1.2 数轴 分层作业 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从概念理解到综合应用，助力巩固数轴知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|数轴三要素、读数、位置判断等基础概念|选择考三要素（如第1题），填空考基本性质（如第9题），解答题规范作图（如第17题）| |能力提优篇|单位长度变化、原点移动、距离计算等灵活应用|选择考原点平移（如第25题），填空考分段间隔（如第31题），解答题分析正方向影响（如第38题）| |压轴拓展篇|动点运动、规律探究等综合问题|综合大题结合运动变化（如第41题动点相遇）、归纳推理（如第42题跳动规律）|

浙教版七年级上册 1.2 数轴 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1．下列关于数轴的说法中，正确的是（　　） A．只画一条直线即可 B．必须有原点、正方向和单位长度 C．刻度间距可任意变化 D．原点可表示任意数 2．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别为（　　） A．−4，−1，0，3 B．−4，0，1，3 C．4，1，0，−3 D．−5，−2，0，4 3．点 P 表示 −3，点 Q 表示 2。下列判断正确的是（　　） A．P 在 Q 右边 B．Q 在 P 右边 C．P、Q 都在原点左侧 D．P、Q 到原点等距 4．某数轴上相邻整数刻度间的距离相等。若从表示 −2 的刻度到表示 1 的刻度共有 3 个相等间隔，则每个间隔表示（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．3 5．数轴上位于 −2.7 与 2.2 之间的整数共有（　　） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 6．下列各数对应的点中，离原点最近的是（　　） A．−4 B．−1.5 C．0.8 D．2 7．下列说法中，错误的是（　　） A．原点表示 0 B．正数对应的点在原点右侧 C．数轴上越向右数越大 D．表示 −2 的点在原点右侧 8．一条东西走向的步道以游客中心为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 km。观景台在游客中心以西 4 km，补给站在游客中心以东 2 km，则两地对应的数分别是（　　） A．4，−2 B．−4，2 C．−4，−2 D．4，2 （二）填空题 9．数轴的三要素是原点、__________和__________。 10．如图，点 P、Q、R 表示的数分别是__________、__________、__________。 11．数轴上，原点左侧的点表示__________，原点右侧的点表示__________。 12．数 在数轴上位于整数__________和__________之间。 13．点 A 表示 4，沿数轴向左移动 7 个单位长度到点 B，则 B 表示__________。 14．点 M 表示 −4。点 N 在原点右侧，且 N 到原点的距离与 M 到原点的距离相等，则 N 表示__________。 15．某数轴上从表示 −1 的刻度到表示 1 的刻度被平均分成 4 个小间隔，每个小间隔表示__________。 16．数轴上 A、B、C 三点从左到右依次排列，分别表示 a、0、b，则 a__________0，b__________0（填“＞”或“＜”）。 （三）解答题 17．在同一条数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：−2.5，，0，1.5，3。 18．如图，数轴上 A、O、B、C 四点的位置已给出。 （1） 写出 A、O、B、C 各点表示的数； （2）写出 A 与 B 之间（不含端点）的所有整数； （3）从 C 点向左移动 6 个单位长度，终点表示什么数？ 