3.2 从有理数到实数&3.3 立方根-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 3.2从有理数到实数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法中，正确的是 () A.√1I是有理数 B.11的平方根是11C.√J1I不是实数 D.√JII是无理数 2.下列说法正确的是 () A.实数分为正实数和负实数 B.实数分为整数和分数 C.实数分为有理数和无理数 D.带根号的数都是无理数 3.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是 P 23→ (第3题) A.-√3 B.√3 C.√5 D.元 4.一√/23的相反数是 ,绝对值为√6的数是 5把下列各数分别填在相应的横线上（填序号）：①0：②-，@：④-1-21；⑤-（一3) 回一号：0号，图a14:@1-41,0-2.1010…(两个1之间依次多-个9. (1)分数： (2)整数： (3)无理数： 6.有下列实数：√2，一1.5，√5，π，3.将各数与如图所示的数轴上的点对应起来，并把它们按从小到 大的顺序排列，用“<”连接。 A B C D 2 0 2龙4一→ (第6题) 归二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.若3<a<√10，则下列结论正确的是 () A.1<a<3 B.1<a<4 C.2<a<3 D.2<a<4 8.数形结合思想)如图，正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示 C B 的数为1.现以点A为圆心、AB长为半径画圆，与数轴相交于点E D (点E在点A的右边)，则点E表示的数为 （）202345 A.3.2 B.5+1 C.5-1 D.√5 (第8题) 46 第3章实数 9.如图，数轴上的点A,B,C,D中，与表示一√5的点距离最近的是 () A点A B.点B A B C D C.点C D.点D 321012一 (第9题) 有下列6个数：-103丽，10%，6（一1.5），若其中无理数有x个，整数有y个 分数有之个，则x十y十之= 11.如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形. (1)拼成的正方形的面积是多少？求出其边长. (2)正方形的边长在哪两个相邻整数之间？ (第11题) 12.写出所有适合下列条件的数： (1)大于一√13且小于11的所有整数. (2)绝对值小于√19的所有整数 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.如图所示为一个数值转换器 (1)当输入x的值为16时，求输出y的值. (2)是否存在x,使得输入x的值后，始终无法输出y的值？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由， (3)若输入一个两位数x,经过两次运算后才能输出y的值，则x的值为 输入x不 取算术平方根 有理 否 输出y 数 是 (第13题) “答案与解析”见D16 47 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 3.3立方根 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列等式成立的是 () A.-1=1 C.-27=-3 D.-8=-3 2.下列说法中，正确的是 A.一个正数有两个立方根，它们的和为0 B.负数没有立方根 C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D.一个非零实数的立方根与这个数同号 3.若(x一5)2+y十25=0，则xy的立方根是 4.若甲正方体的棱长是5cm,乙正方体的体积是甲正方体的8倍，则乙正方体的棱长是 5.求下列各数的立方根： (1)-0.001. ②158 (3)（-4)3. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.下列说法中，正确的是 () A.216的立方根是土216=土√6 R一号是一号的立方根 C.-27=-27 D.立方根等于它本身的数是0和1 7.如果x2=(-5)2,y=-5,那么x十y的值为 8.计算： 1 (1)8×一6 28T+-27+-: 9.