2.3 有理数的乘法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

2.3有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.B2×(一3)=一6，原计算正确，选项A不符合题意 (之)×(-12)=6，原计算不正确，选项B符合题意。 (-5)×(一2)×（一8）=一80，原计算正确，选项C不符合 题意.（一3）×0×5=0，原计算正确，选项D不符合题意， 2.C3×(-3)=-1,故选项A不符合题意.-0.15× 号=-1，故选项B不符合题意-Q01X(一10》=1，故 选项C符合题意.4×（一4）=一16，故选项D不符合题意. 3.-6因为一号的倒数是一号-9的相反数是9.所以 它们的积为(-号)×9=-6. 4.1①（←是）×8=-子×8=-6.(2)(-23)× (-6)=3×6=14.(3)-20×(-号）×(-0.40 -20×5×0.4=-1.6.(4)-|-251×(-4)× (-8)=一25×（一4）×（一8）=-25×4×8=一800. 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须用括号括起来 (2)当乘数为小数或带分数时，一般先将其化为分 数或假分数， (3)乘法运算的最后结果一定是最简形式， 5.B因为ab<0,所以a,b异号.又因为a十b>0,所以正 数的绝对值大 6.1或-1最大的负整数为一1，倒数是它本身的数为 一1或1，所以它们的积是1或-1. 7.120观察6个数，若想使积最大，则要保证最后的结果 是正数，所以抽取的3张卡片上的数有2个负数、1个正数 (正数取最大的)或3个正数.因为(-3)×（一8）×5=120， (+5)×(+4)×(+1)=20,120>20,所以最大的积 是120. 8.(1)3*(-4)=4X3×(-4)=-48.(2)(-2)* (6*3)=(-2)￥(4X6×3)=(-2)*72=4×(-2)× 72=-576. 第2课时有理数的乘法运算律 1.C在计算时先交换了两个因数1.8与（一11）的位置， 然后将因数1.8与（一5）结合计算，用到了乘法交换律和乘 法结合律 D 2c选项c应为(-言+号)×(-4)=(-4)× (-吉)+日×(-4 3.0或2或45个有理数相乘，积为负数，则负因数肯定 为奇数(1或3或5)个，正因数为偶数(0或2或4)个， 4.102.5×7.88+25×(-0.388)=2.5×7.88+2.5× (-3.88)=2.5×(7.88-3.88)=2.5×4=10, 5(1①原式=-日×8×号×7=-4(2)原式 (-24×(←-)+(-24×号+(-24×(-)+6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48.(3)原式=（0.7× 1号+a7×号）+[2子×(-15)+×(-15)] 07x(1号+号)+(-15)×(2+)=0.7×2+ (-15)×3=1.4+(-45)=-43.6.(4)原式= [肾×(-)】×[盟×（号-）】=-1×（器×号 ×) =-1×(3-7)=-1×(-4)=4. 6A选项A显然正确（一12）×（号--1-12× 号+(-12)×(-)+(-12)×(-1D=-4+3+12 11,故选项B错误.选项C的计算结果为0，故选项C错 误.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)= 一2X2=一4，故选项D错误 7.D24×25=2×2×6×25≠2×2×3×25，故选项A不 符合题意.24×25=6×4×25，含数字4，故选项B不符合 题意.24×25=(25一1)×25=25×25一25≠25×25一1，故 选项C不符合题意.24×25=3×8×25，不含数字4，故选 项D符合题意 8.C因为（一2026）×21的值记为力，所以（一4）× 2026×5=-2026×(4×5)=-2026×20=-2026× (21-1)=-2026×21+2026=p+2026. 9.2070因为f(29)=2×9=18,f(207)=2×0×7=0, 所以f(1)=1,f(2)=2.所以f(1)+f(2)+…+f(9)+ f(10)=1+2+3+…+9+0,f(11)+f(12)+…+ f(19)+f(20)=1×1+1×2+1×3+…+1×9+2×0= 1(1+2+3+…+9),f(21)+f(22)+…+f(29)+ f(30)=2×1+2×2+2×3+·+2×9+3×0=2(1+2+ 3+…+9),f(31)+f(32)+…+f(39)+f(40)=3×1+ 3×2+3×3+…+3×9+4×0=3(1+2+3+…+9), f(41)+f(42)+.