1.2 数轴-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

第1章有理数 1.2数轴 白一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基。 1.下列四个数轴的画法中，正确的是 () 1012→ 1234 21012 -21012 A. B. C D 2.下列说法正确的是 () A-号与+2互为相反数 B.5的相反数是+5 C.数轴上表示一a的点一定在原点的左边 D.任何负数的相反数都是正数 3.点A在数轴上的位置如图所示，将点A在数轴上向右平移9个单位长度得到点B,则点B表示 的数为 A -5 0 -6.2 -104356 (第3题) (第4题) 4.数形结合思想如图，数轴有一部分被墨迹盖住，则被盖住的点表示整数的有个，其中互为 相反数的整数是 5.写出十2，一1.5,0，一3的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，在数轴上有A,B,C,D四点，分别表示四个不同的数.若从这四点中选一点作为原点，使 得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是 () A.A B.B C.c D.D 8199书8名【0 A D 432101234 (第6题) (第8题) 7.一22和它的相反数之间的整数有 个 8.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度是1cm),刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的 3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为 5 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 9.如图，数轴上一动点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B,再沿数轴向 右移动5个单位长度到达点C,则与点A表示的数互为相反数的数是 (第9题) 10.如图，在数轴上有A,B,C三点 (1)A,B,C三点分别表示什么数？ (2)若点D与点B之间的距离是6，则点D表示的数是什么？ (3)在(2)的条件下，现在把数轴的原点取在点B处，其余条件不变，那么点A,B,C,D分别表 示什么数？ AB 543-21012$46→ (第10题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.数形结合思想如图，A,B分别为数轴上的两点，点A表示的数为一20，点B表示的数为100. (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所表示的数. (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子 蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C处相遇，则点C表示的数是什么？ (3)在(2)的条件下，当运动多长时间时，两只电子蚂蚁之间的距离为20个单位长度？ A B -20 100 (第11题) 6 >“答案与解析”见D27:45与10：00相隔135分钟，即3个时间单位.所以7：45应 记为一3. 8.1把时针从钟面数3开始，拨了一3周，即按逆时针 方向拔了周，所以这时时针指向钟面数11. 9.(1)因为41一37=4(m),所以若夏季某一天的水位为 41m,则应记为+4m.因为37-32=5(m),所以若冬季某 一天的水位为32m,则应记为-5m.(2)+3.8m表示 高于警戒水位3.8m,所以37+3.8=40.8(m),即实际水 位是40.8m.一1.8m表示低于警戒水位1.8m,所以37 1.8=35.2(m),即实际水位是35.2m.(3)-1.5m表示 低于警戒水位1.5m,上升0.2m后，仍低于警戒水位 1.3m,所以此时水位应记为一1.3m.所以37一1.3= 35.7(m),即实际水位是35.7m 10.(1)如图所示.(2)-1，-4，-4.2，-8(3)有. 2.1. B 8,10 -4 -4,3.1 (第10题) 11.C用“+”表示杯口朝上，用“一”表示杯口朝下.每经 过1次翻转后的杯口情况如下：第1次翻转后：一 一+十十十十十十十；第2次翻转后：一一一一一 十十十十十；第3次翻转后：一 一一十十；第 4次翻转后：一一一一一一一十十一十；第5次翻转 后：一 一一一一.此时这11个杯于的杯口全 部朝下，翻转次数最少 12.(1)不是；不是.对于集合{1}，因为10一1=9，而集 合{1}中没有9，所以集合{1}不是“黄金集合”.对于集合 {一1,10}，因为10一10=0，而集合{一1,10}中没有0，所以 集合{一1,10}不是“黄金集合”.(2)答案不唯一，如因为 10-1=9,10-9=1,所以集合{1,9}是“黄金集合”.因为 10-2=8,10-4=6,10-6=4,10-8=2,所以集合{2,4， 6,8}是“黄金集合”.(3)因为10一5=5，所以集合{5}是 元素个数最少的“黄金集合”. 1.2数轴 1.C数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，选项 A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确.选项B的 数轴无原点，因此选项B不正确.选项C符合数轴的画法. 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确. 2.D只有符号不同的两个数互为相反数，故选项A错 误.5的相反数是一5，故选项B错误.当-a为零或正数 时，表示一α的点是原点或在原点的右边，故选项C错误 任何负数的相反数都是正数，故选项D正确 3.4由数轴可知，点A表示的数为一5，其到原点的距离 为5.将点A在数轴上向右平移9个单位长度得到点B, 所以点B在原点的右侧，且到原点的距离为4.所以点B 表示的数为4 4.9一4与4，一3与3，一2与2被盖住的点表示的整 数有-6，一5，一4，一3，一2,1,2,3,4，共9个，其中互为相 反数的整数是一4与4，一3与3，一2与2. 5.+2的相反数为-2；一1.5的相反数为1.5；0的相反数 为0；一3的相反数为3.在数轴上表示如图所示 -1.5 +2 -3-201.53 4名之片0士234方 (第5题) 6.B若A为原点，则点B,C,D均表示正数，故选项A 不符合题意；若B为原点，则点A表示负数，点C,D表示 正数，故选项B符合题意；若C为原点，则点A,B表示负 数，点D表示正数，故选项C不符合题意；若D为原点，则 点A,B,C均表示负数，故选项D不符合题意 75-2的相反数是2号，-2号和22之间的整数 有-2，-1,0,1,2，共5个. 8.一2.4刻度尺上“5.4”对应数轴上的点到数轴上原点 (刻度尺上“3”")的距离为2.4cm,数轴的1个单位长度是 1cm,且该，点在原点的左侧，所以刻度尺上“5.4”对应数轴 上的数为一2.4 9.2因为数轴上一动点A沿数轴向左移动2个单位长度 到达点B,再沿数轴向右移动5个单位长度到达点C,点C 表示的数为1，所以点B表示的数为一4.所以点A表示的 数为一2.所以与点A表示的数互为相反数的数是2. 10.(1)A,B,C三点分别表示-4，一2,3.(2)当点D 在点B的左侧时，点D表示的数是一8；当点D在点B的 右侧时，点D表示的数是4.所以点D表示的数是一8或 4.(3)点A表示的数是一2，点B表示的数是0，点C表 示的数是5，点D表示的数是6或一6. 11.(1)因为A,B两点的距离是120，点M与A,B两点 距离相等，所以点M表示的数是40.(2)A,B两点之间 的距离为120，电子蚂蚁P的速度为6个单位长度/秒，电 子蚂蚁Q的速度为4个单位长度/秒，所以电子蚂蚁P,Q 的相遇时间是120÷(6+4)=12（秒）.所以相遇时电子蚂 蚁P运动的路程为12×6=72（个）单位长度.所以点C表 2 示的数是100一72=28.(3)相遇前：(100+20一20)÷ (6+4)=10(秒)，相遇后：(100+20+20)÷(6+4)= 14(秒).所以当运动10秒或14秒时，两只电于蚂蚁之间的 距离为20个单位长度 1.3绝对值 1.D2026的相反数为-2026，|-2026=2026. 2.D设点A,B,C,D表示的数分别为a,b,c,d.根据有 理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置，结合绝对值的几何 意义可知，1<|a|<2,0<lb|<1,1<|c|<2,2<|d|<3, 所以d最大，即绝对值最大的是点D表示的数， 3.B因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 相反数，零的绝对值是零，所以任何有理数的绝对值都是 非负数，故选项A正确：如果两个有理数的绝对值相等，那 么这两个数相等或互为相反数，故选项B错误；互为相反 数的两个数的绝对值相等，故选项C正确；数轴正半轴上 距原点5个单位长度的点表示的数是5，故选项D正确. 2 4(①30号1-251×1-4+- =7.5×4+ 2 号三3032)12或-12 根据绝对值的定义，得 1a=|-121=12.因为a|=|-b1,所以|-b|=12.所 以-b=12或-b=-12.所以b=12或-12. 5.(1)由题图可知，a<0,b>0,c>0.(2)如图所示. (3)因为la=5,|b|=2.5,1c=7.5,且a<0,b>0,c> 0,所以a=-5,b=2.5,c=7.5. -c ab 0 ba c (第5题) 6.D一（十3）=一3，十（一3）=一3，所以一(+3)= +(一3)，故选项A不符合题意；一|+5|=一5，所以 一5=一+5|，故选项B不符合题意：十（一7）=一7， 一|一7引=一7，所以+（一7）=一|一7，故选项C不符合 题意：一(-2)=2，一|一21=一2，所以-（一2）与-|一2 不相等，故选项D符合题意， 7.C因为la|+|bl+|cl=c-a-b,所以a<0,b<0, c0.所以数轴的原点应该在点B和，点C之间. 8.一2，一3，一49绝对值大于1且小于5的负整数 为一2，一3，一4.所以其绝对值的和为|一2+一3|十 |-4=2+3+4=9. 9.(1)因为|+0.031|=0.031，-0.017=0.017， |+0.023=0.023,-0.021=0.021,+0.022= 0.022,-0.011|=0.011,0.011<0.02,0.017<0.02,所 以小兵、小伟做的小球符合要求.(2)由(1)，得0.011< 0.017,所以小伟做的小球质量较好，小兵做的小球质量较 D 差.(3)由(1)，得0.011<0.017<0.021<0.022<0. 023<0.031.所以排名为小伟、小兵、小佳、小平、小敏、小明. 方法归纳 通过偏差比较质量的好坏 由题意可知，小球的直径与规定直径的偏差越小， 小球的质量就越好.这个偏差可以用绝对值表示，绝对 值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大 一微专题·绝对值的最值问题 1.(1)41因为|x-1|≥0，所以当|x-1=0时， 4+|x-1的值最小，为4.此时x一1=0，即x=1. (2)30.5因为|2x-1≥0，所以当|2x-1|=0时， 3-2z-1的值最大，为3.此时2x-1=0,即x 2.(1)|x-(-2)|+|x-3|=5表示数轴上有理数x 对应的点到一2和3对应的两点的距离之和为5.因为 表示-2和3的两点之间的距离是5，所以在-2和3之 间（含一2和3）的整数符合题意.所以使得|x (一2)|+x-3|=5的所有整数x为一2，一1,0,1,2， 3.(2)①7：-2≤x≤5.由题意，得|x-(-2)川+ |x一5|表示数轴上有理数x对应的点到一2和5对应 的两点的距离之和.假设点P在数轴上表示的数是x, 点A表示的数是一2，点B表示的数是5，点P可能在 点A的左边、点A和点B之间、点B的右边.当点P在 点A的左边或点B的右边时，点P到A,B两点的距离 之和大于A,B两点之间的距离.所以当点P在点A和 点B之间时，点P到A,B两点的距离之和最小，即为 A,B两点之间的距离.所以当一2x5时，x (-2)|+|x-5有最小值，为5-(-2)=7.②18： 一4≤x≤2.由题意，易得当一4x2时，|x (一7)+x一（一4）+x一2+x一5有最小值，为 2-(-4)十5-(-7)=18.(3)8；x=-3.1x (一6)川+|x一（一3）川+|x一2|表示数轴上有理数x对 应的点到一6，一3和2对应的点的距离之和.假设点P 在数轴上表示的数是x,点A表示的数是一6，点B表示 的数是一3，点C表示的数是2.如图，当点P在点B处 时，点P到A,B,C三，点的距离之和等于A,C两点之间 的距离；当点P在除点B外的任意位置时，点P到A, B,C三点的距离之和均大于A,C两点之间的距离.所 以当x=-3时，1x-(-6)|+|x-(-3)|+|x-2|有 最小值，为2一（一6）=8. A C -6 -3 0 2 (第2题)