1.1 第2课时 正数、负数和有理数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第1章 1.1从自然数到有理数 第1课时自然数与分数 1.A题图中涉及的三个自然数9,6,5分别表示各种类型 检测的具体项数，表示计数. 2B是-0.375号=0.68,8-号=a6,号-==0 3,是-0,583.号-083，所以不能化成有限小数的是 品号共3个 3.令37.5%0375-3÷8=0375=37.5%，故 题图中涂色部分占整幅图的多少，用分数表示为。，用百 分数表示为37.5%，用小数表示为0.375： 4.352该文具店3月销售了320×(1+10%)=352（支）. 5.因为28：21=4：3，所以该班男、女生人数之比是4： 3,其比值是号，它是个分数，表示该班男生人数是女生人 数的子倍 6.C①300÷6=50（页），小红平均每天看书50页，50是 14673 整数，不符合题意；②小明的身高：146cm=100m一50m, 得是分数，符合题意：③根据题意，得每个人分得的铅笔数 占铅笔总数的了，号是分数，符合题意综上所述，需要用 分数表示的有2个. 7.C把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第 一段占全长的1-号-号因为>号，所以第二段绳子 较长 8127.5(1+40%)÷(1-)-1=1.4×号-1=2， 275-1=1.275,1.275×100%=127.5%. 9.5018015÷5=3(毫升)，150÷3=50（分钟），10 9=1(时)，1小时=60分钟，60×3=180（毫升），所以当滴 水量增加到150毫升时，共经过50分钟，从9：00到10：00， 共滴水180毫升. 10.计数或测量：59.89米，7层，8面，13层.标号或排序： 北宋开宝三年（公元970年），1961年. 11.因为上调前这种商品的售价是常数，不变化，所以可以 有理数 把上调前这种商品的售价看作单位“1”.所以下调后这种商 品的售价为1×(1+10%)×(1-10%)=0.99.因为 0.99<1,所以下调后这种商品的售价比上调前便宜了. 12.选择方案三.理由：因为方案一需要16辆载质量为 1吨的乙种车，所以该方案需要的运费为200×16= 3200(元).因为方案二需要2辆载质量为5吨的甲种车和 6辆载质量为1吨的乙种车，所以该方案需要的运费为 600×2+200×6=1200+1200=2400(元).因为方案三 需要3辆载质量为5吨的甲种车和1辆载质量为1吨的乙 种车，所以该方案需要的运费为600×3+200×1=1800+ 200=2000(元).因为3200>2400>2000，所以选择方案 三最节约运费 第2课时正数、负数和有理数 1.B下降与上升不表示互为相反意义的量，故选项A不 符合题意.羽毛球比赛胜3场与负3场表示互为相反意义 的量，故选项B符合题意.减产一5吨粮食表示增产5吨粮 食，不具有相反意义，故选项C不符合题意.向北走15km 和向西走15km不具有相反意义，故选项D不符合题意. 2.D由题意，可得该饮用水的pH值质检合格的范围是 6.8~7.8,则选项A,B,C均不符合题意，选项D符合 题意！ 3.354正数有32.8，+3,8.02，所以正数有3个.负 1 数有-3.147，-19，-1.38，-94，-6，共5个.非负数包 括0和正数，所以非负数有4个. 4.+1层一1层地下第2层地上第10层把地上 第1层作为基准，规定向上为正，向下为负，所以地上第 2层在地上第1层上1层，即应记为+1层，地下第1层在 地上第1层下1层，即应记为一1层.因为一2层表示在地 上第1层下2层，所以其实际意义为地下第2层.十9层表 示在地上第1层上9层，所以其实际意义为地上第10层. 528名31415926，号-51，-27，-子 7 -51, 23,023.0-51,0 6.B除0以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义 的量，所以0是正数与负数的分界，故①正确.0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误0℃表示 温度为0℃，而不是没有温度，故③错误.0既不是正数，也 不是负数，故④正确.0是自然数，故⑤正确.综上所述，正 确的个数是3. 7.B因为把上午10：00记为0,10：00以前记为负， 10:00以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，所以 7:45与10：00相隔135分钟，即3个时间单位.所以7：45应 记为一3. 8.1把时针从钟面数3开始，拨了一3周，即按逆时针 方向拔了周，所以这时时针指向钟面数11. 9.(1)因为41一37=4(m),所以若夏季某一天的水位为 41m,则应记为+4m.因为37-32=5(m),所以若冬季某 一天的水位为32m,则应记为-5m.(2)+3.8m表示 高于警戒水位3.8m,所以37+3.8=40.8(m),即实际水 位是40.8m.一1.8m表示低于警戒水位1.8m,所以37 1.8=35.2(m),即实际水位是35.2m.(3)-1.5m表示 低于警戒水位1.5m,上升0.2m后，仍低于警戒水位 1.3m,所以此时水位应记为一1.3m.所以37一1.3= 35.7(m),即实际水位是35.7m 10.(1)如图所示.(2)-1，-4，-4.2，-8(3)有. 2.1. B 8,10 -4 -4,3.1 (第10题) 11.C用“+”表示杯口朝上，用“一”表示杯口朝下.每经 过1次翻转后的杯口情况如下：第1次翻转后：一 一+十十十十十十十；第2次翻转后：一一一一一 十十十十十；第3次翻转后：一 一一十十；第 4次翻转后：一一一一一一一十十一十；第5次翻转 后：一 一一一一.此时这11个杯于的杯口全 部朝下，翻转次数最少 12.(1)不是；不是.对于集合{1}，因为10一1=9，而集 合{1}中没有9，所以集合{1}不是“黄金集合”.对于集合 {一1,10}，因为10一10=0，而集合{一1,10}中没有0，所以 集合{一1,10}不是“黄金集合”.(2)答案不唯一，如因为 10-1=9,10-9=1,所以集合{1,9}是“黄金集合”.因为 10-2=8,10-4=6,10-6=4,10-8=2,所以集合{2,4， 6,8}是“黄金集合”.(3)因为10一5=5，所以集合{5}是 元素个数最少的“黄金集合”. 1.2数轴 1.C数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，选项 A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确.选项B的 数轴无原点，因此选项B不正确.选项C符合数轴的画法. 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确. 2.D只有符号不同的两个数互为相反数，故选项A错 误.5的相反数是一5，故选项B错误.当-a为零或正数 时，表示一α的点是原点或在原点的右边，故选项C错误 任何负数的相反数都是正数，故选项D正确 3.4由数轴可知，点A表示的数为一5，其到原点的距离 为5.将点A在数轴上向右平移9个单位长度得到点B, 所以点B在原点的右侧，且到原点的距离为4.所以点B 表示的数为4 4.9一4与4，一3与3，一2与2被盖住的点表示的整 数有-6，一5，一4，一3，一2,1,2,3,4，共9个，其中互为相 反数的整数是一4与4，一3与3，一2与2. 5.+2的相反数为-2；一1.5的相反数为1.5；0的相反数 为0；一3的相反数为3.在数轴上表示如图所示 -1.5 +2 -3-201.53 4名之片0士234方 (第5题) 6.B若A为原点，则点B,C,D均表示正数，故选项A 不符合题意；若B为原点，则点A表示负数，点C,D表示 正数，故选项B符合题意；若C为原点，则点A,B表示负 数，点D表示正数，故选项C不符合题意；若D为原点，则 点A,B,C均表示负数，故选项D不符合题意 75-2的相反数是2号，-2号和22之间的整数 有-2，-1,0,1,2，共5个. 8.一2.4刻度尺上“5.4”对应数轴上的点到数轴上原点 (刻度尺上“3”")的距离为2.4cm,数轴的1个单位长度是 1cm,且该，点在原点的左侧，所以刻度尺上“5.4”对应数轴 上的数为一2.4 9.2因为数轴上一动点A沿数轴向左移动2个单位长度 到达点B,再沿数轴向右移动5个单位长度到达点C,点C 表示的数为1，所以点B表示的数为一4.所以点A表示的 数为一2.所以与点A表示的数互为相反数的数是2. 10.(1)A,B,C三点分别表示-4，一2,3.(2)当点D 在点B的左侧时，点D表示的数是一8；当点D在点B的 右侧时，点D表示的数是4.所以点D表示的数是一8或 4.(3)点A表示的数是一2，点B表示的数是0，点C表 示的数是5，点D表示的数是6或一6. 11.(1)因为A,B两点的距离是120，点M与A,B两点 距离相等，所以点M表示的数是40.(2)A,B两点之间 的距离为120，电子蚂蚁P的速度为6个单位长度/秒，电 子蚂蚁Q的速度为4个单位长度/秒，所以电子蚂蚁P,Q 的相遇时间是120÷(6+4)=12（秒）.所以相遇时电子蚂 蚁P运动的路程为12×6=72（个）单位长度.所以点C表 2第1章有理数 第2课时正数、负数和有理数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.下列说法中，表示互为相反意义的量的是 A.下降与上升 B.羽毛球比赛胜3场与负3场 C.增产5吨粮食与减产-5吨粮食 D.向北走15km和向西走15km 2.某饮用水的pH值质检标准为“7.3士0.5”，则下列pH值质检结果不合格的是 A.7.0 B.7.3 C.7.6 D.7.9 3有下列数：-3.17,32.8，十3，-19,8.02.0，-1.38，-9}，-6.其中，正数有 个，负数 有 个，非负数有 个 4.教材9做做T2变式一幢大楼，地上有12层，地下有2层，把地上第1层作为基准，规定向上为 正，向下为负，则地上第2层记为 ,地下第1层记为 ,一2层表示的实际意义为 ,十9层表示的实际意义为 5.把下列各数填在相应的横线上： 51,2.823,-2.73.1415926,-,70. 正分数：{ …}. 负数：{ …〉. 整数：{ …}. 自然数：{ …. 非正整数：{ …} 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.有下列关于“0”的说法：①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0℃表示没有温 度；④0既不是正数，也不是负数；⑤0是自然数.其中，正确的个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.在某项科学研究中，以45分钟为1个时间单位，把上午10：00记为0,10：00以前记为负，10：00 以后记为正，例如：9：15记为一1,10：45记为1，那么7：45应记为 () A.3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45 8、在时钟上，如果把时针从钟面数3开始，按顺时针方向拨到9，记为十周，那么把时针从钟面数 3开始，找了-3周，这时时针指向钟面数 9.某防洪大堤所标的警戒水位是37m,规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数， 低于警戒水位的部分记为负数， (1)若夏季某一天的水位为41m,则应怎么表示？若冬季某一天的水位为32m,则应怎么表示？ (2)若夏季某一天的水位记为十3.8m,则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为一1.8m, 则实际水位是多少？ 3 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 (3)若冬季某一天的水位记为一1.5m,第二天一场雨后水位上升0.2m,此时水位应记为多少？ 实际水位是多少？ 10、已知有A,B.C三个数的“家族”A:f-1,31,-4,6,21:B:-42,2.1,-1,10,号： C:{2.1,-4.2,8,6 (1)如图，请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分， (2)A,B,C三个数的“家族”中的负数有 (3)有没有同时属于A,B,C三个数的“家族”的数？若有，请指出. (第10题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 11.在日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如：一个杯子的杯口朝上 可记作“+1”，杯口朝下可记作“一1”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个， 能经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全部朝下，那么能使这11个杯子的杯口全部朝下的翻 转次数至少为 () A.3 B.4 C.5 D.6 12.考回阅读理解题阅读材料，并回答问题： 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如{1,2}，{1,4,7}，…，我们称之为集 合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有 理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10一x也必是这个集合的元素，那么这样的 集合我们又称为“黄金集合”.如集合{0,10}就是一个“黄金集合” (1)集合{1} “黄金集合”，集合{-1,10} “黄金集合”（填“是”或“不是”） (2)请你再写出一个含有两个元素的“黄金集合”，一个含有四个元素的“黄金集合”（不能与上 述集合重复). (3)写出所有“黄金集合”中，元素个数最少的集合. >“答案与解析”见D1