3.4 实数的运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

表示一√5的点在点A与点B之间.又因为一√9< -6.25<-5,所以-3<-2.5<-√5.所以-2.5< 一√5<一2.所以与表示一√5的点距离最近的是点B. 04- -合因为在-10.V35,10%,9. -√需（一1.5》中，无盟数为丽，芝数为-10，负分 1 数为√36，-1.5》，所以x=1y=1,=2.所以x+ y+之=1+1+2=4. 11.(1)拼成的正方形的面积为7，其边长为√7.(2)因 为4<7<9，所以4<√7<√.所以2<√7<3，即正方形 的边长在2与3之间. 12.(1)-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4. 13.(1)因为√16=4，W4=2,所以y=√2.(2)存在.分 两种情况讨论：①当输人x的值没有算术平方根时，始终 无法输出y的值，即当x的值为负数时，始终无法输出y 的值.②当输人x的值有算术平方根时，易知若x的值的 算术平方根等于它本身，则始终无法输出y的值，即当x 0或1时，始终无法输出y的值.综上所述，当x的值为负 数或x=0或x=1时，始终无法输出y的值.(3)25或 36或49或64.因为经过两次运算后才能输出y的值，所 以这个两位数取两次算术平方根后是无理数，且这个两位 数的算术平方根必须是有理数.因为算术平方根是有理数 的两位数有16,25,36,49,64,81，所以将这些数代入运算 程序计算，得16,81经过两次运算后，得到的值不是无理 数，故不能输出y的值，不符合题意；25,36,49,64经过两 次运算后，得到的值是无理数，能输出y的值，符合题意 所以x的值为25或36或49或64. 3.3立方根 1.C因为一I=一1，所以选项A不符合题意；因为 (侵)广=日≠合，所以选项B不符合题意：因为 (-3)3=-27,所以3一27=一3，选项C符合题意；因 为一8=一2，所以选项D不符合题意 2.D正数有一个正的立方根，故选项A错误；负数没有 平方根，但有立方根，故选项B,C错误；非零实数分为正实 数和负实数，正实数的立方根是正数，负实数的立方根是 负数，故选项D正确！ 3.-5因为(x-5)2≥0，|y+25|≥0，(x-5)2+|y+ 25|=0,所以x-5=0,y+25=0.所以x=5,y=-25.所 以xy=一125.-125的立方根是9一125=一5，所以xy 的立方根是一5. 4.10m因为甲正方体的棱长是5cm,所以甲正方体的 体积为5=125(cm3).因为乙正方体的体积是甲正方体 体积的8倍，所以乙正方体的体积是125×8=1000(cm3). 所以乙正方体的棱长为1000=10(cm). 5.(1)因为(-0.1)3=-0.001，所以-0.001=-0.1. 2因为15营-图.（侵）广-受，所以，6-是 (3)(-4)=-4. 6.C因为63=216，所以216的立方根是6.故选项A错 误因为（一号）'=一品，所以一号是一的立方根故选 项B错误.一27表示的是一27的立方根，所以 一27=-3.-/27表示的是27的立方根的相反数，所 以-27=-3.所以一27=一27.故选项C正确.立 方根等于它本身的数是0和土1.故选项D错误 7.0或-10因为x2=(-5)2,y=-5,所以x= ±5，y=-5.当x=5,y=-5时，x+y=0:当x=-5, y=-5时，x十y=一10.综上所述，x十y的值为0或 -10 8①原式=2×(1)=-2 (2)原式=9-3十 220 3=3 9.因为100×40×40×32÷80=64000(cm3),403= 64000,所以/64000=40(cm).所以这种正方体纸箱的棱 长应为40cm. 3.4实数的运算 1.D√(-2)7+3/-8-2×16=2+(-2)-2×4= 2-2-8=-8. 2.②④311≈2.224，√5≈2.236，所以11<√5，故 ①错误音-Q6运，5号a6i8,所以号>5，故 ②正确：w⑧≈2.828,25≈2.924，所以W⑧<25，故③错 换，8子-041，音a3所以号<号故④正 2 确.综上所述，正确的有②④ 3.(1)原式=8-4√7-6+47=2.(2)原式=-6- √2-(3-√2)=-6-√2-3十√2=-9. ,得= 4将m=80,.=2000代人v=/m /2×2000 80 √/50，所以该运动员的跑步速度是√⑤0米/秒. 5.D解法一（排除法）：当运算符号“□☐”表示“+”时， √4十√2=2十√2≠√2，所以选项A不符合题意；当运算符 号“☐表示“一”时，√4一√2=2一√2≠√2，所以选项B不 符合题意；当运算符号“☐”表示“×”时，√4X√2=2X√2≠ 17 √2，所以选项C不符合题意：当运算符号“☐”表示“：”时， √4：√2=2：√2=√2，所以选项D符合题意.解法二（定 义法)：根据平方根的定义，得4=2=(W2)2=√2×√2，所 以当运算符号“☐”表示“÷”时，√4÷√2=（√2）2÷√2= √2，故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意 6.B原式=5-1+3-√5-π十3.14=5.14-元. 7.B利用计算器计算，可得10一3√11≈0.05,4√6- 10≈-0.202,51-10√26≈0.01,18-5√13≈-0.028. 因为一0.202<-0.028<0.01<0.05，所以最小的是 4√6-10. 8.-1√4※-27=2※(-3)=2×(-3)+2 (-3)=-6十2+3=-1. g.原式=4÷号×(1-)》'=×2×音-号 (2)原式=7一√2-π十√2-7=一元 10.因为1=0.27m,g≈10m/s,所以T=2x√客 /0.27 3.14×10 ≈2×3.14×0.164≈1.03(s),即摆每摆动 一个来回约需要1.03s.因为1min=60s,所以1min内， 该座钟的摆可以来回摆动60·1.03≈58（次）.所以1min 内，该座钟约发出58次滴答声 11.(1)①3.②6.③10.④15.⑤21.(2)猜 想√13+2+3+4+53+…+1003的值为5050.理由： 因为由(1)~(5)的计算结果，可知√+2=3=1十2： √13+2+3=6=1+2+3；W1+2+3+4=10=1+ 2+3+4;√13+2+3+4+5=15=1+2+3+4+5； √+2+33+4+5+6=21=1+2+3+4+5+6；…， 所以√13+23+33+43+53+.+1003=1+2+3+4+ 5+.+100=100+)X100-5050 2 专题特训五数形结合之实数 在数轴上的表示 1.C因为√16<√/23<√25，所以4<√23<5.又因为 23-16>25-23,所以在数轴上表示√23的点离5近.所 以在数轴上表示√23的点可能是M. 2.8一√11因为点C表示的数是/11,9<11<16，所以 3<√11<4.因为点A,B表示两个连续的整数，所以点B 表示的数是4.所以BC=4一√T.因为点D到点B的距 离与点B到点C的距离相等，所以点D到原点的距离= 4+4-√T=8-√Π，即点D表示的数是8-√i. 3.B观察数轴可知，一2<b<-1,2<a<3,所以|b<2, a一b>0,ab<0.所以选项C,D正确.又因为一√5<一2， √5>2，所以b>一√5，|b<√5.所以选项A正确，选项B 错误 4.C因为0<c<1,所以0<c<1.故选项A错误因为 -5<a<-4,-3<b<-2,所以易得-2<a<-1.所以 a>b.故选项B错误.因为0<c<1,d=4,所以a=2. 所以c<√石.故选项C正确.因为4<一a<5,所以 √一a>2,即√一a>√d.故选项D错误. 5.(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到 达点B,所以点B表示的数比，点A表示的数大2.因为点A 表示的数为一√2，点B表示的数为m,所以m=一√2十2. (2)m-3|+m+2=|-√2+2-3|-√2+2+2=1+ √2-√2+4=5. 综合与实践3心算立方根的奥秘 (1)两；5. 因为1000<3375<1000000，所以10< /3375<100.所以3375的立方根是一个两位数.因为 3375的个位上的数宇是5，所以其立方根的个位上的数字 是5.(2)因为1000<238328<1000000，所以10< /238328<100.所以x是一个两位数.因为238328的个 位上的数宇是8，所以x的个位上的数宇是2.将238328缩 小到原来的100所以26<238.328<3霜，即6< /238.328<7.所以十位上的数字为6，即x=62. 第3章拔尖自主测评 1A有理数为，号，-号031，无理数为5x,, 0.1010010001(两个“1”之间依次多一个“0”)，所以无 理数的个数为3. 2.C如果-b是a的立方根，那么a=一b,可得 一a=b,所以b是一a的立方根. aD当=5时=√得=：当A=4时=√写 √0.8≈0.9.因为1一0.9=0.1（秒），所以经过第5个1米 时所需要的时间最接近0.1秒. 4.B根据数轴可知，点A表示的数在1和2之间，且靠近 2,而2<7<3,1<6<2，土√9=土3,8=2，所以只有 6的立方根符合题意 5.D因为a,b均为正整数，a>√7，b<2,2<√7<3,1< 2<2,所以当a十b取最小值时，a=3,b=1.所以6一 a=ī-3=1-3=-2. 18第3章实数 3.4实数的运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.计算（一2）2+一8一2X√/16的结果是 () A.0 B.-2 C.8 D.-8 2小明利用计算孩下列哈数的小05：®令>，®8>酒；④8， 261 其中，正确的有 (填序号). 3.计算： (1)4×(2-√7)-6+4√7. (2)-√36-√2-√2-3. 4.一切运动的物体都具有动能.已知运动物体的速度w(单位：米/秒)，质量m(单位：千克)，动能 E(单位：焦耳近似清足公式。2乐。名运动员在匀速跑步，他的质益是0千克若动能 是2000焦耳，求该运动员的跑步速度. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.一题多解若√4☐√2=√2，则运算符号“☐”表示 () A.+ B.- C.X D.÷ 6.计算1一√5|+|3-√51一3.14一π的结果是 () A.0.86-2√5+πB.5.14-π C.25-7.14+π D.-1.14+π 7.借助计算器判断，下列实数中，最小的是 () A.10-3√11 B.4√6-10 C.51-1026 D.18-5/13 8.现规定一种运算：a※b=ab十a-b,其中a,b为实数.例如：1※（一5）=1×(-5)+1-（一5）= 1,则√4※一27的值为 49 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 9.计算： 0)a24秀期宋2÷得×1-浸. 2)17-√21-12-π-√(-7)严. 10.座钟的摆提动一个来回所需医的时间为一个周期，其计算公式为T一2x?,其中了表示周期 (单位：s),l表示摆长（单位：m),g≈10m/s2.若某座钟的摆的摆长为0.27m,它每摆动一个来 回座钟就发出一次滴答声，则1min内，该座钟约发出多少次滴答声参考数据：π≈3.14， 0.27≈0.164，结果保留整数)？ W10 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.(1)利用计算器计算，把答案填在横线上： ①√13+23= ②√13+2+33= ③√13+2+33+43= ④√13+2+33+43+53= ⑤√/13+23+33+43+53+63= (2)猜想/13+23+33+43+53+…+1003的值，并说明理由. 50 >“答案与解析”见D17