2.1 第2课时 有理数的加法运算律-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时有理数的加法运算律 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.计笋号+(-25)+.5+()-[层+(-号)+[(-25)+3.5，则这个过程中 () A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律，又用了加法结合律 D.没有运用运算律 2.某商店2025年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）： 季度 一 二 三 四 盈亏额/万元 128.5 -140 -98.5 280 下列关于该商店2025年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是 ( A.盈余644万元 B.亏损170万元 C.盈余170万元 D.亏损644万元 3.数形结合思想如图所示的数轴上被盖住的所有整数的和是 -6.2 4.156 (第3题) 4.用简便方法计算： (1)(-2.39)+(-1.57)+(-7.61)+(+6.57). (2日+(-》+()+(+) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.绝对值小于2026的所有整数的和为 () A.2026 B.1 C.0 D.-2026 6.整体思想若m,n互为相反数，则m十（一5)十n= ;已知a+c=-2026,b+(-d)= 2025,则a十b+c+(-d)= 7.有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都满足中间的数等于前后两数的和.如果第一个数 是0，第二个数是2，那么这20个数的和是 8.圆语题计算-5)+(9)+17子+(32)的过程如下： 解：原式=(-+)+水-9+（引++）+-3+(-(-5+ (-9+1+(-3)]+（-)+(-)++(2)-0+(-1)-1 18 第2章有理数的运算 以上解题的方法叫作拆项法.请你利用拆项法计算： (-20258）+(-2024号)+(-12》+(-8)+4049至 9.*一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他跑的路程（单位：米）记 录如下：十5，-3，+10，-8，一6，十12，-10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)全部练习结束后，守门员共跑了多少米？ 门三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.新考向新定义题对非零数定义一种新的运算：※运算.下列是一些按照※运算的运算法则进行 运算的算式：(+5)※(+2)=+7：(-3)※（一5）=+8；(-3)※(+4)=一1；(+5)※（一8）=一3. (1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的 运算法则，归纳※运算的运算法则：同号两数进行※运算时， 异号两数进行※运算时， (2)计算：(-3)※[(+1)※（一4）]= (括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你通过举例说明交换律和结合律在※运算中是否 适用. ●“答案与解析”见D6 1913.(1)因为|-0.51=0.5,1+0.1|=0.1,1+0.2=0.2， 10=0,1-0.081=0.08,-0.151=0.15,0<0.08< 14①点A,B.C.D分别表示2，-4，-号4安-4长 0.1<0.15<0.2<0.5,所以四号球、五号球和二号球这三 2×42 1 (2)用数轴表示点A,D所表示的数的 个乒乓球偏差相对较小.(2)因为-0.5|=0.5>0.3， 相反数对应的点A',D'及点B,C所表示的数的绝对值对 所以一号球为不合格品.因为|十0.1=0.1，所以二号球为 应的点B',C如图所示.由图可知，点A表示的数的相反 优等品.因为十0.2=0.2,0.1<0.2<0.3，所以三号球为 数较大，点B表示的数的绝对值较大.(3)点A,B,C,D 合格品.因为|0|=0<0.1，所以四号球为优等品.因为 分别表示-1，-1，-3分，1212>-1>-32> 1 1 |-0.08|=0.08<0.1,所以五号球为优等品.因为 -7 |-0.15=0.15,0.1<0.15<0.3,所以六号球为合格品， DB A COC'A B'D 综上所述，优等品为二号球、四号球、五号球，合格品为三 hbhnh 号球、六号球，不合格品为一号球 -5-4-3-2-1012345 (第14题) 第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法 a十b=-6;当a=一4，b=2时，a+b=-2.综上所述，a十 b的值是-2或-6. 第1课时有理数的加法法则 8.-4 由题意，得--+(3)=(-)十 1.C由题图②，得算筹正放2根，斜放5根，可表示为 (+2)十（一5）.因为(+2)十（一5）=一(5-2)=一3，所以 (-3)=-(号+3号)=-4 可推算题图②中所得的数值为一3. 9.4因为所得的和的最大值是a=4+5=9,最小值是 2.D原式=一(7+7)=一14，故选项A不符合题意.原 b=-3+(-2)=-5,所以a十b=9+(-5)=4 式=（兮+）=一名故选项B不符合题意原式= 10.(1)(+6)+(+5)=11(吨)，(-3)+(-4)=一7（吨）， 所以进货的总质量为11吨，出货的总质量为7吨 一101，故选项C不符合题意.原式=0，故选项D符合 (2)星期一的水泥库存变化量是（十6）+（一3）=+3（吨）， 题意 即增加了3吨；星期二的水泥库存变化量是(+5)+ 3.一18米B地的海拔为一48+30=一(48一30)= (一4)=+1（吨），即增加了1吨. -18(米). 11.(1)①<15+(-4)川=1,15|+1-4|=5+4=9， 4.2由题意知，另一个数为（一11）十2=-9，所以这两个 1<9,所以15+(-4)川<|51+|-41.②=15+4|= 数的和为11+（一9）=2 9,15|+|4=9,所以|5+4|=15|+141.③= 5D原式-(73-67)=-6(2)原式=+(1是 1(-5)+(-4)1=9,|-5引+1-4|=9，所以1(-5)+ (-4)川=|-51+|-41.④=1(-5)+01=5， 1)=子=是(3)原式=-16名 (4)原式= 1-5|+10=5,所以1(-5)+0=|-5+101.(2)= +(62-)-(费-)-阳-6正6)原式 2.如图所示.理由：经分析可发现如下规律：题图①中， -(13+2)=-(8+)=-g=- -5+(-6)=-11,-6+(-2)=-8,-11+(-8)= (6)原 一19.由此可以推出题图②的空格里应填的数为-一4+12= 式=0. 8,12+(-14)=-2,8+(-2)=6. 6.A由5十（-2)=3>0，可知①错误.由(-5)+2 -3,可知②错误.由5十0=5，可知③正确.由(-3)十 8 -2 (-2)=-5,-5<-3,-5<-2,可知④错误.综上所述， 12 -14 正确的有1个 (第12题) 7.C因为a|=4,lb|=2,所以a=4或-4，b=2或-2. 因为a十b的绝对值与它的相反数相等，所以a十b<0.所 第2课时有理数的加法运算律 以a=一4，b=一2或a=一4，b=2.当a=一4，b=一2时，1.C这个过程中运用了加法交换律和加法结合律 D6 2.C由题意，得128.5+(-140)+(-98.5)+280= 球门线的位置.(2)由题意可得，在练习过程中，守门员 [128.5+(-98.5)]+[(-140)+280]=170(万元).所以 离开球门线的最远距离是(+5)+（一3）+(+10)= 盈余170万元. 12(米).(3)1+51+1-3|+|+10|+1-8+1-61+ 3.一10根据题图中的数值，确定数轴上被盖住的整数有 |+12|+|-101=5+3+10+8+6+12+10=54(米)，所 -6,一5，-4，-3，一2,1,2,3,4.所以其和为(-6)十 以全部练习结束后，守门员共跑了54米. (-5)+(-4)+(一3)+(-2)+1+2+3+4=(-6)+ 方法归纳 (-5)+[(一4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+1= 解决与有理数加法相关的实际问题的一般方法 (-6)+(-5)+0+0+0+1=-10. 解决这类问题的一般方法是联系生活实际情境，理 4.(1)原式=[(-2.39)+(-7.61)]+[(-1.57)+ 解问题的本质，建立恰当的数学模型，运用正确的方法 进行思考解答.第(1)题，其实质为求守门员运动后到起 (+6.57)]=(-10)+5=-5.(2)原式= 6 点的距离：第(3)题，其实质为求守门员实际运动的总 ()川+[（-)+(+】-（号）+(+) 路程 10.(1)结果为正，并把它们的绝对值相加；结果为负，并 一21 比较两数的绝对值，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 5.C因为绝对值小于2026的所有整数有0，±1，±2， (2)6.(-3)※[(+1)※（一4）]=（一3）※(-3)=6. ±3，·，±2024，±2025，所以2025+2024+…+2+1+ (3)因为(-2)※(+3)=-1，(+3)※(-2)=一1，所以 0+(-1)+(-2)+…+(-2024)+(-2025)=[2025+ (一2)※（十3）=(+3)※（一2），即交换律在※运算中适 (-2025)]+[2024+(-2024)]+…+[2+(-2)]+[1+ 用.因为(+4)※(-1)※(+2)=(-3)※(+2)=一1，(+ (-1)]+0=0. 4)※[(-1)※(+2)]=(+4)※(-1)=-3，-1≠-3，所 6.一5一1因为m,n互为相反数，所以m十n=0.所以 以结合律在※运算中不适用（举例不唯一）. m+(-5)+n=(m+n)+(-5)=0十(-5)=-5.因为 2.2有理数的减法 a+c=-2026,b+(-d)=2025,所以a+b+c+ 第1课时有理数的减法法则 (-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2026+2025=-1. 7.2由题意可得，这列数为0,2,2,0，-2，一2,0,2,2，…， 1.C-3+2=-(3-2)=一1，选项A错误.7+（一4）= 以0,2,2,0，一2，一2六个数为一组循环，所以这六个数的 7-4=3,选项B错误.-5-(-2)=-5+2=-(5 和是0+2十2十0+（一2）+（一2）=0.因为20：6=3… 2)=一3，选项C正确.0一（一8）=0十8=8，选项D错误. 2,所以这20个数的和是0×3十(0十2)=2. 2.D由题意，得-3-（一9）=一3+9=6（℃），所以山脚 8原武-[(-205)+(-)】+[-2020+(-号] 平均气温与山顶平均气温的温差是6℃. 3.13根据题意，得“■”表示的数为9一（一4）=9+ [(-1)+(-2)门]+(-8)+(4049+)= 4=13. 4.(1)原式=-6+5-9=-1-9=-10.(2)原式= [(-2025)+(-2024)+(-1D+4040]+[(-号)+ (-6号)-(-1.8)=(-68)+1.8=-5. (-)+(-)+(-)+]=-1+(-) 5.A因为m|=5,n|=3,所以m=±5，n=±3.因为 |m十n=-(m+n),所以m十n<0.所以m=-5,n= -3 -3或m=-5,n=3.当m=-5,n=-3时，m-n 易错警示 (-5)-(-3)=-2;当m=-5,n=3时，m-n=(-5)- 对带分数进行拆项时出现错误 3=一8.综上所述，m一n的值为一2或一8. 几个带分数相加时，把整数部分和分数部分拆开后 6.-3[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3. 分别相加是一种简便算法，但要注意对带分数进行拆项 7.-132 由题意，得N=5是-(-3)=5是十 时，避免出现符号错误」 9.(1)(+5)+(一3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+ 所以正确的洁呆是一3名-9营=一132 895 1 3 (-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+ 8.(1)1000-100=900(m),所以星期三小林跑了900m (一6)+（一10）7=27一27=0（米），所以守门员最后回到了 (2)小林跑步最少的一天跑了1000一330=670(m),跑步 D7