浙江湖州市长兴县龙山共同体素养测试2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养检测（一) 九年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1) 1 C.y=2 D.y=(x-1)2-x2 2.下列事件中，属于必然事件的是() A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 3.抛物线y=2x2-4x+1的对称轴是直线（) A.x=2 B.x=1 Cx=-月 D.x=-1 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的解为() A.x1=1,x2=3 B.X1=1,x2=-3 C.x1=-1,X2=3 D.X1=-1,x2=-3 5.如图所示的桥拱是抛物线形，其函数表达式为y=-行2，当水位线在AB位置时，水面 宽12m,此时水面离桥拱顶的高度为() 0 A.3m B.2v6m C.4m D.4v3m 6.在-1,1,2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2的图象 上的概率是() A B号 c D君 九年级数学试题卷（第1页，共6页) 7.已知点(-1，y),(3,y2),(y)都在函数y=x2+2x+4的图象上，则y1,y2,y3 的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 8.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B,在余下的7个 点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是() 9.已知二次函数y=-x2+bx+c的最大值为6，那么关于x的一元二次方程 -x2+bx+c-4=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 10.已知P(t,y1),Q(t+2,y2）两点在抛物线y=-(x-1)(x-3)上，下列判 断正确的是（) A.当t<1时，y1<y2≤1 B.当t<1时，y1>y2>0 C.当t>1时，y1>y2>0 D.当t>0时，y1<y2≤1 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.二次函数y=-x2+3的图象与y轴交点坐标是 12.若函数y=(a+1)xa2+1是关于x的二次函数，则a的值为 13.从形状、大小相同的9张数字卡片(1一9)中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数； ②小于6的数；③不小于9的数.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列， 则有」 (用“>”连接). 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)交x轴于A(-1,0), B(2,0)两点，则不等式2+x+C>0的解集为 123 A O B队X 第14题图 第15题图 15.如图，二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，(x1,0),其中 2<x1<3,结合图象给出下列结论：①ab>0;②a-b=-2;③关于x的一元二次 方程ax2+bx+2=0(a≠0)的另一个根是-名：④b的取值范围为1<b<等其中结 论正确的是」 九年级数学试题卷（第2页，共6页） 16.如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的 对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=2.当AD+BC的值最小时，点C的坐标 为 0 B 三、解答题（第17,18,19,20,21题每题8分，第22,23题 每题10分，第24题12分，共72分) 17.(本小题8分)已知二次函数图象的顶点坐标是(2,3)，并经过点(1,2)求： (1)二次函数表达式， (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 18.(本小题8分)深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”A[应用体验日活 动，准备了以下四个体验项目供学生随机选择： A.智能语音助手对话编程 B.AI学习助手解疑体验 C.AI图像生成艺术创作 D.人形机器人指令交互 (1)该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图像生成艺术创作”（项目C) 的概率是 (2)科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选择一 项进行体验.请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同的概率。 九年级数学试题卷（第3页，共6页） 19.(本小题8分)己知二次函数y=-x2+10x-9. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 20.(本小题8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其 余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计 数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 0.70 0.69 0.71 0.70 0.702 0.699 0.701 n (1)当n很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到0.1） (2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3)若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 21.(本小题8分)设二次函数y=ax2+bx+1(a≠0).已知函数值y和自变量x的部分 对应取值如表所示： -1 0 2 3 m (1)若m=4,求二次函数的表达式； (2)若此抛物线上有M(x1,2026),N(x2,2026)两点，求当x=x1+x2时，二次函 数的值. 九年级数学试题卷（第4页，共6页） 22.(本小题10分)已知二次函数y=-x2+2tx+2(t为常数). (1)证明：该二次函数图象与x轴必有两个交点. (2)若图象上有点A(m,a),B(m+2,a,C(4,b),且满足a>b>2,求m的取值范围. 23.(本小题10分)甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,甲 打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD,已知木栏总长为50米，与墙 相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米. M M A B门 图1 图2 (1)如图1，当AD≤MN时， ①AD= 米（用含x的代数式表示）， ②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长. (2)如图2，当AD>N时，求养鸡场可达到的最大面积. 九年级数学试题卷（第5页，共6页） 24.（本小题12分)喷泉是城市中一道美丽的风景.如图1，水花从垂直地面的水管OA 的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线.以水管与地面的 原点，建立如图2所示的平面直角坐标系。经测量，水至 米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线y,(如图2所示)，水花在与水管OA的水平 距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的B点， VA 图1 图2 图3 (I)求该抛物线y,的函数表达式： (2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，2，…，y。 8+2与水平直线 这些抛物线的顶点在同一条直线1上，其中一条抛物线欢=-2m2+3+3 相交于点E,请求出⅓的顶点坐标和1的表达式 2 J=. 2 图若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为h=+:士和<0)且与直线y=子 相交于点F,经测算，当EF≤时，喷泉的观赏效果最住，请求出此时抛物线y中。 的取值范围. 九年级数学试题卷（第6页，共6页） 2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养监（一） 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C D A A 二、填空题 11.(0,3) 12.1 13.@>0>③ 14.x<-1或x>2 15.②③④ 16.4, 三、解答题 17.(1)解：“二次函数图象的顶点坐标是(2,3) ÷设二次函数表达式为y=a(r-2)}2+3 二次函数经过点(1,2) a(1-2)+3=2 解得：a=-1， y=-(x-2)2+3 …4分 (2)解：：a=-1<0 抛物线开口向下， 又：抛物线的对称轴为x=2 当x之2时，y随x的增大而减小.…4分 18.(1)2 3分 (2)解：画树状如下： 开始 小深 3分 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小深和小港选择的项目相同的结果有4 种， ·两人选择的项目怡好相同的概率为] …2分 19.(1)(5,16): …4分 (2)当1≤x≤7时，函数的最大值为16，最小值为0.…4分 20.（1)解：观察表格里的数据，随着试验次数的不断增加，频率精确到0.1都等 于0.7. .当n很大时，估计摸到白球的概率为07；…2分 (2)解：60×0.7=42（个） 60-42=18(个) 白球42个，黑球18个；…4分 (3)解：设放入x个白球，则 42+× .=0.8 60+x 解得x=30 检验：当x=30时，60+x≠0 .需要往盒子里再放入30个白球。…2分 21.(1)解：二次函数的表达式为y=x2-2x+1.…4分 (2)易得抛物线的对称轴为直线x=1. 抛物线过点M(x1,2026),N(x2,2026), X1+x2=2X1=2当x=2时，y=1.…4分 22.(1)解：：4=b2-4ac=(2t)2-4×(-1)×2=4t2+8≥8， “函数y=-x2+2tx+2的图象与×轴必有两个交点； …4分 (2)点A(m,a),B(m+2,a)在函数y=-x2+2tx+2图像上， .对称轴为 x=-2=m+m+2 -2 2 …2分 ∴t=m+1,即抛物线解析式为y=-x2+2m+1)x+2, 当×=m时，y=-m2+2(m+1)m+2=m2+2m+2=a 当X=4时，y=-42+2×4m+1)+2=8m-6=b, b>2, .8m-6>2,解得：m>1, 又：a>b>2 m2+2m+2>8m-6,整理得：(m-2)(m-4)>0, 解得：m<2或m>4, 综上所述：m的取值范围1<m<2或m>4.…4分 23.（1)①52-2×…2分 ②x(52-2x)=138, 化简，得×2-26x十69=0， (x-23)(x-3)=0,解得x1=23,X2=3 当x=3时，52-2×=46>10，所以舍去 答：AB的长为23米；…4分 (2)解：AD= 50+12-2X=-x+31, 2 ·养鸡场ABCD的面积=(-x+31)x= -t8610, 0<x<21. 当×=31时，养鸡场面积可以达到最大值61平方米.…4分 2 4 24.(1)解：由题意可知，A(0,3 顶点坐标为(1,2)， :设抛物线y的函数表达式为y=a(×-1)+2, 将点A)代入，得0-P+2- 解得：a=- 3 抛物线%的函数表达式为1=-1+2；…4分 (2）解：2=-2x2 ++2(e)号)+ ∴y,的顶点坐标为 . …2分 设直线/的表达式为y=kx+b, y,y,…,yn这些抛物线的顶点在同一条直线/上，且y,y,的顶点坐标分别 为(1,2)， 214\ 39, k+b=2 4 k= 14, 解得 3 3+b= 2 b= 4 1的表达式为y=二x+二；…2分 3 3 )解⅓子，则-2++号 4 解得：1=0（舍），x2= 33 42\ .E33 2 22 令h=3 则ar2+6a+3=3' 解得：1=0（舍），2= a =ar2+r+号=a(2+ 2 6\2 3=ax 12,22 a 2a +34a1 b262 ∴.抛物线y,顶点坐标为 2a'34a 由(2)可知，顶点所在的直线/的表达式为y= x+2 3 6 22b2 2a/ 3-34a’ .362-8b=0, 解得：b=0或b= ，…2分 8 当b=0时，抛物线开口向下，顶点在 0, 2 不符合题意， 3 8 ∴.b= 3 82 ∴.F 3a3 8 8 ..EF= 3a 39 + F多 8,42 3a +3≤ 3’ 2 8,4 3 F3a+3 8 ,42 a+3≤3 解得：-4≤a≤3， 4 即当喷泉的观赏效果最佳时，抛物线y,中a的取值范围为-4≤a≤3 …2分