1.3绝对值_分层作业 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|绝对值定义、性质、简单运算|选择填空为主，如直接计算｜−7｜，结合数轴判断距离，强化概念理解| |能力提优篇|绝对值方程、分类讨论、距离计算|含｜x−2｜=4等方程求解，ab＜0时a+b取值讨论，提升推理能力| |压轴拓展篇|综合应用、几何意义探究|结合数轴探究“总距离”D=｜x+5｜+｜x−3｜最小值，体现模型意识与几何直观|

七年级数学 · 绝对值分层训练 浙教版七年级上册 1.3 绝对值 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1．计算｜−7｜的结果是（　　） A．7 B．−7 C．±7 D．0 2．下列计算正确的是（　　） A．｜−｜=− B．｜−｜= C．｜−｜= D．｜−｜=− 3．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示−4、−1、2、5，其中到原点距离最小的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列说法正确的是（　　） A．负数的绝对值仍是负数 B．0的绝对值是0 C．正数的绝对值是它的相反数 D．任意数的绝对值都大于0 5．若｜a｜=5，则a可能是（　　） A．5 B．−5 C．5或−5 D．0 6．某冷库温度为−6.5 ℃，它与0 ℃相差（　　） A．−6.5 ℃ B．0 ℃ C．6 ℃ D．6.5 ℃ 7．比较｜−2.8｜与｜3.1｜的大小，正确的是（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 8．若a＞0，则下列等式一定成立的是（　　） A．｜a｜=a B．｜a｜=−a C．｜a｜=0 D．｜a｜＜a （二）填空题 9．计算：｜−18｜=________，｜｜=________，｜−0.72｜=________。 10．数轴上点P表示数x，且P在原点左侧，P到原点的距离为4.5个单位长度，则x=________。 11．数轴上表示−的点到原点的距离是________个单位长度。 12．在−2，0.5，1，−这四个数中，绝对值最小的数是________。 13．若a与b互为相反数，则｜a｜________｜b｜。（填“＞”“＜”或“＝”） 14．写出所有满足｜x｜≤2的整数x：________。 15．电梯以地面层为0层，地下5层记作−5，则地下5层到地面层的楼层距离为________层。 16．若｜a｜=0，则a=________。 （三）解答题 17．在−9，7/6，0，−2.4，5这五个数中，找出绝对值大于2的数，并分别写出它们的绝对值。 18．在下面的数轴上表示−3，−1.5，0，2，3.5，并分别写出它们的绝对值；再按绝对值从小到大排列这些数。 19．某河道监测点以正常水位为0 m，四个时刻的水位变化量依次为+0.2 m、−0.1 m、0 m、−0.3 m。 （1）分别写出四个变化量的绝对值； （2）哪个时刻的水位偏离正常水位最远？哪个时刻恰好处于正常水位？ 20．根据绝对值的定义回答下列问题，并说明理由： （1）若｜a｜=a，a可能是正数、负数还是0？ （2）若｜b｜=−b，b的取值范围有什么特点？ 能力提优篇 （一）选择题 21．若｜a｜=3且a＜0，则a的值为（　　） A．3 B．−3 C．±3 D．0 22．如图，点P、Q、R分别表示−5、−2、1。下列关系正确的是（　　） A．｜P｜＜｜Q｜＜｜R｜ B．｜R｜＜｜Q｜＜｜P｜ C．｜Q｜＜｜P｜＜｜R｜ D．｜P｜=｜Q｜=｜R｜ 23．方程｜x−2｜=4的解是（　　） A．x=6 B．x=−2 C．x=−2或6 D．x=2或4 24．若m为整数且｜m｜≤3，则m的取值共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 25．若a＜0，则｜−a｜等于（　　） A．a B．−a C．0 D．无法确定 26．若｜a｜=｜b｜且a≠b，则下列结论一定成立的是（　　） A．a=b B．a+b=0 C．a−b=0 D．ab＞0 27．若a＜b＜0，则下列关系一定正确的是（　　） A．｜a｜＜｜b｜ B．｜a｜=｜b｜ C．｜a｜＞｜b｜ D．无法比较 28．下列结论中：①｜a｜≥0；②｜a｜=0时a=0；③｜a｜＞｜b｜时一定有a＞b；④｜a｜=a时一定有a＞0。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 29．若｜x+1｜=3，则x=________。 30．若｜a｜=5，｜b｜=2，且ab＜0，则a+b的所有可能值是________。 31．写出所有满足1＜｜x｜≤4的整数x：________。 32．若a＜0，b＞0，则｜a｜−｜b｜=________。 33．数轴上点A表示−4，点B表示2，则A、B两点间的距离是________个单位长度。 34．式子｜x−3｜的最小值是________，此时x=________。 35．若｜a−1｜+｜b+2｜=0，则a+b=________。 36．若｜x｜=2，｜y｜=3，且x+y＞0，则x+y的所有可能值是________。 （三）解答题 37．已知｜a｜=4，｜b｜=3，且a＜b。 （1）写出所有符合条件的a、b； （2）求a−b的所有可能值。 38．数轴上点A、B分别表示−3和5，点P表示整数x，且P到A的距离小于P到B的距离，同时｜x｜≤4。 （1）根据两点位置判断x应位于哪个数的左侧； （2）写出所有符合条件的整数x。 39．某无人机进行高度校准，6次测得的高度误差（单位：cm）分别为−4，+2，−1，+5，0，−3。规定误差绝对值不超过3 cm为合格。 （1）判断哪几次测量合格； （2）在合格的测量中，哪一次误差绝对值最大？哪一次误差绝对值最小？ （3）若第7次误差为整数t，要求该次测量合格且t＜0，写出t的所有可能值。 40．已知a、b均为整数，｜a｜+｜b｜=3，且a＜0＜b。 （1）求a、b的所有可能取值组合； （2）分别求各组中a+b的值，并比较这些和的绝对值。 压轴拓展篇 综合大题 41．某仓库对一排货架的位置进行校准，以标准位置为0，记录8个货架相对标准位置的偏移量（单位：cm）为：−3，−2，−1，0，1，2，2，4。 （1）写出这8个偏移量的绝对值，并分别统计绝对值为0、1、2、3、4的货架个数； （2）小华说：“两个数的绝对值相等，这两个数一定互为相反数。”判断这句话是否正确，并结合本题数据举出一个反例说明； （3）现新增一个货架，偏移量为整数t，且｜t｜≤4。若加入后“绝对值为2的货架个数”仍恰好比“绝对值为1的货架个数”多1个，同时要求“绝对值最大的偏移量只出现1次”，求t的所有可能值，并说明理由。 42．如图，数轴上点A、B分别表示−5和3，点P表示数x。定义点P到A、B两点的“总距离”为D=｜x+5｜+｜x−3｜。 （1）分别求x=−7、−2、5时D的值，并观察这三个结果有什么差异； （2）当−5≤x≤3时，证明D恒等于8，并结合数轴说明8所表示的几何意义； （3）若把A、B改为数轴上表示a、b的两点（a＜b），定义D=｜x−a｜+｜x−b｜。探究D的最小值，并写出取得最小值时x的取值范围。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 1．A 解析：负数−7的绝对值是它的相反数7，所以｜−7｜=7。 2．B 解析：绝对值表示数到原点的距离，距离非负，因此｜−｜=。 3．B 解析：A、B、C、D到原点的距离分别为4、1、2、5，最小的是1，所以点B最近。 4．B 解析：0的绝对值是0。负数的绝对值为正数，正数的绝对值等于它本身；只有非零数的绝对值才大于0。 5．C 解析：到原点距离为5的点有两个，分别表示5和−5，因此a=5或a=−5。 6．D 解析：与0 ℃相差的大小用绝对值表示：｜−6.5｜=6.5，所以相差6.5 ℃。 7．B 解析：｜−2.8｜=2.8，｜3.1｜=3.1，因为2.8＜3.1，所以｜−2.8｜＜｜3.1｜。 8．A 解析：当a＞0时，正数的绝对值等于它本身，因此｜a｜=a。 9．18，，0.72 解析：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。 10．−4.5 解析：P到原点的距离为4.5，所以｜x｜=4.5。又因为P在原点左侧，所以x＜0，因此x=−4.5。 11． 解析：点表示−，它到原点的距离是｜−｜=。 12．− 解析：四个数的绝对值分别是2，0.5，1，，其中最小，所以原数是−。 13．＝ 解析：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此绝对值相等。 14．−2，−1，0，1，2 解析：｜x｜≤2表示x对应的点到原点的距离不超过2，整数点共有这5个。 15．5 解析：地下5层记为−5，它与地面层0的距离为｜−5｜=5。 16．0 解析：只有0到原点的距离为0，所以｜a｜=0时a=0。 17．绝对值大于2的数是−9，−2.4，5；它们的绝对值分别为9，2.4，5。 解析：五个数的绝对值依次为9，7/6，0，2.4，5。因为9＞2，2.4＞2，5＞2，所以符合条件的原数为−9，−2.4，5。 18．各数的绝对值依次为3，1.5，0，2，3.5；按绝对值从小到大排列：0，−1.5，2，−3，3.5。 解析：在数轴上标出各点后，看它们到原点的距离。距离依次为3，1.5，0，2，3.5，因此按这些距离由小到大排列。 19．（1）0.2，0.1，0，0.3；（2）第4个时刻偏离正常水位最远，第3个时刻恰好处于正常水位。 解析：水位变化量的绝对值就是偏离正常水位的距离。四个绝对值中0.3最大，0最小。 20．（1）a≥0，即a可以是正数或0；（2）b≤0，即b可以是负数或0。 解析：当a≥0时｜a｜=a；当a＜0时｜a｜=−a，因此｜a｜=a对应a≥0。同理，｜b｜=−b对应b≤0。 二、能力提优篇 21．B 解析：｜a｜=3说明a=3或−3，又因为a＜0，所以只能取a=−3。 22．B 解析：点P、Q、R到原点的距离分别为5、2、1，所以｜R｜＜｜Q｜＜｜P｜。 23．C 解析：｜x−2｜=4表示x与2的距离为4，因此x=2+4=6或x=2−4=−2。 24．C 解析：｜m｜≤3且m为整数，所以m可以是−3，−2，−1，0，1，2，3，共7个。 25．B 解析：a＜0时−a＞0，正数−a的绝对值等于它本身，所以｜−a｜=−a。 26．B 解析：｜a｜=｜b｜说明a=b或a=−b。又a≠b，因此只能a=−b，所以a+b=0。 27．C 解析：a＜b＜0表示a在数轴上更靠左，离原点更远，因此｜a｜＞｜b｜。 28．B 解析：①正确；②正确；③错误，例如a=−5，b=3时｜a｜＞｜b｜但a＜b；④错误，因为a=0时也有｜a｜=a。故正确的有2个。 29．2或−4 解析：｜x+1｜=3表示x到−1的距离为3，所以x=−1+3=2或x=−1−3=−4。 30．3或−3 解析：a=±5，b=±2；ab＜0要求异号。可取a=5，b=−2，和为3；或a=−5，b=2，和为−3。 31．−4，−3，−2，2，3，4 解析：1＜｜x｜≤4表示到原点的距离大于1且不超过4，再结合x为整数即可列出。 32．−a−b 解析：a＜0，所以｜a｜=−a；b＞0，所以｜b｜=b。因此｜a｜−｜b｜=−a−b。 33．6 解析：A、B两点间的距离为｜2−(−4)｜=｜6｜=6，所以两点相距6个单位长度。 34．0，3 解析：绝对值恒为非负数，｜x−3｜的最小值为0；当x−3=0，即x=3时取得。 35．−1 解析：两个绝对值都≥0，它们的和为0，只能分别为0。因此a−1=0，b+2=0，得a=1，b=−2，所以a+b=−1。 36．1或5 解析：x=±2，y=±3。四种和为5，−1，1，−5，其中大于0的是1和5。 37．（1）（a，b）=（−4，−3）或（−4，3）；（2）a−b=−1或−7。 解析：由｜a｜=4得a=±4，由｜b｜=3得b=±3。逐一检验a＜b：a=4时均不满足；a=−4时b=−3或3都满足。分别计算a−b得到−1、−7。 38．（1）x＜1；（2）x=−4，−3，−2，−1，0。 解析：A表示−3，B表示5，两点中点表示数1。点P到A的距离小于到B的距离时，P应在中点1的左侧，所以x＜1。再结合｜x｜≤4，即−4≤x≤4，且x为整数，得到−4，−3，−2，−1，0。 39．（1）第2、3、5、6次合格；（2）第6次误差绝对值最大，第5次最小；（3）t=−1，−2或−3。 解析：六次误差的绝对值依次为4，2，1，5，0，3；不超过3的为第2、3、5、6次。合格数据中绝对值最大为3，最小为0。第7次要求｜t｜≤3且t＜0，t又是整数，所以t=−1，−2，−3。 40．（1）（a，b）=（−1，2）或（−2，1）；（2）两组的a+b分别为1、−1，它们的绝对值都为1。 解析：a＜0＜b且a、b为整数，因此｜a｜、｜b｜都是正整数。又｜a｜+｜b｜=3，正整数分拆只有1+2或2+1，对应两组取值。 三、压轴拓展篇 41．（1）绝对值依次为3，2，1，0，1，2，2，4；绝对值为0、1、2、3、4的个数依次为1、2、3、1、1。 （2）不正确。例如本题数据中有两个数2，它们的绝对值相等，但2与2并不互为相反数。 （3）t=−3，0，3。 解析：（3）原数据中，绝对值为2的有3个，绝对值为1的有2个，前者恰好多1个。新增后若仍保持这一关系，则t的绝对值不能为1或2；又因为｜t｜≤4且t为整数，所以t只能从0，±3，±4中选择。原数据的最大绝对值为4且只出现1次；若t=±4，最大绝对值4将出现2次，不符合要求。因此t=−3，0，3。 42．（1）x=−7时D=12；x=−2时D=8；x=5时D=12。可见点P位于A、B之间时，本例中的总距离较小。 （2）当−5≤x≤3时，D=8。数值8表示点A、B之间的距离。 （3）D的最小值为b−a；当且仅当a≤x≤b时取得最小值。 解析：（1）直接代入：当x=−7时，D=｜−7+5｜+｜−7−3｜=2+10=12；当x=−2时，D=｜−2+5｜+｜−2−3｜=3+5=8；当x=5时，D=｜5+5｜+｜5−3｜=10+2=12。 （2）当−5≤x≤3时，x+5≥0，x−3≤0，所以｜x+5｜=x+5，｜x−3｜=3−x，从而D=(x+5)+(3−x)=8。几何上，P位于A、B之间时，PA+PB=AB，而AB=3−(−5)=8。 （3）分位置讨论。若x<a，则D=(a−x)+(b−x)=a+b−2x>b−a；若a≤x≤b，则D=(x−a)+(b−x)=b−a；若x>b，则D=(x−a)+(x−b)=2x−a−b>b−a。因此D的最小值为b−a，且在a≤x≤b时取得。 学科网（北京）股份有限公司 $