精品解析：甘肃嘉峪关市酒钢三中2026-2027学年高一上学期学情检测数学试卷

酒钢三中高一年级学情检测（卷3） 数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤；是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的是（    ） A. 若，，，则的最小值9 B. 若，，，则的最大值9 C. 若，则 D. 10. 已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，求实数的值（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 1 三、填空题（共15分） 12. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 13. 已知方程的两不相等实根小于2，求实数的取值范围_______． 14. 已知函数，则________． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知关于x的方程，方程一根小于1，一根大于1且小于2，求实数的取值范围． 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 18. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 19. 已知函数. （1）求 的值； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）求关于的方程的实数根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒钢三中高一年级学情检测（卷3） 数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤；是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系即可． 【详解】由得图， ① ② ③ ④，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在 ⑤是的必要不充分条件 故和命题等价的有共个， 2. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当且且时，，此时. 综上所述，可以为，，，不可以为. 3. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为，的否定为，， 所以为，. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最大值. 5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由 恒成立的等价条件为 ， 【详解】命题＂＂是真命题，又 ， 则 ， 解得 ． 6. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系可得，的根为，由韦达定理可得，可得，解一元二次不等式即可. 【详解】因为的解集为，所以， 且的根为， 所以，可得， ，即， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 替换自变量，所以， 所以. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】  ，所以 . 二、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的是（    ） A. 若，，，则的最小值9 B. 若，，，则的最大值9 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，B，C，D，分别用均值不等式依次判断，注意取等条件即可. 【详解】对于A，因为，，则， 当且仅当时取等号，A错误. 对于B，因为，，则， 当且仅当时取等号，B正确. 对于C，，则， 当且仅当即时取等号，C正确. 对于D，， 当且仅当即时取等号，D正确. 10. 已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】因为，所以，即，当且仅当时等号成立，故B正确， 又，即，当且仅当时等号成立，故D正确， 由，得，当且仅当时等号成立，故A错误， 因为，由，得， 即，，当且仅当时等号成立，故C正确． 11. 已知函数，若，求实数的值（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 三、填空题（共15分） 12. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 13. 已知方程的两不相等实根小于2，求实数的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的图像性质求解 【详解】令，对称轴为； 根据题意，作函数的图象： 则，解不等式组得. 14. 已知函数，则________． 【答案】19 【解析】 【详解】由，得， 所以. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 代入求出集合，先求在全集下的补集，再与集合取交集得到结果； (2) 由转化为，分和两类讨论，列出对应不等式组求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 或 或或（也可写为） 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，或解得或 所以实数的范围是. 16. 已知关于x的方程，方程一根小于1，一根大于1且小于2，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的图像性质求解 【详解】若，则方程化为，只有一个解，与题意不符； 若，， 方程一根小于1，一根大于1且小于2，则大致图象： 所以，解得，即的取值范围是. 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 18. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接取代入即可求解； （2）利用换元法即可求解； （3）根据条件列出方程即可求解． 【小问1详解】 取，得． 【小问2详解】 由有意义可得 令，则，， 故，其中， 因此的解析式为． 【小问3详解】 由题意得，故，解得， 又因为，因此． 19. 已知函数. （1）求 的值； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）求关于的方程的实数根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式由内到外计算可得出的值； （2）根据函数的解析式可作出函数的图象； （3）分、两种情况解方程，可得其实数根. 【小问1详解】 因为，则，. 【小问2详解】 作出函数的图象如下图所示： 【小问3详解】 当时，由，可得， 当时，，此时，方程无解. 综上所述，方程的实数根为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $