第2章 专题特训四 有关数轴的探索&综合与实践2 幻方的探索与学习-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

33=7+9十11，“分裂”出的第一个数是7,7=3×2十1,43= 13+15+17+19,“分裂”出的第一个数是13,13=4×3+ 1,…,所以n3“分裂”出的第一个数是n(n一1)+1.所以 63“分裂”出的第一个数是6×5+1=31.所以易得63“分 裂”出的奇数中，最大的奇数是31+2×(6一1)=41. 专题特训四有关数轴的探索 1.1号因为A,B站台分别位于-号，号处，所以AB= 令-（号）=号因为点P位于点A,B之间且AP= 2PB,所以AP=9×异=婴所以点P表示的数 -号+智-号1号，即户然台用类似电影的方法可际 5 为1号站台 2.B因为数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c, 所以若原点在点A的左边，此时0<a<b<c,b十c>0, a十c>0,不符合题意，选项A错误.若原点在点B与点C 之间且离，点B近，则a<b<0<c,且|b|<|cl,la|>|cl, 所以b十c>0,a十c<0,符合题意，选项B正确.若原点在 点A与点B之间且离点A近，则a<0<b<c,且|a|< |b|<|c,所以b+c>0,a十c>0,不符合题意，选项C错 误.若原点在点C的右边，则a<b<c<0,所以b十c<0, a十c<0,不符合题意，选项D错误」 3.一1因为点A,在数轴上表示的数是。，所以点A2在 数轴上表示的数是1， =2,点A3在数轴上表示的数是 1 1一2 一2一1，点A,在数轴上表示的数是--D2,点 A,在数轴上表示的数是1 1 =2,点A。在数轴上表示 12 的数是一1，…，由此可得，点A,在数轴上表示的数依次以 ,2,一1为一组循环因为2034÷3=678，所以点 1 A2s1在数轴上表示的数是一1. 4.(1)一216因为b是最小的正整数，所以b=1.因 为a+2|≥0，(c-6)2≥0，且|a+2|+(c-6)2=0,所以 |a十2|=0，(c一6)2=0.所以a十2=0，c一6=0.所以 a=一2，c=6.(2)23一10091013将数轴折叠， 使得点A与点C重合，则一牛6-2，所以折痕与数轴的交 点表示的数是2.点B到折痕与数轴的交点的距离为1个 单位长度，2十1=3，所以点B与数3对应的点重合.设点 D M表示的数是x,则点N表示的数是x+2022.所以2= x+x+202 ,x=-1009,-1009+2022=1013.所以点 2 M表示的数是-1009，点N表示的数是1013. 综合与实践2幻方的探索与学习 [幻方探究](1)根据题意，易得每一横行、每一纵列及对 角线上的三个数之和都为15.发现：每一横行、每一纵列及 对角线上的三个数之和都相等.(2)构成 81 6 形.(3)能.如357（位置不唯一）. 492 [实践应用]0（或一2或2）. [变式探究]填数如图所示.中间三个数加了两次，这三个 数的和最大是9十8十7=24.因为数字1~9的和为1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=45,所以(45+24)÷3=23.所以每 条线上的4个数的和最大为23（末端6个数的位置不唯一）. 4 (6 (8 9(⑤ (2 3 第2章拔尖自主测评 1.C将各选项中的运算符号分别代人，得4一|一3+ 5|=4-2=2:4-|-3-5|=4-8=一4：4--3×5= 4-15=-4-1-8÷51=4-号-=长因为-11< 一4长2<号，所以()内填人×时，计算出来的直最小 2.C数据475301精确到万位可表示为4.8×10或 48万，所以选项A错误.0.80米精确到0.01米，而0.8米 精确到0.1米，两个结果不同，所以选项B错误.1.5046精 确到0.01的结果可表示为1.50，所以选项C正确.小林称 得体重为42千克，数据42是近似数. 3.B20一8=12（时），伦敦时间为2026年9月8日12 时，故选项A错误.20一(8一1)=13（时），巴黎时间为 2026年9月8日13时，故选项B正确.20一[8-(-5)]= 20一13=7（时），纽约时间为2026年9月8日7时，故选项 C错误.20十(9一8)=20十1=21（时），首尔时间为2026年 9月8日21时，故选项D错误. 4D甲9-学÷8=9一号-管故错视乙：24-(4×拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 专题特训四 有关数轴的探索 类型一借助运算确定点所表示的数 1电影哈利·波特中，哈利·波特穿越墙进入9站台”的镜头（如图所示的Q站台）构思精妙， 给观众留下深刻的印象.若A,B站台分别位丁号处，点P位丁点A,B之问且AP=2PB. 则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”. 4P B 012346678g0 (第1题) 类型二借助运算确定符合条件的原点位置 2.数形结合思想如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且点B到点A,C的距离相 等.如果有b十c>0,a十c<0,那么该数轴的原点O的位置应该在 () A B C b (第2题) A.点A的左边 B.点B与点C之间且离点B近 C.点A与点B之间且离点A近 D.点C的右边 类型三数轴上的循环规律问题 3在数销上，点P表示的数是a,点P表示的数是。我们称P是点P的相关点”已知数轴上 点A1的“相关点”为A2,点A2的“相关点”为A3,点A3的“相关点”为A4…这样依次得到点 A,A2A,A4,…,A.若点A在数轴上表示的数是)，则点A2在数轴上表示的数是 类型四数轴上的折叠问题 4.如图，在数轴上，点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数，且a,c满足 |a+2+(c-6)2=0. (1)a= ,b= C= (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 ,点B与数 对应的点重合，这时如果M,N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022，且M,N两 点经折叠后重合，那么点M表示的数是 ,点N表示的数是 A B C (第4题) 38 >“答案与解析”见D14 第2章有理数的运算 综合与实践2幻方的探索与学习 课题 幻方的探索与学习 参与 人员 七年级三班全体人员××XX年X月X日 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相 等，具有这种性质的图形，称为“幻方”. “九官图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学 定义 符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（如图②）： 学习 49 3 57 816 ① ② (1)每一横行、每一纵列及对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？ 幻方 (2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？ 探究 (3)你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的相等关系吗？ 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入图③中，得到如图④所示的“幻方”.在此基础上，将原来“幻方”中的每个数 先同时扩大相同的倍数，再同时增加另一个数，仍构成一个“幻方” 幻方 492 制作 35 7 816 ③ ④ [2024陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图⑤，将0，一2，一1,1,2这五个数分别填在五 个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 (写出一个符合题意的数即可) 实践 应用 ⑤ 将1~9分别填入图⑥中的“（○”中，使得3条线上的4个数的和都相等，求每条线上和的最大值. 变式 探究 ⑥ “答案与解析”见D14 39