1.3 绝对值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第1章有理数 1.3绝对值 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.2026的相反数的绝对值是 () 1 A.-2026 B.±2026 C.2026 D.2026 2.已知四个有理数在数轴上的对应点A,B,C,D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对 值最大的是 () 名之与B。之”含 (第2题) A.点A表示的数 B.点B表示的数 C.点C表示的数 D.点D表示的数 3.下列说法中，错误的是 () A.任何有理数的绝对值都是非负数 B.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 41计算：-.×1-4+号 (2)若a=-12,a|=|-b|,则b的值为 5.数形结合思想有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， (1)试判断a,b,c的正负性， (2)在数轴上标出a,b,c的相反数的位置， (3)若a=5,|b=2.5,c=7.5,求a,b,c的值 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.下列各组数中，不相等的是 () A.-(+3)和+(-3)B.-5和-+5 C.+(-7)和-|-7D.-(-2)和-|-2 7.数形结合思想如图，数轴上点A,B,C分别表示非零有理数a,b,c.若a十|b十c|=c一a一b, 则数轴的原点应该在 () (第7题) A.点A左边 B.点A和点B之间C.点B和点C之间D.点C右边 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 8.写出绝对值大于1且小于5的所有负整数： ,这些负整数的绝对值的和为 9.*在活动课上，有6名同学用橡皮泥做了6个小球，直径可以有0.02mm的误差，超过规定直径 的部分记为正数，不足规定直径的部分记为负数，检测结果（单位：mm)如下表： 同学 小明 小兵 小敏 小佳 小平 小伟 检测结果 +0.031 -0.017 +0.023 -0.021 十0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的小球符合要求 (2)在符合要求的小球中，哪名同学做的小球质量较好？哪名同学做的小球质量较差？ (3)请你按照小球的质量从好到差的顺序对6名同学做出排名. 微专题·绝对值的最值问题 1.(1)式子4+|x-1|能取得的最小值是 ,这时x= (2)式子3-|2x-1能取得的最大值是 ,这时x= 2.数轴上点A,B分别表示有理数a,b,AB表示A,B两，点之间的距离，则AB=|a一b.例如： 已知数轴上表示数一3和4的两点之间的距离为7，可表示为一3一4=7；数轴上表示数2和 一6的两点之间的距离为8，可表示为2一（一6)引=8. (1)和为定值x一（一2）|+x一3表示数轴上有理数x对应的点到一2和3对应的两点的 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x,使得x一（一2）|+|x一3=5. (2)偶数个绝对值之和最小： ①1x-(-2)1+|x-5的最小值是 ,此时x的取值范围是 ②1x-(-7)1+|x-(-4)川+|x-2|+|x-5的最小值是 ,此时x的取值范围是 (3)奇数个绝对值之和最小：x一（一6）|+|x一（一3）|+|x一2的最小值是 ,此时 x的取值范围是 8 >“答案与解析”见D3 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”.示的数是100一72=28.(3)相遇前：(100+20一20)÷ (6+4)=10(秒)，相遇后：(100+20+20)÷(6+4)= 14(秒).所以当运动10秒或14秒时，两只电于蚂蚁之间的 距离为20个单位长度 1.3绝对值 1.D2026的相反数为-2026，|-2026=2026. 2.D设点A,B,C,D表示的数分别为a,b,c,d.根据有 理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置，结合绝对值的几何 意义可知，1<|a|<2,0<lb|<1,1<|c|<2,2<|d|<3, 所以d最大，即绝对值最大的是点D表示的数， 3.B因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 相反数，零的绝对值是零，所以任何有理数的绝对值都是 非负数，故选项A正确：如果两个有理数的绝对值相等，那 么这两个数相等或互为相反数，故选项B错误；互为相反 数的两个数的绝对值相等，故选项C正确；数轴正半轴上 距原点5个单位长度的点表示的数是5，故选项D正确. 2 4(①30号1-251×1-4+- =7.5×4+ 2 号三3032)12或-12 根据绝对值的定义，得 1a=|-121=12.因为a|=|-b1,所以|-b|=12.所 以-b=12或-b=-12.所以b=12或-12. 5.(1)由题图可知，a<0,b>0,c>0.(2)如图所示. (3)因为la=5,|b|=2.5,1c=7.5,且a<0,b>0,c> 0,所以a=-5,b=2.5,c=7.5. -c ab 0 ba c (第5题) 6.D一（十3）=一3，十（一3）=一3，所以一(+3)= +(一3)，故选项A不符合题意；一|+5|=一5，所以 一5=一+5|，故选项B不符合题意：十（一7）=一7， 一|一7引=一7，所以+（一7）=一|一7，故选项C不符合 题意：一(-2)=2，一|一21=一2，所以-（一2）与-|一2 不相等，故选项D符合题意， 7.C因为la|+|bl+|cl=c-a-b,所以a<0,b<0, c0.所以数轴的原点应该在点B和，点C之间. 8.一2，一3，一49绝对值大于1且小于5的负整数 为一2，一3，一4.所以其绝对值的和为|一2+一3|十 |-4=2+3+4=9. 9.(1)因为|+0.031|=0.031，-0.017=0.017， |+0.023=0.023,-0.021=0.021,+0.022= 0.022,-0.011|=0.011,0.011<0.02,0.017<0.02,所 以小兵、小伟做的小球符合要求.(2)由(1)，得0.011< 0.017,所以小伟做的小球质量较好，小兵做的小球质量较 D 差.(3)由(1)，得0.011<0.017<0.021<0.022<0. 023<0.031.所以排名为小伟、小兵、小佳、小平、小敏、小明. 方法归纳 通过偏差比较质量的好坏 由题意可知，小球的直径与规定直径的偏差越小， 小球的质量就越好.这个偏差可以用绝对值表示，绝对 值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大 一微专题·绝对值的最值问题 1.(1)41因为|x-1|≥0，所以当|x-1=0时， 4+|x-1的值最小，为4.此时x一1=0，即x=1. (2)30.5因为|2x-1≥0，所以当|2x-1|=0时， 3-2z-1的值最大，为3.此时2x-1=0,即x 2.(1)|x-(-2)|+|x-3|=5表示数轴上有理数x 对应的点到一2和3对应的两点的距离之和为5.因为 表示-2和3的两点之间的距离是5，所以在-2和3之 间（含一2和3）的整数符合题意.所以使得|x (一2)|+x-3|=5的所有整数x为一2，一1,0,1,2， 3.(2)①7：-2≤x≤5.由题意，得|x-(-2)川+ |x一5|表示数轴上有理数x对应的点到一2和5对应 的两点的距离之和.假设点P在数轴上表示的数是x, 点A表示的数是一2，点B表示的数是5，点P可能在 点A的左边、点A和点B之间、点B的右边.当点P在 点A的左边或点B的右边时，点P到A,B两点的距离 之和大于A,B两点之间的距离.所以当点P在点A和 点B之间时，点P到A,B两点的距离之和最小，即为 A,B两点之间的距离.所以当一2x5时，x (-2)|+|x-5有最小值，为5-(-2)=7.②18： 一4≤x≤2.由题意，易得当一4x2时，|x (一7)+x一（一4）+x一2+x一5有最小值，为 2-(-4)十5-(-7)=18.(3)8；x=-3.1x (一6)川+|x一（一3）川+|x一2|表示数轴上有理数x对 应的点到一6，一3和2对应的点的距离之和.假设点P 在数轴上表示的数是x,点A表示的数是一6，点B表示 的数是一3，点C表示的数是2.如图，当点P在点B处 时，点P到A,B,C三，点的距离之和等于A,C两点之间 的距离；当点P在除点B外的任意位置时，点P到A, B,C三点的距离之和均大于A,C两点之间的距离.所 以当x=-3时，1x-(-6)|+|x-(-3)|+|x-2|有 最小值，为2一（一6）=8. A C -6 -3 0 2 (第2题)