陈阿姨的水果店购进了100箱新品种的水果，装这种水果的纸箱尺寸为40×40×32（单位：cm). 现在由于经营需要，陈阿姨准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱中，则这种正方 体纸箱的棱长应为多少厘米？ 48 >“答案与解析”见D17第3章 3.1平方根 1.c台的平方根可用±√哥表示，因为（±号）=号， 所以土府-±号 2.D√（-2)7=2，故选项A错误；√(-3)严=3，故选项 B错误；√(-9)7=9，故选项C错误；√(-13)7=13，故 选项D正确！ 3.C因为一个正奇数的算术平方根是a,所以这个正奇 数为a2.与这个正奇数相邻的下一个正奇数为a2十2，其算 术平方根是√a+2 4.一10因为25的算术平方根为x,所以x=√25=5. 因为4是y+1的一个平方根，所以y十1=4，解得y= 15.所以x-y=5-15=-10. 5.(1)士√400表示400的平方根，士√/400=士20. ②√后表示的算术平方根，√层-号 (3)-√0.25表示0.25的负平方根，一√0.25=-0.5. 4±√()表示-(-) 的平方根， (=±周=±日 6.D一64没有算术平方根，故选项A不符合题意；17是 （(一17)的算术平方根，故选项B不符合题意：的平方根 是士故选项C不符台题意：√丽一7，士7是7的平方 根，故选项D符合题意 7.B因为0的绝对值是0，且0的算术平方根是0,1的绝 对值是1，且1的算术平方根是1，所以这个数是0或1. 8.土√7根据题意，得±√(3-5)+3=土√7. 9.4因为√x-2+(y-3)2=0,所以x-2=0,y-3= 0,解得x=2,y=3.所以√2x十3y+3= √/2×2+3×3+3=4. 10.3由相邻的两个正方形的面积分别为16和9，可知两 个正方形的边长分别为√16=4,9=3，则涂色部分的面 积=(4+3)×4一16-9=3. 1D因为（侣）'=高所以这个正数为品。 (2)因为 (-0.9)2=0.81,所以这个负数为-0.9.(3)因为一个 数的平方为13，所以这个数是13的平方根.又因为13的 平方根为士√13，所以这个数为士√13. 实数 2①因为F=品所以当=8时=器因为公 0所以一√需一言：即这场留雨大的能持线号h （2因为r一品所以当-2时，2-品所以4-4X 900=3600.因为d>0,所以d=√3600=60，即这场雷雨 区域的直径大约是60km. 13.(1)一9，一4，一1这三个数是“完美组合数”.理由：因为 √(-9)×(-4④=6，√(-9)X(-1)=3,√/(-1)×(-4④)= 2,且6,3,2都是整数，所以一9，一4，一1这三个数是“完美 组合数”.(2)因为两个数相乘的积的算术平方根为24， 所以这两个数的积为242=576.当一6a=576时，a=一96. 此时√-96)X(-6)=24,√-96)×(-24)=48， √(-6)×(-24)=12，所以-6，一24，一96是“完美组合 数”，符合题意；当-24a=576时，a=-24,不符合题意.综 上所述，a的值为一96. 3.2从有理数到实数 1.D√T表示11的算术平方根，其是一个无限不循环 小数，故√T是无理数，是实数，选项D符合题意 2.C实数可分为正实数、负实数和0，故选项A不符合题 意；实数分为有理数和无理数，而有理数分为整数和分数， 故选项B不符合题意，选项C符合题意：带根号的数不一 定是无理数，如4=2，其是有理数，故选项D不符合题意. 3.B设点P表示的数为x.由点P在数轴上的位置可 知，1<x<2.因为1<3<4，所以W厅<3<√4，即1<5< 2,故选项B符合题意， 4.√23±6同有理数类似，只有符号不同的两个数 互为相反数，故一√23的相反数是√23；互为相反数的两 个数的绝对值相等，故绝对值为6的数是士√6， 5.(1)②⑦⑧(2)①④⑤⑨(3)③⑥① 6.点A表示的数为一1.5，点B表示的数为2，点C表示 的数为5，点D表示的数为3，点E表示的数为元 -1.5<√2<W5<3<π. 7.B由1<3<√4=2,3=9<√10<4，可得1<a<4. 8.B因为正方形ABCD的面积为5，所以正方形ABCD 的边长为5.所以点A,E之间的距离为5.因为点A表 示的数是1，且点E在点A的右边，所以点E表示的数为 √5+1. 9.B因为-√9<-√5<-√4，即-3<-5<-2，所以 6 表示一√5的点在点A与点B之间.又因为一√9< -6.25<-5,所以-3<-2.5<-√5.所以-2.5< 一√5<一2.所以与表示一√5的点距离最近的是点B. 04- -合因为在-10.V35,10%,9. -√需（一1.5》中，无盟数为丽，芝数为-10，负分 1 数为√36，-1.5》，所以x=1y=1,=2.所以x+ y+之=1+1+2=4. 11.(1)拼成的正方形的面积为7，其边长为√7.(2)因 为4<7<9，所以4<√7<√.所以2<√7<3，即正方形 的边长在2与3之间. 12.(1)-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4. 13.(1)因为√16=4，W4=2,所以y=√2.(2)存在.分 两种情况讨论：①当输人x的值没有算术平方根时，始终 无法输出y的值，即当x的值为负数时，始终无法输出y 的值.②当输人x的值有算术平方根时，易知若x的值的 算术平方根等于它本身，则始终无法输出y的值，即当x 0或1时，始终无法输出y的值.综上所述，当x的值为负 数或x=0或x=1时，始终无法输出y的值.(3)25或 36或49或64.因为经过两次运算后才能输出y的值，所 以这个两位数取两次算术平方根后是无理数，且这个两位 数的算术平方根必须是有理数.因为算术平方根是有理数 的两位数有16,25,36,49,64,81，所以将这些数代入运算 程序计算，得16,81经过两次运算后，得到的值不是无理 数，故不能输出y的值，不符合题意；25,36,49,64经过两 次运算后，得到的值是无理数，能输出y的值，符合题意 所以x的值为25或36或49或64. 3.3立方根 1.C因为一I=一1，所以选项A不符合题意；因为 (侵)广=日≠合，所以选项B不符合题意：因为 (-3)3=-27,所以3一27=一3，选项C符合题意；因 为一8=一2，所以选项D不符合题意 2.D正数有一个正的立方根，故选项A错误；负数没有 平方根，但有立方根，故选项B,C错误；非零实数分为正实 数和负实数，正实数的立方根是正数，负实数的立方根是 负数，故选项D正确！ 3.-5因为(x-5)2≥0，|y+25|≥0，(x-5)2+|y+ 25|=0,所以x-5=0,y+25=0.所以x=5,y=-25.所 以xy=一125.-125的立方根是9一125=一5，所以xy 的立方根是一5. 4.10m因为甲正方体的棱长是5cm,所以甲正方体的 体积为5=125(cm3).因为乙正方体的体积是甲正方体 体积的8倍，所以乙正方体的体积是125×8=1000(cm3). 所以乙正方体的棱长为1000=10(cm). 5.(1)因为(-0.1)3=-0.001，所以-0.001=-0.1. 2因为15营-图.（侵）广-受，所以，6-是 (3)(-4)=-4. 6.C因为63=216，所以216的立方根是6.故选项A错 误因为（一号）'=一品，所以一号是一的立方根故选 项B错误.一27表示的是一27的立方根，所以 一27=-3.-/27表示的是27的立方根的相反数，所 以-27=-3.所以一27=一27.故选项C正确.立 方根等于它本身的数是0和土1.故选项D错误 7.0或-10因为x2=(-5)2,y=-5,所以x= ±5，y=-5.当x=5,y=-5时，x+y=0:当x=-5, y=-5时，x十y=一10.综上所述，x十y的值为0或 -10 8①原式=2×(1)=-2 (2)原式=9-3十 220 3=3 9.因为100×40×40×32÷80=64000(cm3),403= 64000,所以/64000=40(cm).所以这种正方体纸箱的棱 长应为40cm. 3.4实数的运算 1.D√(-2)7+3/-8-2×16=2+(-2)-2×4= 2-2-8=-8. 2.②④311≈2.224，√5≈2.236，所以11<√5，故 ①错误音-Q6运，5号a6i8,所以号>5，故 ②正确：w⑧≈2.828,25≈2.924，所以W⑧<25，故③错 换，8子-041，音a3所以号<号故④正 2 确.综上所述，正确的有②④ 3.(1)原式=8-4√7-6+47=2.(2)原式=-6- √2-(3-√2)=-6-√2-3十√2=-9. ,得= 4将m=80,.=2000代人v=/m /2×2000 80 √/50，所以该运动员的跑步速度是√⑤0米/秒. 5.D解法一（排除法）：当运算符号“□☐”表示“+”时， √4十√2=2十√2≠√2，所以选项A不符合题意；当运算符 号“☐表示“一”时，√4一√2=2一√2≠√2，所以选项B不 符合题意；当运算符号“☐”表示“×”时，√4X√2=2X√2≠ 17