甘肃兰州市某校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026一2027学年第一学期第一次月考考试试题答案 高一数学 一、单选题 题号 入y 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A B 7.A 【详解】设方式一用时间为T,方式二用时间为2t,小明到学校的距离为$， SS 则T=2+2-S+§-(a+b)S,得到2t=25 a+b" a b 2a 2b 2ab 则T-21=（a+b)s2S_S(a-b >0,得到T>2t, 2ab a+b 2ab(a+b) 故方式二比方式一先到学校. 8.B 【详解】若a=2,，b=2,满足a+b>3,但a2+b2=8<9. 若a2+b2>9,因为(a+b=a2+b2+2abl2a2+b2>9,所以d+b>3成立. 所以是必要不充分条件 二、多选题 9.AD 10.ABD 【详解】因为不等式ax2+bx+c>0的解集是(-2,1)， 则-2,1是方程am2+bx+c=0的两根，且二次函数y=ax2+bx+c图象开口向下， 故a<0,故A正确： -2+1=- 则 -2x1= a,，故b=a<0,c=-2a>0,B正确： a 由1是方程ax2+bx+c=0的根，可知a+b+c=0, 故a+2b+2c=a+b+c+b+c=b+c=a-2a=-a>0,C错误； 不等式ax2-cx+b<0即ax2+2ax+a<0,而a<0, 即x2+2x+1>0,即(x+1)2>0,故x≠-1， 答案第1页（共5页） 则不等式a2-cx+b<0的解集是{x∈Rx≠-}，D正确， 故选：ABD 11.AC 【详解】A选项，a+b+2=(a+1)+(b+1)≥2Wa×1+2Wb+1=2(√a+V万，A正确： B选项，y=+x2+Z≥2 1 ×V+2-2.当且仅当v2+2=1时等号成立，无解，B 错误； C选项，5a2+22+2a-b+1=5a2+202+2a-ba+b)+a+b=-8a2+2n2+3a边=8a+2+3≥11，当且仅 ab ab ab b a 当-，即a=,b=时等号成立，C正确： 9透项，令a=x-1>0,b=y-2>0,则at+3+=42ab+3+3+三a+少 a a 26+3)+≥2√6+3+2b+6+音=4b++12≥26+12=20 h (b+3)2 当且仅当 a,即a=4,b=1,即x=5>1,y=3>2时等号成立，D错误： 4b= 故选：AC 三、填空题 12.[-1,0) 13.（-0,3) 【详解】由题意知，当1≤x≤4时，y>0,即x2-(m+1)x+4>0, 所以m+1<x+4, 因为x+4之4，当且仅当x=2时等号成立， x 所以x+4的最小值为4， 所以m+1<4,即m<3, 所以实数m的取值范围为（一o,3). 故答案为：（-0,3) 14.{a<a<3} 【详解】关于x的不等式(x-b)2>(ax)2一[(a+1)x-b][(a-1)x+b]<0,而0<b<1+a, 由原不等式的解集中的整数恰有3个，得a>1, 解不等式(x->a,得名<<产<1，因此原不等式解架中的3个整数是-2-10， 答案第2页（共5页） 则-3≤-6于 -2,即2<b ≤3，于是2a-2<b≤3a-3,又b<1+a, a-1 -1 因此2a-2<1+a,解得a<3, 实数a的取值范围是1<a<3, 故答案为：{al<a<3} 四、解答题 15.(1)(-0,-3] (2)[-1,+oo) 【详解】(1)x2-6x+8<0→2<x<4→A={x2<x<4} 3m<1-m 若P是9的充分条件，则AcB,结合B为非空集合，可得 3m≤2， （1-m24 解得m≤-3， 故m的取值范围是(-o,-3]: ②)对于AnB=②，当B=⑦时，3m21-m,解得m2?满足AnB=☑ 当B≠⑦时，3m<-m即m<4,要使交集为空，则1-m≤2或3m之4，解得m2 结合m<年得-1≤m<寻 1 综上可得：m≥-1. 16.(1){mm<0或m≥8} (2){m4≤m<0或4<m<8} 【详解】(1)P为真命题时， 当m=0时，2>0，成立： m>0 当m≠0时， △=m2-8m<0'解得0<m<8. 所以0≤m<8时，p为真命题， 所以若p为假命题，实数m的范围为{mm<0或m≥8}。 (2)若命题9为真命题，则m≤(2x-2）mx'所以m≤2×3-2=4，解得-4≤m≤4， 设A={ml0≤m<8,B={m4≤m≤4， 当p为真命题，9为假命题时，m的范围为AnCB={m4<m<8: 当P为假命题，9为真命题时，m的范围为CA⌒B={m-4≤m<0, 综上可得{m4<m<8U{m-4≤m<0}={m-4≤m<0或4<m<8}, 答案第3页（共5页） 所以m的范围为{m-4≤m<0或4<m<8} 17.(1)3 (2[,7] 【详解】(1)解：因为每月库存货物费y(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：k)成正比，比 例系数为1.5， 所以y=1.5x,当x=5时，=1.5×5=7.5 因为每月土地占地费y2(单位：万元)与x之间的函数关系为y2= +'k为常数 k 所以当=5时，为名 因为在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元，、 所以+7.5=11.5，解得k=24, 6 所以两项费用之和为y=15x+24（x>0), x+1 因为y=3x+243, 2 +x中x++242 x+ )2马x+24-3232刃 x+12 22 当I仅当+)-升，即x=时等号皮立。 