3.1 平方根 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

3.1 平方根　　浙教版数学 · 七年级上册 3.1　平方根 第3章 实数 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 平方根 1．用式子表示“4 的平方根是 ±2”，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数没有平方根的是（　　） A．-4 B．0 C．7 D．16 3．如图所示的是小佳的练习册，她答对的题目数量是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2 开平方 4．若 ，则 x=      。 5．求下列各数的平方根： (1)0.01. ​ ​ 知识点3 算术平方根 6．下列说法正确的是（　　） A．-6 是 36 的算术平方根 B．±6 是 36 的算术平方根 C． 是 36 的算术平方根 D． 是 的算术平方根 7．16 的算术平方根是      。 8．如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是      ，它的平方根是      。 9．已知长方形的长为 72 cm，宽为 18 cm，则与这个长方形面积相等的正方形的边长为      。 ❖ 能力提升 ❖ 10．多选 下列说法正确的是（　　） A． B．2 的算术平方根是 C．1 的平方根是 ±1 D．0 没有平方根 11．如图所示的是一个数值转换器，当输入的 x 的值为 81 时，输出的 y 的值是（　　） A． B．9 C．3 D． 12．若 m,n 为有理数，且 ，则 的值是（　　） A．-1 B．2 C．1 D．9 13．已知 ，，那么 （　　） A．141.4 B．14.14 C．447.2 D．44.72 14． 的平方根是      。 15．若 2m-4 与 3m-1 是同一个正数 a 的平方根，则 a 的值为      。 16．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两相乘所得的积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1 这三个数，，，，其结果 6，3，2 都是整数，所以 -1，-4，-9 这三个数是“完美组合数”. (1)-18，-8，-2 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. (2)若三个数 -3，m，-12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求 m 的值. ❖ 素养提优 ❖ 17．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到. (1)以下是小明探究 的过程，请补充完整： ①由 ， 可以确定 是      位数； ②由 1 849 的个位上的数是 9，可以确定 的个位上的数是      或      ； ③如果划去 1 849 后面的两位 49 得到数 18，而 ，，可以确定 的十位上的数是 4；因为 4×(4+1)=20，18<20，所以选择较小的个位数字，则 =      . (2)已知 3 136 也是一个整数的平方，请根据(1)中小明的方法求出 参 考 答 案 平方根　　 1．D 表示 4 的平方根是±2.故选 D. 2．A 根据“负数没有平方根”可知没有平方根的是-4.故选 A. 3．C (1)因为当 时 有平方根,所以小佳对(1)的解答错误;(2)因为-9 没有平方根,所以小佳对(2)的解答正确;(3)因为 25 的平方根是±5,所以小佳对(3)的解答正确;(4)因为 36 的平方根是±6,所以 6 是36 的一个平方根,所以小佳对(4)的解答正确.综上所述,小佳答对的题目是(2)(3)(4),共 3 道.故选 C. 【技巧归纳】判断一个数是否有平方根,就是判断这个数的正负性,只有非负数才有平方根,注意正数的平方根有两个,不要漏写. 4．答案 ±2 解析 ,因为 ,所以 . 【易错警示】本题易忽略正数的平方根有两个而漏解. 5．解析 (1)因为,所以 0.01 的平方根是±0.1. (2)因为,所以 的平方根是 ,因为,所以 的平方根是 6．D 6 是 36 的算术平方根 是 的算术平方根.故选 D. 7．答案 4 解析 16 的算术平方根是 8．答案 解析 如果一个数的算术平方根是,那么这个数是 3,它的平方根是 9．答案 36 cm 解析 因为长方形的长为 72 cm,宽为 18 cm,所以这个长方形的面积为 ,所以与这个长方形面积相等的正方形的边长为 10．BC ,原说法错误;B.2 的算术平方根是,原说法正确;C.1 的平方根是±1,原说法正确;D.0 的平方根是 0,原说法错误.故选 BC. 11．A 输入 ,第一次取算术平方根得 ,是有理数;第二次取算术平方根得,是有理数;第三次取算术平方根得,不是有理数,所以输出的 y 的值是故选 A. 12．C 因为,所以 ,解得 ,所以故选 C. 13．C 因为 ,所以 故选 C. 14．答案 ±2 解析 的平方根为,即 的平方根为±2. 15．答案 4 或 100 解析 因为 2m-4 与 3m-1 是同一个正数 a 的平方根,所以 或 ,所以 或 .当 时,,所以 ;当 时,,所以 故 a 的值为 4 或 100. 16．解析 (1)-18,-8,-2 这三个数是“完美组合数”,理由:因为 ,且 12,6,4 都是整数,所以-18,-8,-2 这三个数是“完美组合数”. (2)因为 ,所以分两种情况讨论: ①当 时,,所以 ; ②当 时,,所以 (不符合题意,舍去). 综上,m 的值是-48. 17．解析 (1)①两.②3;7.③43. (2)①由 可以确定 是两位数; ②由 3 136 的个位上的数是 6,可以确定 的个位上的数是 4 或 6; ③如果划去 3 136 后面的两位 36 得到数 31,而 ,可以确定 的十位上的数是 5;因为 5×(5+1)=30,31>30,所以选择较大的个位数字,则 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $