1.1 从自然数到有理数 课后练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化符号意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念与分类|单选题1-4题考查负数判断、有理数分类，填空题11-13题强化概念理解，夯实抽象能力| |提升层|正负数实际应用|单选题5-10题结合行程、温度等情境，填空题14-18题融入海拔、质量误差等现实问题，培养模型意识| |综合层|综合运算与情境问题|解答题21题表格数据处理、22题坐标运动问题，需整合分类、运算知识，发展运算能力与推理意识|

1.1从自然数到有理数 课后练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列四个有理数中是负数的是（　　） A．0 B． C．2 D．3.5 2．下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．规定向东为正，向西为负.那么小明走﹣30米表示（　　） A．小明向东走30米 B．小明向西走30米 C．小明向南走30米 D．小明向北走30米 4．下列说法正确的是（　　） A．-a表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C． 表示一个奇数 D．非负数包括零和正数 5．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　） A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4 6．若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　） A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6） 8．如果“盈利6%”记作，那么表示（　　）. A．亏损3% B．亏损9% C．盈利3% D．少赚3% 9．中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +150 -100 +300 -50 +150 -400 +350 该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（　　）元 A．8300 B．400 C．4320 D．14400 10．某小组 5 名学生举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，以 90 分为标准， 超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，记录如下：+8，﹣1，+4，+5，﹣6.则这 5 名学生平均分为（　　）分. A．92 B．89 C．94.8 D．86.2 二、填空题（每空2分，共20分） 11．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是　 　，它的实际意义是　 　． 12．写出一个是分数但不是正数的数　 　． 13．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣ 中，负整数有　 　个. 14．由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为　 　米． 15．一袋糖果包装上印有总质量 .小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果是否合格　 　（填“是”或“否”）. 16．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作 　 　． 17．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是　 　 kg. 18．某公交车原有22位乘客，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（﹣8，+4），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（﹣7，+1），则车上还有　 　位乘客． 19．两船从同一港口同时出发，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后两船相距　 　千米． 三、解答题（共3题，共50分） 20．把下列各有理数填入相应的分类里. －5，10，－4.5，0，＋2 ，－2.15，0.01，＋66，－ ，15%， ，2 018，－16. 整数：{ }； 正数：{ }； 负数：{ }； 正整数：{ }； 负整数：{ }； 正分数：{ }； 负分数：{ }. 21．有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 4 6 5 4 请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克. 22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】正数、负数的概念与分类 【解析】【解答】解：A既不是正数也不是负数； B是负数； C、D均为正数； 故答案为：B． 【分析】根据负数的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：2，1.0010001， ，0，﹣π，中， ， 为整数，属于有理数， 1.0010001，为有限小数，属于有理数， 为分数，属于有理数， ∴有理数有 个， 故答案为：C． 【分析】根据有理数的定义逐项判断即可。 3．【答案】B 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：∵向东为正，向西为负， ∴小明走﹣30米表示小明向西走30米； 故答案为：B. 【分析】抓住已知条件：规定向东为正，向西为负，由此可得答案. 4．【答案】D 【知识点】有理数及其分类；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、当a＜0时，﹣a＞0，故本选项不符合题意； B、整数分正整数、负整数和0，故本选项不符合题意； C、 表示一个奇数，其中n是整数，故本选项不符合题意； D、非负数包括零和正数，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据负数，整数，奇数和非负数的定义对每个选项一一判断即可。 5．【答案】B 【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可得： （﹣3）+（+1）=﹣2． 故答案为：B． 【分析】规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，记作-3m，在向东行驶lm，记作+1m，所以（﹣3）+（+1）=﹣2，即车模再初始位置西边2m处． 6．【答案】D 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-7℃表示气温为零下7℃. 故答案为：D. 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，“零上”表示为正，则“零下”表示为负，依此解答即可. 7．【答案】B 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：由图1得：红色表示正数，黑色表示负数， ∴图2所表示的算式是（+3）+（-6）. 故答案为：B. 【分析】根据图1所表示的算式得出红色表示正数，黑色表示负数，即可得出图2所表示的算式是（+3）+（-6）. 8．【答案】A 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：如果“盈利6%”记作+6％，那么-3％表示亏损3%. 故答案为：A. 【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏损为负，据此解答. 9．【答案】C 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得： ， ， （元）， 即本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是4320元， 故答案为：C． 【分析】先根据表格求出工人生产的月饼的总数量，再乘以0.3即可得到答案。 10．【答案】A 【知识点】平均数及其计算；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：∵ ∴他们的平均成绩＝2+90＝92（分），故答案为：A. 【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上 90，即为他们的平均成绩. 11．【答案】-5；温度下降5℃ 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：温度上升-5℃， 这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃． 故答案为：-5，温度下降5℃． 【分析】根据负数的定义判断即可。 12．【答案】 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：∵一个是分数但不是正数的数， ∴这个数可以是. 故答案为：. 【分析】根据一个是分数但不是正数的数，可知这个数是负分数. 13．【答案】1 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣ 中，负整数有﹣11这1个， 故答案为：1. 【分析】根据小于0的整数是负整数并结合给定的有理数即可求解. 14．【答案】-10909 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：海平面为基准，记为0米， 高于海平面100米的某地的高度记为 米， 那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米， 故答案为： ． 【分析】利用正负数的定义及相反意义的量的表示方法求解即可。 15．【答案】是 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：由题意知：糖果合格的质量范围在495g至505g之间 ∵ ∴该袋糖果合格 故答案为：是. 【分析】正确理解字样的含义，糖果包装上印有总质量 ，即糖果的总质量在(500+5) g与(500-5) g之间都合格，依此判断即可. 16．【答案】﹣15° 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：∵顺时针旋转60°记作+60°， ∴时针旋转15°记作﹣15°， 故答案为：﹣15°． 【分析】利用相反意义的量及表示方法求解即可。 17．【答案】49.3 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg. 【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。 18．【答案】12 【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得： 22+4+（-8）+6+（-5）+2+（-3）+1+（-7）=12（人）， 故答案为：12． 【分析】利用车上原有的人数加上每个站点上车和下车的人数，求出结果即得车上现有人数. 19．【答案】120 【知识点】正数和负数的认识及应用；代数式求值 【解析】【解答】解：由题意得： （千米）； 故答案为120． 【分析】根据题意，由两个船的距离=时间×速度，计算得到答案即可。 20．【答案】解：整数：{－5，10， 0，＋66，2 018，－16， …}； 正数：{10，＋2 ，0.01，＋66，15%， ，2 018，… }； 负数：{－5，－4.5，－2.15，－ ， －16，… }； 正整数：{10，＋66，2 018，…}； 负整数：{ －5， －16，… }； 正分数：{ ＋2 ，0.01，15%， ，… }； 负分数：{－4.5，－2.15，－ ， …}. 【知识点】有理数及其分类 【解析】【分析】由整数，正数，负数，正整数，负整数 ， 正分数，负分数的概念即可把各有理数填入相应的集合里. 21．【答案】解： （千克）. 答：这24筐香水梨的总质量是478千克. 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】根据与标准质量的差×对应的筐数求出24筐与标准质量的差，然后加上24筐的标准质量即可求出总质量. 22．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10 （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【知识点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可； （2）根据所给的路线确定点的位置即可； （3）根据表示的路线确定长度相加可得结果； （4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论. 1 学科网（北京）股份有限公司 $