3.4 实数的运算 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学浙教版七年级上册“3.4 实数的运算”同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|运算法则、顺序、近似计算|选择/填空/解答题，聚焦单一知识点应用，如实数混合运算、绝对值化简| |能力提升|综合运算、估算、非负性|含估算范围、运算律简便计算，如“已知√2≈1.414，求近似值”| |拓展探究|数轴与绝对值、实际应用|结合数轴距离模型、正方形面积问题，如“用面积关系估算边长差”|

浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算 课时作业 3.4 实数的运算 课时作业 浙教版 七年级上册 · 第3章 实数 班级________ 姓名________ 学号______ 得分______ 一、知识梳理 知识点1 实数的运算法则 有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则以及开方运算，在实数范围内同样适用。 注意两条限制：① 除数（分母）不能为 0；② 负数不能开平方，但负数可以开立方。 知识点2 实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；同级运算，从左到右依次进行。 例如：。 知识点3 实数的运算律 名称 式子 举例 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 知识点4 实数的绝对值与化简 当 时，；当 时，。去绝对值号的关键是先判断绝对值号内式子的符号。 例如：因为 ，所以 ，所以 。 知识点5 近似计算 常用近似值：，，，，，，。 用计算器求值时，先按要求把每个数取近似值（一般比要求的精确度多取一位），再进行计算，最后按要求四舍五入。 例如：（精确到 0.01）。 易错警示：① ，而 ；② ，不是 ；③ ，，两者相等，但去绝对值时的符号处理不同；④ 结果要求“精确到 0.01”时，答案必须写成两位小数，如 3.15，不能写成 3.1 或 3.150。 知识点6 用计算器进行实数运算 用计算器求 、 时，一般先按根号键，再输入被开方数，最后按等号键；不同型号的计算器按键顺序可能不同，使用前要先阅读说明书。 计算器显示的是近似值，题目要求“精确到”多少，就按四舍五入取到相应的数位。例如计算器显示 ，精确到 0.001 得 1.732。 二、典例精析 例 1 实数的混合运算 计算：(1) ；(2) 。 【解】(1) 原式 ； (2) 原式 。 点拨：混合运算先把每个根号、乘方、绝对值化简成一个具体的数，再按运算顺序计算，一步一步写，不要跳步。 例 2 含绝对值的化简 化简：。 【解】因为 ，所以 ，。 所以原式 。 点拨：先判断符号，再去绝对值号；去绝对值号时若添负号，括号内每一项都要变号。 例 3 近似计算 用计算器计算（结果精确到 0.01）：(1) ；(2) 。 【解】(1) ； (2) 。 点拨：中间过程多取一位小数（本题取到 0.0001），最后一步再按要求四舍五入，可以避免误差累积。 例 4 运用运算律简便计算 计算：(1) ；(2) 。 【解】(1) 原式 ； (2) 原式 。 点拨：实数运算中，把互为相反数的无理数先结合在一起，可以使计算简便。这正是加法交换律、结合律和分配律的价值。 三、基础达标 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 的结果是（　　） A. 1　　B. 7　　C. 　　D. 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 化简 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1 4. 计算 的结果是（　　） A. 2　　B. 　　C. 14　　D. 5. 已知 ，则它的近似值（精确到 0.01）是（　　） A. 2.6　　B. 2.64　　C. 2.65　　D. 2.646 6. 计算 的结果是（　　） A. 1　　B. 3　　C. 　　D. 7. 下列各式的运算结果是有理数的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 估计 的值在（　　） A. 4 与 5 之间　　B. 5 与 6 之间　　C. 6 与 7 之间　　D. 7 与 8 之间 9. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 1　　C. 　　D. 9 10. 若 ，则 的值是（　　） A. 1　　B. 　　C. 　　D. （二）填空题（每空 2 分，共 26 分） 11. = ____________。 12. = ____________。 13. = ____________。 14. 已知 ，则 ≈ ____________（精确到 0.01）。 15. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： ______ 4； ______ 0.6。 16. 若 ，且 ，则 = ____________。 17. 把 精确到 0.001 的近似值是 ____________。 18. = ____________。 19. 利用运算律计算： = ____________； = ____________。 （三）解答题（共 44 分） 20.（24 分）计算： (1) ；　(2) ； (3) ；　(4) ； (5) ；　(6) ； (7) ；　(8) 。 21.（8 分）用计算器计算（参考数据：，，，）： (1) （精确到 0.01）；　(2) （精确到 0.001）； (3) （精确到 0.1）；　(4) （精确到 0.01）。 22.（8 分）实数 ， 在数轴上的位置如图所示： (1) 比较 ，，0 的大小；　(2) 化简：。 23.（6 分）已知 ，求 与 的值。 24.（4 分）一个正方形广场的面积为 500 m²。参考数据：，，。 (1) 求这个广场的边长（精确到 0.1 m）；　(2) 沿广场四周走一圈，大约要走多少米（精确到 0.1 m）？ 四、能力提升 25. 估计 的值在（　　） A. 4 与 5 之间　　B. 5 与 6 之间　　C. 6 与 7 之间　　D. 7 与 8 之间 26. 下列计算中，结果正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 27. 已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 = ____________。 28. 若 ，则 = ____________。 29. 计算： = ____________。 30.（8 分）先化简，再求值：已知 ，化简 。 31.（8 分）某公园要修建一个面积为 72 m² 的正方形喷水池，池边铺一圈宽 1 m 的正方形地砖带。 (1) 求喷水池的边长（结果保留根号）； (2) 已知 ，估计喷水池的边长（精确到 0.1 m）； (3) 求地砖带外边缘正方形的周长（精确到 0.1 m）。 五、拓展探究 32.（8 分）【绝对值与数轴】我们知道 表示数轴上表示数 与数 的两点之间的距离。 (1) 数轴上表示 与 2 的两点之间的距离是 ____________； (2) 若 ，求 的值； (3) 当 取何值时， 取得最小值？最小值是多少？ 33.（8 分）【估算的应用】小明要用一张面积为 200 cm² 的正方形纸片，剪出一个面积为 100 cm² 的正方形。 (1) 分别求出两个正方形的边长（结果保留根号或化简）； (2) 小明说：“大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍。”他的说法对吗？请通过估算说明理由（）； (3) 大正方形的边长比小正方形的边长大多少厘米（精确到 0.1 cm）？ 参考答案与解析 （一）选择题 1. A　【解析】，，所以原式 。故选 A。 2. C　【解析】，A 错误；，B 错误；，D 错误；负数的绝对值是它的相反数，，C 正确。故选 C。 3. B　【解析】因为 ，所以 ，。故选 B。 4. B　【解析】，，原式 。故选 B。 5. C　【解析】精确到 0.01 就是保留两位小数，看第三位小数 5，向前进一位，得 2.65。故选 C。 6. A　【解析】，，原式 。故选 A。 7. C　【解析】 是有理数；其余三项中都含有无理数，运算结果仍是无理数。故选 C。 8. C　【解析】因为 ，所以 ，所以 。故选 C。 9. A　【解析】，所以 ；。原式 。故选 A。 10. A　【解析】因为 ，所以 ，，原式 。故选 A。 （二）填空题 11. 4。【解析】。 12. 。【解析】，所以 ，绝对值等于其相反数。 13. 8。【解析】，，。 14. 3.46。【解析】。 15. >；>。【解析】，所以 ；。 16. 。【解析】绝对值为 且为负数的实数只有 。 17. 3.142。【解析】精确到 0.001 即保留三位小数，第四位是 5，向前进一。 18. 。【解析】。 19. 5；8。【解析】（加法交换律、结合律）；（分配律）。 （三）解答题 20.【解】(1) 原式 ； (2) 原式 ，即 ； (3) 原式 ； (4) 原式 ； (5) 因为 且 ，所以原式 ； (6) 原式 ； (7) 原式 ； (8) 原式 。 评分要点：第 (2) 题要注意 ；第 (3) 题要注意 （先平方再取相反数）。 21.【解】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 22.【解】(1) 由图可知 ，且点 到原点的距离大于点 到原点的距离，即 ，所以 ； (2) 因为 ，所以 ；因为 ，所以 ； 又因为 且 ，所以 ，。 所以原式 。 23.【解】因为 ，，且两者的和为 0， 所以 ，，得 ，。 所以 ，。 说明： 不是整数，保留这种形式即可；如需近似值，。 24.【解】(1) 设边长为 m，则 ，。 因为 ，所以 ，故 ，即边长约为 22.4 m。 (2) 周长约为 （m），即大约要走 89.6 m。 （四）能力提升 25. C　【解析】因为 ，所以 ，所以 。故选 C。 26. B　【解析】，A 错误；，所以 ，B 正确；，所以 ，C 错误；，D 错误。故选 B。 27. 。【解析】因为 ，所以 ，，，所以 。 28. 1。【解析】由非负性得 ，，所以 。 29. 1。【解析】，，所以原式 。 30.【解】因为 ，所以 ，，。 所以 。 31.【解】(1) 设喷水池边长为 m，则 ，所以 （m）。 (2) 因为 ，所以边长约为 8.5 m。 (3) 外边缘正方形的边长为 （m），周长约为 （m）。 （五）拓展探究 32.【解】(1) 。因为 ，两点距离为 。 (2) 由 得 或 ，所以 或 。 (3) 表示数轴上点 到 1 和到 4 的距离之和。当 时，距离之和最小，最小值为 。 33.【解】(1) 大正方形边长为 cm，小正方形边长为 cm。 (2) 不对。因为 ，而 的 2 倍是 20，，所以大正方形的边长不是小正方形边长的 2 倍。（面积扩大到 2 倍时，边长并不扩大到 2 倍。） (3) （cm），即大约大 4.1 cm。 六、错题整理与自我评价 请把本次作业中做错的题号、错因和订正思路填入下表，并在最后一栏给自己评星（★~★★★★★）。 错题题号 错因分析（概念不清 / 计算失误 / 审题不清 / 方法不会） 订正思路 本节我的掌握情况：运算顺序（　　）；绝对值化简（　　）；近似计算（　　）；估算与应用（　　）。 自我评价：________________________　　家长（教师）签字：________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $