第1章 专题特训一 数轴、绝对值的应用&综合与实践1 平移木棒解决年龄问题-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第1章有理数 专题特训一数轴、绝对值的应用 类型一数轴的应用 1.如图，圆的周长为4个单位长度，该圆上分别标有0,1,2,3的四个点将圆的周长分为长度相等的 四份，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示一1的点重合，再将圆沿 着数轴向右滚动，则圆周上与数轴上表示2026的点重合的点表示的数20士23一 字是 () (第1题) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,且点A在点B的左侧，点C在点B的左侧， 点D在点C与点B之间.有下列式子：①a<b<c<d;②b<c<d<a;③c<d<a<b;④c< d<b<a;⑤a<c<d<b.其中，可能成立的是 (填序号). 3.数形结合思想如图，数轴上的点A,B,C,D表示的数分别是一1.5，一3,2,3.5. (1)将A,B,C,D表示的数用“<”连接起来。 (2)若将原点改在点C处，则点A,B,C,D所表示的数分别为多少？将这些数用“<”连接起来 (3)改变原点位置后，点A,B,C,D表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ C D -4-3-2-101234 (第3题) 类型二 绝对值的应用 4.已知a|=a,b|=-b,|a>|bl,则用数轴上的点表示a,b,正确的是 ( 60a a06 60a a06 A. B. C. D. 5.把197 2010936 98一20·一937，一8这四个数按从大到小的顺序排列，正确的 ( ) A-18-197 936、2010 18936197、 2010 19 198 9372011 B.- 19 937 1982011 2010197、936、18 010936、197、18 201119893719 D.- 01193719819 6.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的路上进行.假定向南为正，向北为负，他这天下午的 行车里程如下（单位：km):+15,一3，+14，一11，+10，+4，一26，且每次有且仅有一位乘客. (1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？ (2)若汽车耗油量为0.1L/km,则这天下午汽车共耗油多少升？ “答案与解析”见D4 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 综合与实践1平移木棒解决年龄问题 以下是博学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读并完成相应问题. 【知识再现】 (1)如图①，在数轴上有两个点A,B ①点A表示的数是 ,点A,B之间的距离是 ②将点B向左平移4个单位长度，此时该点表示的数为 【知识迁移】 (2)如图②，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数 轴上的点B重合 ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为 6,由此可得这根木棒的长为 cm. ②图中点A表示的数是 ,点B表示的数是 【知识应用】 (3)如图③，由(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这 么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB,奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移 动到，点A的位置，此时点A向左移动后，所对应的点C表示的数为一37. 根据琪琪的想法，完成下列问题： ①若把点A移动到点B的位置，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 ②问：奶奶现在多少岁了？ B -3-2-101231 ① R 30 ② B D ③ 12 >“答案与解析”见D51.4有理数的大小比较 1.B因为a对应的点在原点的左边，b对应的点在原点 的右边，所以b>0>a. 2.D因为|-259=259，|-218=218，-210=210， -117=117,117<210<218<259,所以-259 一218<一210<一117.所以熔点最高的是固态酒精 3.D由2<5，可得-2>-5；由-|-3|=-3<0， -(-2)=2>0,可得-1-3|<-(-2)：由-(-1)=1> 0,-(十2)=-2<0，可得-(-1)>一(+2).故选项A,B, C不倍合题意因为引-员-引-号-品 景<号，所以一景>一号拉选项D符合题意 4.一1一4在数轴上表示一2的点的右边的点表示的 数都大于一2，其最小整数为一1：在数轴上表示一3.56的 点的左边的点表示的数都小于一3.56，其最大整数为一4. 5.将各数表示在数轴上如图所示.+（一5）<一（十4）< 0<-(-2)<1-31< +(-5)-(+4) 0-(-2)1-32 543-2-1012345 (第5题) 6.D根据有理数m,n在数轴上的对应点的位置，得n< 0<m,且n>1,所以有理数一m,ln|在数轴上的对应点 的位置如图所示.由“在数轴上，左边的点表示的数小于右 边的点表示的数”，得n<一m<0<m<n. nm 0 m n (第6题) 7.D当甲数为-5，乙数为3时，|-5|=5,13|=3，满足 甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但一5<3，即甲数小于 乙数，所以选项A错误，不符合题意；当甲数为5，乙数为 3时，|5=5，|3|=3，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值 大，但5>3>0，即甲数大于乙数，且这两个数都大于0，所 以选项B,C错误，不符合题意：仅知道甲数的绝对值比乙 数的绝对值大，不知道两数的正负，所以无法判断两数的 大小关系.所以选项D正确，符合题意 8.2替换后的数可能是一0.3217，-0.4317，-0.4237， -0.4213.因为1-0.4317|>-0.4237>1-0.4213> |一0.32171，所以一0.4317最小，即被替换的数字是2. 9.6-5,一4，一3,3,4,5在原点的右侧，绝对值大于 2且小于6的整数有3个，即3,4,5；在原，点的左侧，绝对值 大于2且小于6的整数有3个，即-5，一4，一3.综上所述， 绝对值大于2且小于6的整数有6个，分别是一5，一4， -3,3,4,5. 10.(1)如图①，由数轴可知，符合条件的负整数有一4， 一3，一2.(2)如图②，由数轴可知，符合条件的非负整数 有0,1,2,3,4. -5 -1 -5-4-3-2-1012345 ① 号 -3-2-1012345 ② (第10题) 11.(1)+88表示14日运进88吨粮食，一20表示15日运 出20吨粮食，一28表示16日运出28吨粮食，十60表示 17日运进60吨粮食，一24表示18日运出24吨粮食， +50表示19日运进50吨粮食，一50表示20日运出50吨 粮食.因为88>60>50,20<24<28<50，所以14日运进 的粮食最多，20日运出的粮食最多.(2)+88>十60> +50>-20>-24>-28>-50. 120日绝对值2)因为器，盘<3所以 鼎所以器品 专题特训一数轴、绝对值的应用 1.D因为圆周上表示数字0的点与数轴上表示一1的点 重合，所以2026+1=2027.因为2027÷4=506…3，所 以圆周上表示数字3的点与数轴上表示2026的点重合. 2.③⑤根据题意得，点A,B,C,D的位置共有三种情 况：如图①，可得a<c<d<b;如图②，可得c<d<a<b: 如图③，可得c<a<d<b.综上所述，可能成立的是③⑤. A C D B a c d a ① ② C A P B ad→ ③ (第2题) 3.(1)根据数轴可知，一3<一1.52<3.5.(2)若将原 点改在点C处，则点A表示的数为一3.5，点B表示的数 为一5，点C表示的数为0，点D表示的数为1.5.一5 一3.5<0<1.5.(3)由(1)(2)发现，改变原点位置后，点 A,B,C,D表示的数的大小顺序不会改变.这说明数轴上 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 4.C因为a|=a,lb|=-b,所以a大于或等于0，b小 于或等于0.所以选项B,D不符合题意.因为|a|>|b|,所 以a在数轴上对应的点比b在数轴上对应的点离原点远. 所以选项A不符合题意，选项C符合题意， 5.A -197=197,-2010=2010._936 -198=198'-20112011' 937 9器-18-8因为贤-1+·8 2011 1 =1+2010 4 器-1+是-1+旦700<<所u 280影<1器<品所u8<黑←<8所 6.(1)因为+15=15，-3=3，+14=14，-11= 11,|+10|=10,+4=4,1-26|=26,2615>14>11> 10>4>3,所以小李在送最后一位（第七位）乘客时行车里 程最远.(2)0.1×(15+3+14+11+10+4+26)=8. 3(L),所以这天下午汽车共耗油8.3L. 综合与实践1平移木棒解决年龄问题 (1)①一2；4.由题图，可得点A表示的数是一2，点B表 示的数是2，所以，点A,B之间的距离是4.②一2.因 为点B表示的数是2，将点B向左平移4个单位长度，所 以此时该点表示的数是一2.(2)①8.由题图，可得 30一6=24,24÷3=8，所以这根木棒的长为8cm.②14； 22.因为6+8=14,30-8=22，所以点A表示的数是 14,点B表示的数是22.(3)①119.根据题意，得把 点A移动到点B的位置，此时点B向右移动后，所对应的 点D表示的数为119.②根据题意，得119一（一37）]： 3=52(岁).所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. 第1章拔尖自主测评 1.C某省的国内生产总值位列全国第5位，“5”表示排 序，故①符合题意：某城市有16条公共汽车路线，“16”不表 示标号或排序，故②不符合题意：小刚乘T32次火车去北 京，“32”表示排序，故③符合题意：小峰在校运会上获得跳 远比赛第1名，“1”表示排序，故④符合题意.综上所述，其 中的数表示标号或排序的是①③④. 2.B根据题意，易知选项A,C,D均正确.因为一183℃ 表示季下183℃，所以一183表示的是温度，故选项B不 正确. 3.B因为一一2026=一2026，一2026的相反数是 2026,所以一一2026的相反数是2026 4.D因为-(-21)=21，+(-21)=-21,21>-21，所 以一（一21）>+（一21），故选项A错误，不符合题意；因 为-引-号<0>0，所以-盘<5所以 一一引<驾，故远项B错误，不符合题意：因为 --=-,-()=号登<所以 一<一()，故选项C错误，不符合题意：因为 -引-8-专吾>所以-<- 故选项D正确，符合题意 5.B在题图①中，因为点A,B表示的数分别是-10,3， 所以AB=13.在题图②中，AB=1,所以BC=号×(13- 1)=6.所以点C表示的数是3一6=一3. 6.D因为点P,T表示的数互为相反数，且点S到点P 的距离与点S到点T的距离相等，所以S是原点.故选项 A正确.因为点Q在数轴的最左边，所以点Q表示的数是 5个数中最小的数.故选项B正确.因为点R在原点S的 左边，所以，点R表示的数是负数.故选项C正确.因为S是 原点，点Q距离点S最远，所以点Q表示的数是5个数中 绝对值最大的数.故选项D不正确 714s380×号+20×号-80+64=11页).即已经 读了144页，所以第三天应从第145页开始读. 8.75%这8名女生的成绩中，达标的成绩（单位：秒）分 别是一3,0，一0.1，一1，一2.6，一0.3，共6个，所以这个小 组的达标率是8×10%=75%， 9.ms因为7的相反数是-7，--121=一12，号< 号，所以-1-121<-7<0<号<子所以卡片上的字母 组成的单词是maths. 10.0或6或一6①若点C在点A,B之间，点C到A,B 两点的随高相等，则点C表示的数为22=0：②若点C 在点B的右边，点B到A,C两点的距离相等，则点C表示 的数为2+[2一（一2）]=6；③若点C在点A的左边，点A 到B,C两点的距离相等，则点C表示的数为一2一[2一 (一2)]=-6.综上所述，点C表示的数为0或6或-6. 11.(1)8+13+9+6+4=40(人)，所以全班有40人. (2)8+13+9=30(人)，所以早自习有30人早到.(3)由 题意可知，最早到校的同学到校时间为一10分钟，即早到 10分钟，最晚到校的同学到校时间为十3分钟，即迟到3分 钟，所以最早到校与最晚到校的同学相差10十3=13（分钟）. 120-(-,0.7,-47-(-4350-251,7 (2)-(一4和-435和-子：0.（3)在数轴上表示如 >0> 图所示，所以7>-(-4)>3.5>1-2.5引>2 子- 9器。子 42 (第12题) 5