+f(49)+f(50)=4×1+4×2+4× 3+…+4×9+5×0=4(1+2+3+…+9),f(51)+ 9 f(52)+…+f(59)+f(60)=5×1+5×2+5×3+…+ 5×9+6×0=5(1+2+3+…+9),f(61)+f(62)+…+ f(69)+f(70)=6×1+6×2+6×3+·+6×9+7×0= 6(1+2+3+…+9),f(71)+f(72)+…+f(79)+ f(80)=7×1+7×2+7X3+…+7×9+8×0=7(1+2+ 3+…+9),f(81)+f(82)++f(89)+f(90)=8×1+ 8×2+8×3+…十8×9+9×0=8(1+2+3+…+9)， f(91)+f(92)++f(99)+f(100)=9×1+9×2+9× 3++9×9+1×0×0=9(1+2+3+·+9).所以 f(1)+f(2)+…+f(100)=(1+1+2+3+4+5+6+7+ 8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=46×45=2070. 10.(1)小军的解法较好.(2)有.解题过程如下： 40器×(-5)=(0-)×(-5)=50×(-5)+ ()×(-5)=-250+号-24告(3)118× (-8)=(20-3)×(-8)=20×(-8)+(←-6)× (-8)=-160+=-1592 1.(设2+号+++为A,号+号++ 号+名+号为B,则原式=(1+A)XB-(1+B)XA B+AXB-A-AXB=B-A=7:(2)设7+号十 +号为A,号+号+…十为B.则原武-+AX n B-(I+B)XA=B+AXB-A-A×B=B-A=十 2.4有理数的除法 1.C因为除数比被除数小号，所以除数为一号-昌 -5.所以-名÷(-5)0 7 2D①(-18)÷(-9)=2，故@运算正确②(-72号)片 8=-(2+8）×日=-72×8-×日=-9故 181 ②运正确@07+（←5）=-÷智=-× 4 是品故③运算正确@1-9 =9×11= 99,故④运算正确.综上所述，运算正确的个数是4. 3.6-19-(-1)=-18(℃)，-18÷(-3)=6(h),故 6h时才能降到所需的温度. 4(①原式=()×(-)=号×号=6(2)原 式=8号×7=8（)原式=9×号×号 0 (4原式=(-81)×号×号×(-16)=81×号×号× 16-256(5)原式-5×号×号×号×号-1 6原-×号(×)品×(-）=8 易错警示 有理数的乘除混合运算要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级运算，对于有理数的乘 除混合运算，要先把除法变为乘法，再按从左到右的顺 序进行.求解时易因运算顺序出错而导致错误，如第 4④题若先计算2×号-1，就会出现错误 5.D-8÷7 2 7 =-8×2 =一28，则这个数是一28，故选 项A错误一号除以一个直分数，所得的商小于-号，故 选项B错误号（一）=一汽，故选项C错误甲数除 以乙数（小于0）等于甲数乘乙数的倒数，故选项D正确. 6C由题意.得(-)※(-6)※5=[-(-)× (-6】*5=(-2)装5=-25-号 7.(1)一135由题意，得这个等比数列的公比为一15÷ 5=一3，所以45×(-3)=-135.故第四项为-135. (2)一540-20÷10=-2,10÷(-2)=-5，(-20)× (一2)=40，故第一项是-5，第四项是40. 8256a=××76=1÷(号×)=6 1÷号×}-xd=12÷-×号-号 所以6÷a)÷(c÷d)=(6)÷(层÷号)=(6× 2)÷(层×2）=144÷6=144×9=256 9(1)取数为-3，-5，+的3张卡片.最大值为 (-3)×(-5)÷(+)=60.2)取数为-5，+子， +3的3张卡片.最小值为-5)÷(+号)×(+3)=-60 10.(1)题图①：1×(-1)×2=-2,1+(-1)+2=2， 一2÷2=一1：题图②：（一3）×（一4）X(一5)=一60， (-3)+(-4)+(-5)=-12,(-60)÷(-12)=5:题图 ③：(-2)×(-5)×17=170，(-2)+(-5)+17=10， 170÷10=17.发现：每个图形的三个角上三个数的积与三 个数的和的商等于图形中间的数.(2)题图④：5× (-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,所以x= 360÷(-12)=-30.第2章有理数的运算 2.3有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法侧 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列各式运算错误的是 () A.2×(-3)=-6 B(2》×(-12)=-6 C.(-5)×(-2)×(-8)=-80 D.(-3)X0×5=0 2.下列各组数中，互为倒数的是 A和-3 及-015和吗 C.-0.01和-100 D.4和一4 3.一的倒数与一9的相反数的积为 4.★计算： D(-)×8. (2)(-23)×(-6. (3-20×(-3)×(-0.40. (4)-1-251×(-4)×(-8): 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.若ab<0,且a十b>0,则下列选项正确的是 () A.a,b都是正数 B.a,b异号，且正数的绝对值大 C.a,b都是负数 D.a,b异号，且负数的绝对值大 6.最大的负整数与倒数是它本身的数的积是 7.数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：一3，+4，+1,0，+5，一8.要从中抽取 3张，使这3张卡片上各数之积最大，则最大的积是 8.舒回新定义题定义一种新的运算“￥”，规定有理数a*b=4ab.例如：2￥3=4×2X3=24.求： (1)3￥（一4）的值 (2)(一2)￥(6￥3)的值. “答案与解析”见D9 23 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时有理数的乘法运算律 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.在算式1.8×(-11)×(-5)=(-11)×1.8×(-5)=(-11)×[1.8×(-5)]中，运用了() A.分配律 B.分配律和乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法交换律和分配律 2.下列变形不正确的是 () A.5×7×(-6)=(-6)×5X7 k-号)×(-12)=(-12×（经-2》 C(-6+3)×(-40=(-40x(》+号x4 D.(-0.125)×(-3×(-8)=[(-0.125)×(-8)]×(3》 3.5个有理数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为 4.计算2.5×7.88+25×(-0.388)的结果为 5.计算： 1)(-0.125)×(-)×8×(-7). (2公(-240×(-1吉+号3)-1.4X6+3.9x6 (8a7X1音+2x(-15)+07x号+7x(-15. 37×器×（号-7）×( 24 第2章有理数的运算 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.下列计算正确的是 （) A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 R(-12)x号是-1=-4+3+1=0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8 7.有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中可行的是（) A.2X2×3×25 B.6×4×25 C.25×25-1 D.3×8×25 8.若(-2026)×21的值记为p,则（一4）×2026×5的值可表示为 () A.p+1 B.p-1 C.p+2026 D.饣-2026 9.新定义题用f(n)表示组成n的所有数字的乘积，例如：f(29)=2×9=18,f(207)=2× 0×7=0.计算：f(1)+f(2)++f(100)= 10,学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题：计算49×（一5）.有两名同学的解 25 法如下： 小明：4924 (-5)=1249、 (-5)=-1249=-2494 5 25 5 1 小￥：49凳×(-0-e+)×(-5)=49X-5>+路×(-5)=-2 5 (1)以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来. (3)用你认为最合适的方法计算：19号×（一8》 25 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.舒考向阅读理解题阅读材料，并回答问题： 计1++日+)×侵++日+》-++++》×层+日+》，若把分十 人与十日十上+分别看成一个整体，再利用分配痒远行计年，可以大大降低茅式的复品 34 度.过程如下： 解，设号+}+号为A,十号++日为B,则原式=1+A)XB一-1+BXA=B+4×B- A-A×B=B-A=合 请用上面的方法计算： 0++片+++君×经++++后+》-++++日+后+》 侵++++ @+++…+×++叶)(+号+号++×g+3++ 26“答案与解析”见D9