2.5 有理数的乘方-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第2章有理数的运算 2.5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.比较一33与（一3）3，下列说法正确的是 () A.它们的底数相同，指数也相同 B.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C.它们底数相同，但指数不相同 D.虽然它们底数不同，但是运算结果相同 2.下列运算正确的是 () A.(-7)2=-49 B.-(-8)2=64 C.92=18 D.43=64 3.已知有理数a等于它的倒数，则a227= 4若一个负数的平方是则这个数是 :若一个数的立方是则这个数是 5.计算： ω(-× (2)-(-3)4÷(-27). (3)(-3)2×2-5×(-2)3. (40(-1)2X(-3)2×(-2)月， 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.下列各组数中，数值相等的是 () A.34和43 B.-23和(-2)3 C.一42和（一4）2 D.(-2×3)2和-2X32 7有一根1m长的绳于，第1次剪去绳子的号，第2次剪去剩下绳子的号 …如此剪下去，第100次 剪完后剩下绳子的长度为 () A()"m 县”n cn D.( m 8.已知a2=b2=c2=d2=1,则a十b+c+d的值不可能是 A.-4 B.-1 C.0 D.2 29 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 9.考向新定义题[2024甘肃中考]定义一种新运算￥，规定运算法则：m*n=m”一mm(m,n均 为整数，且m≠0).例如：2*3=23一2×3=2，则（一2）2= 10.观察下列等式：3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,3=729，….根据你发现的规律，推测 3226的个位上的数字是 11.新向探究题将一张长方形的纸按如图所示的方式对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保 持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折 后可得到7条折痕…第七次对折后可得到的折痕共有 条 第一次对折 第二次对折 第三次对折 (第11题) 12.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小 时后分裂成10个并死去1个…按此规律，求5小时后存活的细胞个数 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.考向探究题如图，根据图形中数的排列规律，第⑩个图形中，α一b一c的值是 尘AAA“A (第13题) 14.(①)观察下列两组武子：(3×5)产与3×5.（》×4与(-》×，每组的两个算式的计 算结果是否相等？ (2)想一想，(ab)3等于什么？猜一猜，当n为正整数时，(ab)”等于什么？你能用一句话叙述 你所得到的结论吗？ (3)运用上述结论计算：（一0.125）2025×(-8)225. 30 >“答案与解析”见D11 第2章有理数的运算 第2课时科学记数法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025绵阳中考]据国内人工智能(AI)产品榜统计的数据，某款A1搜索工具上线仅20天后，其 日活跃用户数迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×107 B.2.215×10 C.22.15×10 D.2.215×10 2.我国的绿色能源产业发展迅速.据统计，2025年第一季度，全国可再生能源发电量达到8160亿 千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为 () A.8.16×1011 B.81.6×101 C.0.816×10 D.8.16×1012 3.写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)1.235X105= (2)-5.13×108= (3)3.88×10= 4.[2025广元中考]2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天 问二号探测器取得圆满成功.此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数 法表示这个速度为 米/秒. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.如图所示为琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1， 则破损处“0”的个数为 已知：60C)=a×10°(1≤a<10), A.5 B.4 求a-n的值。 C.3 D.2 (第5题， 6.地球上水的总储量约为1.39×1018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水约占总储量的 0.77%,因此我们要节约用水.将能被人们生产、生活利用的水的储量用科学记数法表示约为 () A.1.0703×1016m B.0.10703×1017m3 C.10.703×1015m3 D.1.0703×1017m3 7.语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有2.3×10字，如果《辞海》每页的字数与语文 教科书的字数相等，那么一套《辞海》大约有 页（结果用科学记数法表示）， 8.有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中在火星上停留451个地球天）. 已知该旅行行程中的平均速度是4400千米/时，则火星和地球之间的距离用科学记数法表示约 为多少千米[地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），1年=365天，1天=24小时]？ “答案与解析”见D11 312.5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D分析如下表： 有理数 一33 (-3)3 底数 3 -3 指数 3 意义 3的3次方的相反数 -3的3次方 结果 -27 -27 2.D(-7)2=49,故选项A错误.一（一8）2=-64，故选 项B错误.92=81，故选项C错误.43=64，故选项D正确， 3.1或-1因为有理数a等于它的倒数，所以a=1或 -1.当a=1时，a2027=1227=1;当a=-1时，a2027= (-1)2027=-1. 4一令壬因为(-日)厂-局，所以若一个负数的平 方是，则这个数是一令因为（什）广一，所以若一个数 的立方是，则这个数是 5原式-×(-)=- (2)原式=-81÷ (-27)=3.(3)原式=9×2-5×(-8)=18+40=58. 4原武=-1x9x(-)号 6.B因为3=81,4=64，所以3≠43，故选项A不符合 题意.因为-2=-8，（一2）3=一8，所以-23=(-2)3，故 选项B符合题意.因为一4=一16，（一4）2=16，所以 一4≠（一4）2，故选项C不符合题意.因为(-2×3)= 36,-22×32=-36,所以（一2×3）2≠-22×3，故选项D 不符合题意， 7.C第1次剪去绳子的号，还剩号m:第2次剪去剩下 绳子的号，还剩号×(1-号)=（号）》月 m…所以第 100次剪去剩下绳子的号后，剩下绳子的长度为 (仔)”m 8.B因为a2=b2=c2=d2=1,所以a=±1，b=±1，c= 士1，d=士1.当四个数均为1时，a+b+c+d=1+1+1+ 1=4;当四个数均为一1时，a十b十c+d=一1一1一1一 1=一4：当四个数中有一个数为一1时，a十b+c十d= 一1+1+1+1=2；当四个数中有两个数为-1时，a+b+ D c十d=一1一1+1+1=0；当四个数中有三个数为一1时， a+b+c+d=-1-1-1+1=-2,所以a+b+c+d的值 不可能是一1. 9.8因为m￥n=m”一mm,所以（一2）￥2=（-2)2一 (-2)×2=4+4=8. 10.9由3=3,32=9,33=27,3=81,3=243,3=729，…， 可得个位上的数宇以3,9,7,1为一组循环.因为2026： 4=506…2,所以32的个位上的数字与32的个位上的 数字相同，是9. 11.127因为第一次对折后可得到的折痕条数为1=2一 1,第二次对折后可得到的折痕条数为3=22一1，第三次对 折后可得到的折痕条数为7=2一1…所以第七次对折 后可得到的折痕条数为2一1=128一1=127. 12.根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩 3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个， 5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9= 2+1.由此可发现，5小时后存活的细胞个数是2十1=33. 13.一514观察题图可知，左上角的数依次为一2,4，一8， 16,…,所以第@个图形中左上角的数可表示为（一2）”.右 上角的数比同一个图形中左上角的数大2，所以第@个图 形中右上角的数可表示为（一2）”十2.下方的数为同一个图 形中左上角数的？，所以第@个图形中下方的数可表示为 2当u=10时，(-2=(-2》"=1024，(-2)”+ (-2) 2=1026,2 -=512.所以a-b-c=1024-1026- 512=-514. 14.(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225: [(-2)×1=(-2=4,(-2)×=子×16=4 每组的两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3= a3b3.