1.1第2课时 正数、负数和有理数 同步练习2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，覆盖具有相反意义的量、正数负数表示、正数与负数、有理数概念及分类等知识点。特色：分层清晰，从基础概念辨析到综合应用再到素养拓展，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|4个核心知识点，单一概念辨析与简单应用|选择、填空题为主，如相反意义的量判断、有理数分类，夯实抽象能力| |能力提升|有理数分类辨析、实际情境应用（零件尺寸、生产数据）、网格运动|解答题为主，如自行车生产数据计算，培养运算能力与模型意识| |素养提优|有理数规律排列探究|规律探究题，发展推理意识与创新意识|

1.1从自然数到有理数 第2课时 正数、负数和有理数 基础提质 知识点 1 具有相反意义的量 1.下列不是具有相反意义的量的是 ( ) A.前进9米和后退2米 B.气温上升5℃和气温下降5℃ C.向东走10米和向西走4米 D.盈利30元和支出10元 2.在下面的横线上填上适当的词语，使前后构成具有相反意义的量： (1)收入8元, 6元. (2)高于海平面760 m, 海平面280 m. (3)减少30kg, 50 kg. (4) 4760元,浪费1000元. 知识点 2 用正数、负数表示具有相反意义的量 3.汽车向北行驶45 km,记作+45 km,那么-60 km可以表示汽车 ( ) A.向北行驶60km B.向南行驶60km C.向东行驶60km D.向西行驶60km 4.立定跳远测试中以2.2m 为标准，若小明跳了2.3m，记作+0.1m，则小红跳了2.15 m,应记作 ( ) A.-0.5m B.-0.05 m C.-0.15 m D.+0.15 m 知识点 3 正数与负数 5.下列各数中：5,- ,-3,0,+2,负数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列各数：-7.9,10,- ,0.2,-17,+9.78,0,+68, ，其中属于正数的有 ；属于负数的有 ；既不是正数也不是负数的有 . 知识点 4 有理数的概念及其分类 7.在-2,3.14,10%,1.5, 中，是分数的有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.请把下列各数的序号填在相应的横线上. ①2,②0.78,③-100,④-1.5,⑤0,⑥3.14,⑦- ,⑧ 正有理数： ； 负整数： ； 正分数： ； 非负整数： . 能力提升 9.下列说法正确的是 ( ) A.整数分为正整数和负整数 B.有理数不包括自然数 C.正分数和负分数统称为分数 D.不带“-”号的数就是正数 10.中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种，如图，并且可以在个位数上画斜线来表示负数.如表示-346，则表示的数为 ( ) A.-133 B.-134 C.-183 D.-184 11.如图，在生产图纸上用 (单位：mm)来表示零件的加工要求，其中φ300表示直径是300 mm,+0.2 和-0.5是指直径在(300-0.5) mm和(300+0.2) mm 之间的零件都属于合格零件.现加工一批零件，尺寸要求是 单位：mm)，下列零件直径不合格的是( ) A.79.7 mm B.79.5mm C.80.3mm D.80.5mm 12.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆? (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆? (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆? (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 13.如图1，一只甲虫在5×5的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右为正，向下、向左为负，例如，从A到B记为A→B(+1,+4);从 C 到 D 记为 C→D(+1,-2)(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向). (1)填空:A→D( , );C→B( , ). (2)若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A,甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间. (3)若这只甲虫去 P 处的行走路线为 A→E(+2,0),E→F(+2,+1),F→M(-1,+2),M→P(-2,+1).请依次在图2上标出点E,F,M,P的位置. 素养提优 14.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数? (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置? (3)第2025个数是正数还是负数?对应A，B，C，D中的什么位置? 1.1从自然数到有理数 第2课时 正数、负数和有理数 基础提质 1. D因为前进和后退是意义相反的，故前进9米和后退2米是具有相反意义的量，故 A 不符合题意；气温上升和气温下降是意义相反的，故气温上升5℃和气温下降5℃是具有相反意义的量，故B 不符合题意；因为向东走和向西走是意义相反的，故向东走10米和向西走4米是具有相反意义的量，故 C 不符合题意；因为收入和支出、盈利和亏损分别是意义相反的，故盈利30元和支出10元不是具有相反意义的量，故D符合题意.故选 D. 技巧归纳具有相反意义的量应满足的条件：①意义相反；②是同类量，且不要求数量一定相等. 2.答案(1)支出(2)低于(3)增加(4)节约 3. B 汽车向北行驶45km,记作+45km,那么-60km可以表示汽车向南行驶60 km.故选 B. 4. B 小红跳了2.15m,比2.2m 的标准少了0.05 m,应记作-0.05 m.故选 B. 5. B5，+2是正数，0既不是正数，也不是负数，- ,-3是负数，所以负数有2个.故选 B. 6.解析 属于正数的有10,0.2,+9.78,+68,0.45,+ 80%；属于负数的有-7.9,- ,-17;既不是正数也不是负数的有0. 7. B 在-2,3.14,10%,1.5, 中，是分数的为3.14，10%,1.5, ,共4个.故选 B. 8.解析 正有理数:①②⑥⑧; 负整数：③； 正分数:②⑥⑧; 非负整数：①⑤. 能力提升 9. C A.整数分为正整数、零和负整数，原说法错误；B.有理数包括自然数，原说法正确；C.正分数和负分数统称为分数，原说法正确；D.0不带“-”号，0既不是正数，也不是负数，原说法错误.故选 BC. 10. C 11. B 由题意得,合格零件的尺寸范围为79.6m m~80.5mm ,所以直径为79.5mm 的零件是不合格的.故选 B. 12.解析 (1)200+13=213(辆). 答：该厂星期四生产自行车213辆. (2)7×200+(5-2-4+13-10+16-9)=1400+9=1409(辆). 答：该厂本周实际生产自行车1 409辆. (3)(200+16)-(200-10)=26(辆). 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆. (4)60×1409+15×(1409-1400)=84675(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元. 13.解析 (1)+4;+1;-2;+1. (2)甲虫共行走了5+3+3+5=16个单位长度,16÷2=8(秒)，故甲虫行走的时间是8秒. (3)点 E,F,M,P的位置如图所示. 素养提优 14.解析(1)A处的数是正数. (2)负数在 B处与 D处. (3)因为这些数中的第奇数个数均为负数，每4个数为一组,2025÷4=506……1, 所以第2025个数是-2 025,在 B 处. 学科网（北京）股份有限公司 $