19．小华画了一条“数轴”，如图所示。他标出了 −1、0、1，但相邻刻度间距不相等。请判断这是不是规范数轴，并指出问题所在，再说明应怎样修改。 20． 小明说：“数轴上离原点越远的点表示的数一定越大。”这个说法正确吗？请举出一组数说明理由。 能力提优篇 （一）选择题 21．如图，数轴上 −3 与 0 所在刻度之间有 3 个相等间隔，点 M 位于 0 右侧两个同样的间隔处，则 M 表示（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，数轴上只标出了部分数。根据等距刻度，点 P 表示（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．数轴上 A、B、C、D 四点的位置如图。下列结论一定正确的是（　　） A．A、B 都表示负数 B．B、C 到原点等距 C．C、D 间只有1个整数点 D．D 表示的数小于 C 24．点 A 先向右移动 3 个单位，再向左移动 8 个单位，最后到达表示 −2 的点。A 原来表示（　　） A．−7 B．−3 C．3 D．7 25．原数轴上点 P 表示 5。保持正方向和单位长度不变，把原点移到原来表示 2 的点处，则同一个点 P 在新数轴上表示（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 26．在一条数轴上，点 A 原来表示 −3。若原点和单位长度都不变，只把正方向改为原来的相反方向，则点 A 表示（　　） A．−3 B．0 C．3 D．不能确定 27．同一条直线上，原点和正方向不变。原来 1 个单位长度取 1 cm，点 T 在原点右侧 3 cm 处；若把 1 个单位长度改为 0.5 cm，则 T 表示（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．无法表示 28．下列结论：①数轴上 0 右边的点都表示正数；②点 A 在点 B 左边，则 A 表示的数小于 B 表示的数；③改变单位长度后，同一点表示的数可能改变；④只改变正方向，同一点表示的数的正负可能改变。正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （二）填空题 29．数轴上点 B 表示 −1，点 A 在 B 的左侧，且 AB＝4 个单位长度，则 A 表示__________。 30．数轴上一段被墨迹遮住，遮住范围为 −2.4 到 4.7（边界不遮住）。被遮住的整数点共有__________个，其中负整数点有__________个。 31．某数轴相邻两个整数刻度之间平均分成 4 小格，点 M 位于 −2 右边第 3 小格处，则 M 表示__________。 32．点 A 表示 −6，点 B 表示 2。在线段 AB 上取点 M，使 AM＝MB，则 M 表示__________。 33．如图，相邻刻度间距相等。已知三个标数刻度分别为 −5、−1、3，则点 T 表示__________。 34．整数 x 对应的点在 −3 的右边、2 的左边，则 x 可取____________________。 35．数轴上点 P 表示 −2，点 A 在 P 左侧 3 个单位长度，点 B 在 P 右侧 3 个单位长度，则 A、B 分别表示__________、__________。 36．数轴上 A、B、C 三点从左到右依次排列，B 表示 1，AB＝2 个单位长度，BC＝3 个单位长度，则 A、C 分别表示__________、__________。 （三）解答题 37．一条数轴上，A、B 两点分别表示 −2 和 4，且图上 AB 的实际长度为 9 cm。 （1）这条数轴的 1 个单位长度是多少厘米？ （2）原点 O 与点 A、点 B 的实际距离分别是多少厘米？ （3）若保持原点和正方向不变，把 1 个单位长度改为原来的一半，同样的点 A、B 分别表示什么数？ 38．甲、乙两位同学在同一条直线上建立数轴。甲规定向右为正方向，1 cm 为 1 个单位长度；乙保持同一原点和同一单位长度，但规定向左为正方向。某点 P 在原点右侧 3 cm 处。 （1）P 在甲、乙两条数轴上分别表示什么数？ （2）由此说明：只改变正方向时，同一个点所表示的数会发生怎样的变化？ 39．一条公路上的里程位置可以用数轴表示。最初以收费站 A 为原点，向东为正，服务区 B 在 A 东侧 8 km，出口 C 在 A 西侧 3 km。后来改以 B 为原点，仍向东为正，单位长度不变。 （1）在原数轴上，B、C 分别表示什么数？ （2）在新数轴上，A、C 分别表示什么数？ （3）比较同一个地点 C 在两条数轴上的表示数，说明原点改变对表示数的影响。 40．某同学总结了三条规律： ①数轴上两个点的位置固定后，无论怎样改变单位长度，它们的左右顺序都不变； ②只改变正方向，不改变原点和单位长度，同一点所表示的数变为原数的相反数； ③只平移原点而保持正方向和单位长度不变，同一点表示的数一定只会变大。 请逐条判断正误，并对错误结论举反例说明。 压轴拓展篇 综合大题 41．如图，数轴上 A、B、C 三点分别表示 −5、1、7。点 P 从 A 出发，每秒向右移动 2 个单位长度；点 Q 从 C 出发，每秒向左移动 1 个单位长度，两点同时开始运动。 （1） 运动 2 秒后，P、Q 分别表示什么数？两点之间相距多少个单位长度？ （2）运动几秒后，P 第一次到达 B 点？此时 Q 表示什么数？P、Q 两点之间（不含端点）有几个整数点？ （3）设运动时间为 t 秒。分别写出相遇前、相遇后 P、Q 两点之间距离与 t 的关系，并判断“小亮认为两点间距离每秒都减少 3 个单位长度”这一说法是否始终正确，说明理由。 42．一只电子小球从数轴原点 O 出发：第 1 次向右跳 1 个单位，第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位……方向左右交替，第 n 次跳 n 个单位。 （1）写出第 1、2、3、4、5、6 次跳动后小球所在位置表示的数； （2）观察结果，猜想第 2k 次和第 2k−1 次跳动后的位置（k 为正整数），说明理由，并据此求第 20 次和第 21 次跳动后的位置； （3）有人说：“跳动次数越多，小球到原点的距离就越大。”请判断这一说法是否正确；若错误，请举出反例，并根据（2）的规律说明第 n 次跳动后小球到原点的距离有什么特点。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 1．答案：B 解析：规范数轴必须同时具备原点、正方向和单位长度，且同一数轴的单位长度应保持一致。 2．答案：A 解析：按刻度从左到右读取：A=−4，B=−1，C=0，D=3。 3．答案：B 解析：数轴上右边的点表示的数较大。2＞−3，所以 Q 在 P 的右边。 4．答案：B 解析：从 −2 到 1，数值增加 3，正好跨 3 个相等间隔，因此每个间隔表示 1。 5．答案：B 解析：严格介于 −2.7 与 2.2 之间的整数为 −2、−1、0、1、2，共 5 个。 6．答案：C 解析：到原点的距离分别为 4、1.5、0.8、2，其中 0.8 最小。 7．答案：D 解析：−2＜0，所以表示 −2 的点应在原点左侧；其余三项均为数轴的基本性质。 8．答案：B 解析：向东为正，向西为负，因此观景台表示 −4，补给站表示 2。 9．答案：正方向；单位长度 解析：数轴由原点、正方向和单位长度三要素确定。 10．答案：−2.5；−0.5；1.5 解析：图中每个整数刻度间隔为 1，三个点都位于相邻整数的中点。 11．答案：负数；正数 解析：按数轴规定，原点左侧表示负数，右侧表示正数。 12．答案：−2；−1 解析：−3/2=−1.5，介于 −2 与 −1 之间。 13．答案：−3 解析：向左移动 7 个单位表示数减少 7：4−7=−3。 14．答案：4 解析：M 到原点距离为 4。N 在原点右侧且到原点距离也为 4，所以 N 表示 4。 15．答案：0.5 解析：从 −1 到 1 的数值差为 2，平均分成 4 个相等小间隔，因此每个小间隔表示 2÷4=0.5。 16．答案：＜；＞ 解析：A 在原点左侧，所以 a＜0；C 在原点右侧，所以 b＞0。 17．答案：−2.5＜−1/2＜0＜1.5＜3 解析：把 −1/2 化为 −0.5，在数轴上从左到右依次为 −2.5、−0.5、0、1.5、3。 18．答案：（1）A=−3，O=0，B=2，C=4；（2）−2，−1，0，1；（3）−2 解析：A、O、B、C 直接按刻度读取。A 与 B 之间不含端点，所以整数为 −2、−1、0、1。C 表示 4，向左 6 个单位：4−6=−2。 19．答案：不是规范数轴 解析：数轴的单位长度必须统一。图中 −1 到 0 与 0 到 1 的实际刻度间距不同，却都代表 1 个单位，因此不规范。应重新等距标出 −1、0、1，并保留原点和正方向。 20．答案：不正确 解析：例如 −5 和 2。表示 −5 的点到原点距离为 5，比表示 2 的点更远，但 −5＜2，因此“离原点越远，表示的数越大”不成立。 二、能力提优篇 21．答案：B 解析：−3 到 0 之间有 3 个相等间隔，所以每个间隔表示 1；M 在 0 右侧 2 个间隔处，故 M=2。 22．答案：B 解析：图上 −6 到 −2 跨 2 个相等间隔，故每个间隔表示 2；继续向右的刻度依次为 0、2、4，P 位于 4 处。 23．答案：A 解析：由图可读 A=−4，B=−1，C=2，D=5。A、B 均为负数；B、C 到原点距离分别为 1、2；C、D 之间有整数 3、4 两个；D＞C。故只有 A 正确。 24．答案：C 解析：设 A 原来表示 x。先右 3 再左 8，净向左 5，所以 x−5=−2，得 x=3。 25．答案：B 解析：新原点是原来表示 2 的点。P 在其右侧 5−2=3 个单位，因此新坐标为 3。 26．答案：C 解析：原点、单位长度不变而正方向反转，同一点到原点的距离不变，但正负方向相反，因此 −3 变为 3。 27．答案：C 解析：T 到原点实际距离为 3 cm。新单位长度为 0.5 cm，所以包含 3÷0.5=6 个单位，T 表示 6。 28．答案：D 解析：①、②是数轴的基本性质；③改变单位长度会改变“一个单位”的实际长度，因此同一点的表示数可能改变；④只改变正方向会使同一点位于新的相反方向，正负可能改变。四项都正确。 29．答案：−5 解析：A 在 B 左侧 4 个单位长度，表示数比 B 小 4，所以 A=−1−4=−5。 30．答案：7；2 解析：满足 −2.4＜x＜4.7 的整数是 −2、−1、0、1、2、3、4，共 7 个；其中负整数是 −2、−1，共 2 个。 31．答案：−1.25 解析：每个整数间隔分成 4 小格，每小格表示 1/4=0.25。−2 右边第 3 小格为 −2+3×0.25=−1.25。 32．答案：−2 解析：A 到 B 的数值距离为 2−(−6)=8，中点 M 比 A 向右 4 个单位，所以 M=−6+4=−2。 33．答案：5 解析：−5 到 −1 跨 2 个刻度间隔，数值增加 4，所以每个间隔表示 2；图中 T 在表示 3 的刻度右侧 1 个间隔，故 T=5。 34．答案：−2，−1，0，1 解析：要求 −3＜x＜2，且 x 为整数，所以 x=−2、−1、0、1。 35．答案：−5；1 解析：P=−2。A 在 P 左侧 3 个单位，所以 A=−2−3=−5；B 在 P 右侧 3 个单位，所以 B=−2+3=1。 36．答案：−1；4 解析：B=1。A 在 B 左侧 2 个单位，所以 A=1−2=−1；C 在 B 右侧 3 个单位，所以 C=1+3=4。 37．答案：（1）1.5 cm；（2）AO=3 cm，BO=6 cm；（3）A=−4，B=8 解析：A、B 的数值差为 4−(−2)=6，对应实际长度 9 cm，所以 1 个单位长度为 9÷6=1.5 cm。AO 为 2 个单位，即 3 cm；BO 为 4 个单位，即 6 cm。新单位长度变为 0.75 cm，是原来一半，因此同样实际距离包含的单位数加倍，A、B 的表示数分别变为 −4、8。 38．答案：（1）甲：3，乙：−3；（2）表示数变为原数的相反数 解析：P 在原点右侧 3 cm。甲向右为正且 1 cm 为 1 单位，所以 P=3；乙向左为正，因此右侧为负，P=−3。只改变正方向时，距离不变、方向相反，表示数互为相反数。 39．答案：（1）B=8，C=−3；（2）A=−8，C=−11；（3）同一点的表示数会随原点改变而改变 解析：原数轴以 A 为 0，故 B=8，C=−3。改以 B 为 0 后，A 在 B 西侧 8 km，表示 −8；C 比 A 还向西 3 km，所以相对 B 在西侧 11 km，表示 −11。C 从 −3 变为 −11，说明平移原点会改变同一点的表示数。 40．答案：①正确；②正确；③错误 解析：①单位长度改变只会改变刻度数值，不会改变实际点的左右顺序。②原点、单位长度不变而正方向反转时，同一点到原点距离不变、方向相反，所以表示数变为原数的相反数。③反例：点 P 原来表示 4，把原点移到原来表示 −1 的点处，P 新表示 5，变大；但若把原点移到原来表示 2 的点处，P 新表示 2，反而变小。因此“原点平移后一定变大”错误。 三、压轴拓展篇 41．答案：（1）P=−1，Q=5，两点相距 6 个单位长度；（2）3 秒，Q=4，两点之间有 2 个整数点；（3）相遇前距离为 12−3t（0≤t≤4），相遇后距离为 3t−12（t≥4）。小亮的说法不始终正确。 解析：设运动 t 秒后，P、Q 分别表示 −5+2t，7−t。令 −5+2t=7−t，得 t=4，所以两点在 4 秒时相遇。 （1）当 t=2 时，P=−5+2×2=−1，Q=7−2=5，所以两点之间的距离为 5−(−1)=6。 （2）P 从 −5 移到 B 点所表示的 1，共移动 6 个单位长度，速度为 2 个单位长度/秒，因此用时 6÷2=3（秒）。此时 Q=7−3=4。P、Q 分别位于 1 和 4，两点之间的整数为 2，3，共 2 个。 （3）当 0≤t≤4 时，P 在 Q 左侧，距离为 (7−t)−(−5+2t)=12−3t，每秒减少 3 个单位长度；当 t≥4 时，P 在 Q 右侧，距离为 (−5+2t)−(7−t)=3t−12，每秒增加 3 个单位长度。因此“小亮认为两点间距离每秒都减少 3 个单位长度”只在相遇前成立，并非始终正确。 42．答案：（1）1，−1，2，−2，3，−3；（2）第 2k 次为 −k，第 2k−1 次为 k；第 20 次为 −10，第 21 次为 11；（3）说法错误。第 n 次跳动后到原点的距离为：n 为奇数时是 (n+1)/2，n 为偶数时是 n/2，即统一为 ⌈n/2⌉。 解析：（1）从 0 出发依次按“右 1、左 2、右 3、左 4……”累加，得到 1，−1，2，−2，3，−3。 （2）把每两次跳动看成一组。第 j 组先向右跳 2j−1 个单位，再向左跳 2j 个单位，一组的净变化为 −1。完成 k 组后位置为 −k，所以第 2k 次跳动后的位置为 −k。第 2k−1 次跳动后，是在完成前 k−1 组后再向右跳 2k−1 个单位，因此位置为 −(k−1)+(2k−1)=k。令 2k=20，得 k=10，所以第 20 次后的位置为 −10；令 2k−1=21，得 k=11，所以第 21 次后的位置为 11。 （3）说法错误。例如第 1 次后位置为 1，第 2 次后位置为 −1，到原点的距离都为 1，跳动次数增加了，但距离没有变大。由（2）知：第 2k−1 次和第 2k 次跳动后到原点的距离都为 k。因此距离序列为 1，1，2，2，3，3，……；若用 n 表示跳动次数，则 n 为奇数时距离为 (n+1)/2，n 为偶数时距离为 n/2。 浙教版七上 1.2 数轴 · 分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $