第二章 有理数的运算【解答题专项】2026-2027 学年浙教版数学七年级上册（温州地区）

第二章 有理数的运算【解答题专项】 2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区）　建议用时：90分钟　共40题 班级：__________　姓名：__________　座位号：__________ 本卷为解答题专项，涵盖有理数混合运算、简便运算、数轴与绝对值综合、实际应用与规律探究，兼顾计算规范书写与思维能力训练。难度由基础到中档再到难题，层层递增。 解答题（本大题共40小题，解答应写出必要的运算步骤） 1．计算：（−8）＋（＋15）－（−7）。 2．计算：（−20）－（＋13）＋（−17）＋18。 3．计算：（＋）＋（−）－（−）＋（−）。 4．计算：－1.5＋2.3－0.5－1.2。 5．计算：（−9）－[（−4）－（＋7）]。 6．计算：|－15|－|－8|－（−6）。 7．计算：（−0.75）×（−4）。 8．计算：（−）×（−）。 9．计算：（−）÷（−）。 10．计算：36÷（−）。 11．计算：－2.5÷（−）×（−4）。 12．计算：|－3|×|－|。 13．计算：（−2）³－（−3）³。 14．计算：－2⁴－（−2）⁴。 15．计算：（−1）²⁰²⁶＋（−2）³＋（−）²。 16．计算：8－2³÷（−4）＋（|－3|）²。 17．计算：（−＋－）×（−12）。 18．计算：（−3）²×[2－（−3）³]。 19．计算：4×（−3）²－24÷（−2）³。 20．计算：（－）÷（－）。 21．用简便方法计算：（−0.125）×（−8）×（−25）×0.4。 22．用简便方法计算：（−）＋（−）＋（−）＋（＋）。 23．用简便方法计算：（−3.75）×（−）＋3.75×（−）。 24．用简便方法计算：9×（−）－8×（−）。 25．用简便方法计算：25×－（−25×）＋25×（−）。 26．用简便方法计算：3.5×（−）＋（−3.5）×。 27．数轴上点A表示的数为－4，点B表示的数为6。点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。 (1) 当t为何值时，点A与点B相遇？ (2) 求相遇点表示的数。 28．数轴上点M表示的数为－7，点N表示的数为3。 (1) 求M、N两点间的距离； (2) 若点P在数轴上，且P到点N的距离为4，求点P表示的数； (3) 若点Q在数轴上运动，求点Q到点M与点N的距离之和的最小值。 29．解绝对值方程：|x＋2|＋|x－3|＝7，求x的值。 30．已知－2＜x＜3，化简：|x＋2|＋|x－3|。 31．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，求a²－b²的值。 32．已知|x－3|＋|y＋2|＝0，求x·y＋x＋y的值。 33．温州文成县某周气温记录：周一气温为−2℃，周二比周一上升4℃，周三比周二下降6℃。 (1) 求周三的气温； (2) 周三与周一哪天更冷？相差多少℃？ 34．小温帮妈妈看便利店一周收支记录如下（正数表示盈利，负数表示亏损）：周一＋35元，周二−15元，周三＋27元，周四−8元，周五＋41元。这一周店里的总盈亏是多少元？ 35．温州特产鸭舌每袋标准质量为500g，质检员抽检5袋，记录与标准质量的差值如下（单位：g，超过记正，不足记负）：＋3，−2，＋4，−5，＋1。 (1) 这5袋中哪一袋与标准质量差值最大？该袋实际质量是多少克？ (2) 这5袋鸭舌的总质量与5袋标准总质量相比，多还是少？多（或少）多少克？ 36．温州某气象站以中午12时气温0℃为基准，记录当天8时气温−5℃，16时气温＋3℃，20时气温−1℃。 (1) 这天16时的实际气温是多少？ (2) 8时与16时的温差是多少？ 37．楠溪江竹筏漂流：一艘漂流筏从码头出发，先向北划3km（记作＋3km），再向南划4.5km（记作−4.5km），最后向北划2km（记作＋2km）。 (1) 此刻漂流筏在码头的哪一侧？距离码头多少km？ (2) 漂流筏一共划行了多少km？ 38．规律探究：利用＝×[1/n－]，计算：＋＋＋。 39．定义新运算：a⊕b＝a²－b²。 (1) 求（−3）⊕2的值； (2) 求（－3⊕2）⊕4的值。 40．阅读材料：求S＝＋＋＋＋…＋的值时，可用如下方法：2S＝1＋＋＋…＋，两式相减得S＝1－＝。 请仿照上面的方法求：T＝＋＋＋＋…＋⁶。 学科网（北京）股份有限公司 $第二章有理数的运算【解答题专项】 参考答案 解答题（本大题共40小题，解答应写出必要的运算步骤) 1.14 -8+15+7=14。 2.-32 -20-13-17+18=-32。 3.0 3,1.,51 同分母结合：(4+4)+(6)=1+(-1)=0。 4.-0.9 2.3-(1.5+0.5+1.2)=2.3-3.2=-0.9。 5.2 先算括号：-4-7=-11，-9-(-11)=2。 6.13 15-8+6=13。 7.3 0.75×4=3,负负得正。 8.3 310_30_2 5945-3° 9.2 15305 除变乘：（3)×(-4)=12=2° 10.-81 36(》-81 11.-16 25=(-骨)=-25x(-9)=4,4(-0=-16 13.19 -8-(-27)=-8+27=19。 14.-32 -16-16=-32。 15.品 1111 1+(-8)+16=-7+16=-16 16.19 8-8÷(-4)+9=8+2+9=19。 17.7 分配律：10-9+6=7。 18.261 9×(2+27)=9×29=261。 19.39 4×9-24÷(-8)=36+3=39。 20.-1 信（言=1. 21.-10 (-0.125)×(-8)=1,(-25)×0.4=-10,1×(-10)=-10。 22.0 (分9+（号+5=-1+1=0， 23.2.25 41 3 提取3.75：3.75×(53)=3.75×亏=2.25。 24.-13 8 8.8 提取(-13)：(98)x×(13)=-13· 25.25 3.11 逆用分配律：25×(4+24)=25×1=25。 26.-3.5 提取-35：35×（号+7=-35x1=-35。 27.0)出-4+2=61得31=10.1=9（秒）：②-4+2号-4+召-号 208 解：设运动时间为t秒，则点A表示的数为-4+2t,点B表示的数为6-t。(1)相遇即两个数 10 10 .20 相等：-4+2t=6-t,解得3t=10,t=3(秒)。(2)相遇点表示的数=-4+2×3=-4+3 8 =(-12+20)/3=3。 28.(1)3-(-7)1=10:(2)3+4=7或3-4=-1；(3)最小值为MN=10。 解：(1)MN=3-（-7)=3+7=10。(2)到点N距离为4的点在点N的两侧：点N右侧表示3 十4=7，点N左侧表示3-4=-1，故点P表示的数为7或-1。(3)点Q到M、N的距离之和的 最小值：当Q在线段MN上（含端点）时，两段距离恰好拼成整段MN,和最小，最小值= MN=10。 29.x<-2时：-x-2-x+3=7,解得x=-3(满足)；x>3时：x+2+x-3=7,解得x=4 (满足)：当-2≤x≤3时，原式=5≠7，舍去。故x=-3或x=4。 解：零点为-2和3，分三段讨论：①当x<-2时，x十2<0、x-3<0,原式=-(x十2)(x-3)= 1-2x=7,解得x=-3,满足x<-2,成立：②当-2≤x≤3时，x十2≥0、X-3≤0，原式=(x+2) +(3-x)=5≠7，无解；③当x>3时，x十2>0、x-3>0,原式=x+2)+(x-3)=2x-1=7,解 得x=4,满足x>3,成立。综上x=-3或x=4。 30.由-2<x<3知x+2>0、x-3<0,故原式=(x+2)十(3-x)=5。 先判断绝对值内式子的符号，再去绝对值符号。 31,a=4或-4，b=2或-2。由a>b:当b=2时a=4;当b=-2时a=4或-4。三种情况均有 a?-b2=16-4=12。 解：由a=4得a=±4；由bl=2得b=±2。按条件a>b筛选：①a=4,b=2:满足a>b: ②a=4,b=-2:满足；③a=-4,b=2:-4<2不满足，舍去；④a=-4,b=-2:-4<-2 不满足，舍去。情况①②中a-b2=42-22=16-4=12。故a2一b2的值为12。 32.x=3,y=-2,xy=-6,x+y=1,故xy+x+y=-6+1=-5。 非负数之和为0，则每个非负数都为0。 33.(1)-2十4-6=-4（℃）；(2)周三更冷，-4-(-2)=-2，即比周一低2℃。 上升用加、下降用减，列式计算后比较大小。 34.+35-15+27-8十41=80（元），共盈利80元。 正负相抵，剩余80元。 35.(1)差值最大的是-5对应的第4袋，实际质量495g:(2)+3-2+4-5+1=+1(g),比 标准总质量多1g。 解：(1)各差值的绝对值分别为+3=3，一2=2，+4=4，一5=5，+1=1，其中绝对值最 大的是5，即第4袋；该袋实际质量=500+(-5)=495（g)。(2)5袋的总差值=+3-2+4-5 +1=+1（g),即总质量比标准总质量500×5=2500g多1g,为2501g。 36.(1)+3C:(2)3-(-5)=8（℃)。 差值即相对基准气温的偏移：温差=最高气温-最低气温。 37.(1)+3-4.5+2=+0.5(km)，在码头北侧0.5km处：(2)3十4.5+2=9.5(km)。 位置用有方向的数的和：路程与方向无关，用绝对值求和。 380-3+写计哈+与-别=0-句=⅓号-台 解：出nn十2-血n2把每一项都拆成两数之花：原式之0+号+店 净1店析括号中的时专张次相消，原式-0司》号专 39.(1)9-4=5;(2)5⊕4=25-16=9。 按定义代入计算，新运算同样先算括号。 40.3T=1++日++，TT=1敢T=132=0702-器2- 1 1、。728.364 解：伤黑材料用铝位相读：T-弓+日+宁+++：两边同乘3：T=1+号+甘+号+ 司十…+好：两式花减，中创项时全部抵治：3TT=1片2灯=1方一器放T 728÷2 364 7291 729°