即-√17<一62.所以可取整数-4作中间量， 9.1原式=（√4+8）(5+一64)=4￥（一1）= √4+8-1=2-1=1. 10.√2当输人x的值为64时，取算术平方根是√64= 8,8是有理数，取立方根是8=2,2是有理数，取算术平方 根是2，√2不是有理数，所以输出y的值为√2， 11.在数轴上表示如图所示.|一5|>一(-2)> -√9 -(-2) -51 -432101心2345 (第11题) 第4章 4.1列代数式 1.B由代数式的定义可知，是代数式的有①3xy2; ②2r;④6：0宁共4个 2.B三角形的周长为a十8，故选项A不符合题意.长方 形的周长为2（α十3），故选项B符合题意.梯形的面积为 2a十2)×6-3(a十2)，故选项C不符合题意.长方体的 体积为12a,故选项D不符合题意， 3.6(100一a)甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本a 本，则乙种读本(100一a)本.因为乙种读本的单价为6元， 所以购买乙种读本的费用为6(100一α)元， 41)62x+3y)-3.(2)(号-年)】月 5.Da的2倍与b的差是2a一b,故选项D错误.易知选 项A,B,C正确 6.5(m十n)十3n]由题意知，甲走的总时间为(m十 n)h,所以甲走的总路程为5(m十n)km.所以两人相距 [5(m+n)+3m]km. 12.(1)原式=4-2÷2×(-2)=4-1×(-2)=6. (2)原式=-9-|-5+21+3=-9-3+3=-9.(3)原 式=2-√5-2+√3-(-4)=2-3-2+5+4=4 13.(1)因为正方体魔方的体积是216cm,且6=216，所 以该魔方的棱长为6cm.(2)由题意得，长方体纸盒的宽 为6cm.因为长方体纸盒的长与高相等，所以长方体纸盒 /600 的长=√6 =10(cm).所以该长方体纸盒的表面积为 10×10×2+10×6×4=440(cm). 14.(1)因为把5个小正方形拼成一个正方形后，面积不 变，所以拼成的正方形的面积是5×1×1=5.所以其边长 是5.(2)画法不唯一，如图①所示.(3)能.剪法不唯 一，如图②所示.拼成的正方形的边长是√10. ① ② (第14题) 代数式 7.(1)分析题图可知，S亲色=S长方形十S正方无十S三角无 S=2x十x2+2xy一w2,涂色部分的面积为2x十x+ 之y一)m.(2)如图所示（画法不唯一.要使其面 积为(r2十分y十子)m,则可以由-个边长为xm 的正方形，一个直角边分别为xm,ym的直角三角形，两 个半径为2xm的半圆组成。 单位：m (第7题) 4.2代数式的值 1D当a=5时，2a+3=18,号-1=25c-2a十 10=}×5-2x5+10=5,2a-10_7X52-10=15 5 5 19 故选项D中的代数式的值最大 2.C当x=1时，-x-3=一1-3=-4，故选项A不符 合题意.当x=1时，x2+2x-3=1十2-3=0，故选项B不 符合题意.当x=0时，2x一3=-3：当x=1时，2x-3= 2一3=一1：当x=2时，2x一3=4一3=1：当x=3时，2x 3=6-3=3,故选项C符合题意.当x=1时，x2-2x 3=一4，故选项D不符合题意. 3.65因为x一2y=一3，所以原式=4×（一3）2一3× (-3)+20=36+9+20=65. 4.(1)由题意，得园于的面积为(20一2x+1)x=(21一 2x)xm2.(2)当x=5时，(21-2x)x=(21一2×5)X 5=11×5=55.所以园子的面积是55m2. 5.B把=4代人，+1，得4X4+D-=10,10<100: 2 2 把x=10代入，+1，得10Xg0+1-55,5<100:把 2 2 x=55代人，1D,得5X(5+1D-1540,1540>100. 2 2 故最后输出的结果是1540. 方法归纳 利用程序求代数式的值的方法 利用程序求代数式的值时，若输入没有限制，则直 接输入计算：若输入条件有限制，则首先选择符合条件 的数输入程序进行计算.计算出结果后，若输出没有条 件限制，则直接输出；若输出有条件限制，则不符合条件 时不能输出，需继续按程序计算，直到符合输出条件时 才能输出， 6.C设芍药的数量为x株.根据题意，得当n=1时，x= 8;当n=2时，x=16;当n=3时，x=24;当n=4时，x= 32…由此可得，x=8.所以当n=15时，芍药的数量为 15×8=120(株). 7.7或1因为|a|=1,b2=4,且a>b,所以a=±1， b=-2.当a=1,b=-2时，3a-2b=3×1-2×(-2)= 7;当a=-1,b=-2时，3a-2b=3X(-1)-2×(-2)= 1.所以3a-2b的值是7或1. 8.5或-11因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的 绝对值是2，所以a十b=0,cd=1,m=2或m=一2.当 m=2时，la+b+4m-3cd=0+4X2-3X1=5:当m= m2+2 -2时，l0++4m-3d=0+4X(-2)-3X1=-11. m2+2 所以la++4m-3cd的值为5或-11. m2+2 9.22当x=2时，a.x3-bx+1=a·23-b·2+1=8a- 2b+1,所以8a一2b+1=-17.所以8a一2b=一18.所以 0 4a-b=一9.当x=-1时，12ax-3bx3一5=12a× (-1)-3b×(-1)3-5=-12a+3b-5=-3(4a-b)- 5=一3×（一9）-5=27-5=22. 10.(1)当x不超过30时，在甲网店需要花(x十8)元，在 乙网店需要花(0.8x十8)元：当x超过30时，在甲网店需 要花(0.6x十8)元，在乙网店需要花0.8x元.(2)当x= 300时，在甲网店需要花0.6×300+8=188（元），在乙网店 需要花0.8×300=240（元）.因为188<240，所以选择甲网 店更省钱 1 11.(1)由题意可知，a (3-2)a1= 31 3+2 515a1= 2X4+2 立前 (2X4-6=10 (2)根据题意得，as= =号×品7，=0=×=7…所 3 3、11 5 以当n为奇数时，a一n十2同理可得a,-号a, 1 6、11 1010、11 4×6014X10,a-18a6=18X140-18X1…,所以 1 当n为偶数时，a,-21-2)(2m十2(3)原式=a,十 a:ta,ta,+…+a:tata,+…+aw=(1-号+ +日号++路)+(+日 1 0+品+…+s品)=2×删+}×器 100,25125 2022022021 4.3整式 1.Ca,-2ab,-1,7abc3是单项式，共4个. 2D一等的系数是-号，故选项A的说法错误 3ab的次数是3十4=7，故选项B的说法错误.3x2一 x一5的常数项是-5，故选项C的说法错误.多项式x3+ 2x2一x一2的次数为3，为三次多项式，故选项D的说法 正确. 3.一3因为(m-1)am+b3是关于a,b的五次单项式， 所以m+1=2.所以m+1=±2.所以m=1或m=-3. 因为m一1≠0，即m≠1，所以m=一3. 4.一3x2+16x一3根据题意可知，它的二次项系数和常 数项都比一2小1，即二次项系数是一3，常数项是一3.因为 各项系数的和等于10，所以一次项系数是10一（一3） (一3)=16.所以满足这些条件的整式为-3x2+16.x一3. 20