3.1 平方根-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第3章 3.1平方根 1.c台的平方根可用±√哥表示，因为（±号）=号， 所以土府-±号 2.D√（-2)7=2，故选项A错误；√(-3)严=3，故选项 B错误；√(-9)7=9，故选项C错误；√(-13)7=13，故 选项D正确！ 3.C因为一个正奇数的算术平方根是a,所以这个正奇 数为a2.与这个正奇数相邻的下一个正奇数为a2十2，其算 术平方根是√a+2 4.一10因为25的算术平方根为x,所以x=√25=5. 因为4是y+1的一个平方根，所以y十1=4，解得y= 15.所以x-y=5-15=-10. 5.(1)士√400表示400的平方根，士√/400=士20. ②√后表示的算术平方根，√层-号 (3)-√0.25表示0.25的负平方根，一√0.25=-0.5. 4±√()表示-(-) 的平方根， (=±周=±日 6.D一64没有算术平方根，故选项A不符合题意；17是 （(一17)的算术平方根，故选项B不符合题意：的平方根 是士故选项C不符台题意：√丽一7，士7是7的平方 根，故选项D符合题意 7.B因为0的绝对值是0，且0的算术平方根是0,1的绝 对值是1，且1的算术平方根是1，所以这个数是0或1. 8.土√7根据题意，得±√(3-5)+3=土√7. 9.4因为√x-2+(y-3)2=0,所以x-2=0,y-3= 0,解得x=2,y=3.所以√2x十3y+3= √/2×2+3×3+3=4. 10.3由相邻的两个正方形的面积分别为16和9，可知两 个正方形的边长分别为√16=4,9=3，则涂色部分的面 积=(4+3)×4一16-9=3. 1D因为（侣）'=高所以这个正数为品。 (2)因为 (-0.9)2=0.81,所以这个负数为-0.9.(3)因为一个 数的平方为13，所以这个数是13的平方根.又因为13的 平方根为士√13，所以这个数为士√13. 实数 2①因为F=品所以当=8时=器因为公 0所以一√需一言：即这场留雨大的能持线号h （2因为r一品所以当-2时，2-品所以4-4X 900=3600.因为d>0,所以d=√3600=60，即这场雷雨 区域的直径大约是60km. 13.(1)一9，一4，一1这三个数是“完美组合数”.理由：因为 √(-9)×(-4④=6，√(-9)X(-1)=3,√/(-1)×(-4④)= 2,且6,3,2都是整数，所以一9，一4，一1这三个数是“完美 组合数”.(2)因为两个数相乘的积的算术平方根为24， 所以这两个数的积为242=576.当一6a=576时，a=一96. 此时√-96)X(-6)=24,√-96)×(-24)=48， √(-6)×(-24)=12，所以-6，一24，一96是“完美组合 数”，符合题意；当-24a=576时，a=-24,不符合题意.综 上所述，a的值为一96. 3.2从有理数到实数 1.D√T表示11的算术平方根，其是一个无限不循环 小数，故√T是无理数，是实数，选项D符合题意 2.C实数可分为正实数、负实数和0，故选项A不符合题 意；实数分为有理数和无理数，而有理数分为整数和分数， 故选项B不符合题意，选项C符合题意：带根号的数不一 定是无理数，如4=2，其是有理数，故选项D不符合题意. 3.B设点P表示的数为x.由点P在数轴上的位置可 知，1<x<2.因为1<3<4，所以W厅<3<√4，即1<5< 2,故选项B符合题意， 4.√23±6同有理数类似，只有符号不同的两个数 互为相反数，故一√23的相反数是√23；互为相反数的两 个数的绝对值相等，故绝对值为6的数是士√6， 5.(1)②⑦⑧(2)①④⑤⑨(3)③⑥① 6.点A表示的数为一1.5，点B表示的数为2，点C表示 的数为5，点D表示的数为3，点E表示的数为元 -1.5<√2<W5<3<π. 7.B由1<3<√4=2,3=9<√10<4，可得1<a<4. 8.B因为正方形ABCD的面积为5，所以正方形ABCD 的边长为5.所以点A,E之间的距离为5.因为点A表 示的数是1，且点E在点A的右边，所以点E表示的数为 √5+1. 9.B因为-√9<-√5<-√4，即-3<-5<-2，所以 6第3章实数 3.1平方根 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1“号的平方根是士号”，用数学式f可表示为 () B. 42 14 4 √g=3 .一9 2.下列各式正确的是 ( A.√(-2)2=-2 B.√(-3)2=9 C.√(-9)2=±3 D.√/(-13)2=13 3.若一个正奇数的算术平方根是α，则与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是() A.a+2 B.a2+2 C.√a2+2 D.土Ja+2 4.若25的算术平方根为x,4是y+1的一个平方根，则x一y= 5.先写出下列各式的意义，再计算： (1)士√400. 4 (2)49 (3)-√0.25. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.下列说法中，正确的是 () A.一64的算术平方根是一8 B.一17是（一17）2的算术平方根 C品的平方根是士号 D.土√7是√49的平方根 7.若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是 A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或士1 8.按照如图所示的程序计算，若输入x的值为3，则输出y的值为 16 9 输入x减去5→平方加上3开平方输出y/ (第8题) (第10题) 9.若有理数x,y满足√c一2+(y一3)2=0，则√2x+3y+3的值为 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为16和9，则涂色部分的面积为 44 第3章实数 1.（1)若一个正数的平方为1，求这个正数 (2)若一个负数的平方为0.81，求这个负数. (3)若一个数的平方为13，求这个数. 2某地气象资料表明此地雷雨持续的时间1h)可以用公式来估计，其中d(km)是雷雨区 域的直径， (1)如果雷雨区域的直径为8km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了2，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 道的三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.向新定义题我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两相乘的 积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：一18，一2，一8这三个数， √(-18)X(-2)=6,√(-18)×(-8)=12，√(-8)×(-2)=4，其结果6,12,4都是整数，所 以一18，一2，一8这三个数为“完美组合数” (1)一9，一4，一1这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由 (2)若三个数一6，一24，a是“完美组合数”，且其中两个数相乘的积的算术平方根为24，求α 的值. ●“答案与解析”见D1645