(ab)”=a"b"(n为正整数).结论：积的乘方等于把积 中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (3)(-0.125)2025×（-8)2025=[(-0.125)× (-8)]2025=12025=1. 第2课时科学记数法 1.D22150000=2.215×10000000=2.215×10. 2.A8160亿=816000000000=8.16×10". 3.(1)123500(2)-513000000(3)3880000 (1)1.235×10°=1.235×100000=123500. (2)-5.13×108=-5.13×100000000=-513000000. (3)3.88×10=3.88×1000000=3880000. 1 4.1.12×1011.2千米/秒=11200米/秒=1.12× 101米/秒 5.B因为题图中的答案为1，所以a一n=1.又因为a= 6,所以n=5.因为6×10=600000，所以破损处“0”的个 数为4. 6.A1.39×1018×0.77%=1390000000000000000× 0.77%=10703000000000000=1.0703×106(m). 7.4.6×10时 一套《辞海》大约有2.3×10÷500= 0.0046×107=4.6×10(页) 8.据题意，得24×(365×3-451)×4400×2 1 3.40032×10(千米)，所以火星和地球之间的距离用科学 记数法表示约为3.40032×107千米， 2.6有理数的混合运算 1.C原式=}专=-1，选项A错误，不符合题意原 4 式-5×号×号-号，进项B错误，不符合题意原式 、,15 36×号-12x号 16,选项C正确，符合题意.原式=24一 4×9=24一36=一12，选项D错误，不符合题意. 2.B原式=-8-(-27)+9-9-9=-8+27+9-9- 9=10. 3.2根据题意，得 2(-2)2 =2×3-1×(-2)2=6 1 3 4=2. 4.1把x=-1代人，得|-1×3-5=-2<0.把x= -2代人，得|-21×3一5=6-5=1>0.所以输出y的值 为1. 方法归纳 解决流程图类问题的一般方法 解决流程图类问题时，首先要读懂流程图.本题中， 若式子的值大于设定的数值则输出，反之，则重新输入 进行计算.因此，条件中最后输出的结果不一定就是第 一次输入后计算得到的结果 5.(1)原式=-6-4=-10.(2)原式=-4+(1-9)× }=-4+(-8)×=-4-2=-6(3)原式= (-20×(号-8）-1=(-20×(-8）-1=3-1=2 ④原式=-1-1×3×2-9)=-1+-号 6.A-2025÷[(-子)×3+7=-2025÷(-7+ 7)=一2025÷0.因为0不能作为除数，所以本题无法计 0 算故选项A错误[(-号)×3+7]÷(-2025)=0 (-2025)=0,故选项B正魂.（号-号）=[0-(-40]× (一2)= ÷4X(-2)=一×(-2)=故选项C 6 正确2号÷(6号×6-18)=子÷(g×6-18)=子 2-名故选项D正确 7.8这个金属块的高大约是3×102×4÷(25×6)= 8(cm). 8.4X5-[-6-(-2)]=24(答案不唯-)4×5 [-6-(-2)]=20-(-6+2)=20+4=24. 9原武=9×号-6÷（=9- 4 -6÷8 7 9-6×-9--1=-122)原式= 44 (号×15-3×15)÷号+1-2×(-0.125×8) (-2)×3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (3)原式=3× [25-6+64-2×(-8)×]×(-7)=3×(25-6+ 6+0×()=- -3 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应按以下顺序：先乘方， 再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行. 当计算中有除法时，切忌轻易使用结合律」 10.C因为第一次操作后增加数7，一2，第二次操作后增 加数5,2，一11,9，所以第一次操作后和增加7一2=5，第二 次操作后和增加5十2一11+9=5，易知每次操作后和增加 5.所以第一百次操作后所有数之和是2十9+7+100× 5=518. 11.(1)后面一个数是前面一个数乘-2得到的.(2)第 二行的每个数是第一行相应位置的数除以一2得到的：第 三行的每个数是第一行相应位置的数加1得到的.(3)2× (-2)8+2X(-2)8÷(-2)+2×(-2)8+1=2×256+ 2×256÷(-2)+2×256+1=512-256+512+1=769. 专题特训二有理数的巧算 1.(1)原式=-20+18-14+13=(-20-14)+(18+ 13)=-34+31=-3.(2)原式=-33+17-15-1+ 23=(-33-15-1)+(17+23)=-49+40=-9. 3)原式-（号-）+(3+2)+(-)