所以当x=3时，两项费用之和y=1.5x+ F+x>0)最小，为引 2 所以两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站3千米处 (2)解：由(1)得两项费用之和为y=1.5x+ 4（>0叭 要使两项费用之和不超过13.5万元，即1.5x+ 24 <13.5, x+1 整理得x2-8x+7≤0，解得1≤x≤7， 所以仓库到车站的距离应该在1,7范围内. 18.(1){x0<x<}:(2)答案见解析 【解析】(1)若m=2,则由y=mx2+(1-m)x+m-2=2x2-x=x(2x-1)<0, 解得0<x<子所以不等式y<0的解集为x0<x<} (2)不等式mx2+(1-m)x+m-2≤m-1, 即mx2+(1-m)x-1=(mx+1)(x-1)≤0， 当m=0时，x-1≤0，解得x≤1： 当m>0时，则-品<1，解原不等式可得-元≤x≤1： 答案第4页（共5页） 当-1<m<0时，->1，解原不等式可得x≤1或x≥-品： 当m=-1时，原不等式即为-(x-1)2≤0，即(x-1)2≥0恒成立： 当m<-1时，0<-<1，解原不等式可得x≤-或x之1， 综上所述，当m<-1时，原不等式的解集为{xk≤-是或x≥1}： 当m=-1时，原不等式的解集为R: 当-1<m<0时，原不等式的解集为[x≤1或x≥一是}： 当m=0时，原不等式的解集为{xx≤1： 当m>0时，原不等式的解集为{x一是≤x≤1} 19.(1)A△B={2,4,3,8,9,10} (2)a=1,b=-1 (3)证明：略 【详解】(1)因为A={2,4,6,8,10}:B={3,6,9},则AUB={2,4,3,6,8,9,10},A∩B={6}, 则AaB={2,4,3,8,9,10}: (2因为4=a},B=ba+时，A△B=R明， 则0∈AUB,0生A∩B,又因为a≠0， 若2=0，则b=0时，A={2,a,0以，B={L0,a,不合题意，合去： a 所以a+b=0,则2=-1，可得4A={2,a-},B={1,0,b, 则-1∈A∩B,1∈A∩B,所以a=l,b=-1: (3)设D={xx∈AUB,xAOB}, (AAB)△C=D△C={xIx∈DUC,xEDnc} -EAUBUC.xE40B0(RC).*E40CO(RB).ECOBO(R): 设E={xx∈CUB,xECnB}, A△(B△C)=A△E={xIX∈AUE,xEAnE} =EAUBUC.xE40BO(GRC).xe10CO(RB).xeCoB0(): 所以(AAB)△C=A△(B△C) 答案第5页（共5页）2026一2027学年第一学期第一次月考考试试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合A={x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 2.命题“3x∈R,x2+2x+1=0”的否定是() A.x∈R,x2+2x+1=0 B.x∈R,x2+2x+1≠0 C.3xeR,x2+2x+1≠0 D.3xER,x2+2x+1=0 3.设集合A={-1,m},B={0,2m-1},若AOB={m},则m的取值集合为() A.0 B.{0 C.1 D.{01} 则集合A,B之间的关系为() A.A=B B.AB C.BA D.无法确定 5.已知x+y=xy-3(x>0,y>0),则xy的最小值为() A.3 B.32 C.9 D.3v3 6.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,1≤x-y≤5，则x-2y的取值范围为() A.0≤x-2y≤8 B.-4≤x-2y≤4 C.0≤x-2y<8 D.-4≤x-2y<4 7.记小明走路去学校的速度为a,跑步去学校的速度为b(b>),方式一为一半的路程走路，一半的路程 跑步，方式二为一半的时间走路，一半的时间跑步，则() A.方式二比方式一先到学校 B.方式一比方式二先到学校 C.两种方式到学校的时间一样 D.无法确定哪种方式先到学校 8.设a,b∈R,则a+b>3”是“a2+b2>9”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列选项正确的是() A.若ac2>bc2,则a>b B.若a<b,则>日 C.若a>b>0,c>0,则9<a+c D.若c<b,b<a,则c<a bb+c 10.若不等式x2+bx+c>0的解集是(-2,1)，则下列选项正确的是() A.a<0 B.b<0且c>0 C.a+2b+2c<0 D.不等式am2-cx+b<0的解集是{x∈Rx≠-l} 11.下列选项正确的有() A.已知实数a≥0，b≥0，则a+b+2≥2（√a+Vb) B.y流+V+2的最小值为2 C.已知a+b=1,a>0,b>0,则52+2b2+2a-b+1最小值为11 ab D.已知x>1,y>2+高的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.不等式-1≥2的解集是 13.对Vx∈[1,4，都有x2-(m+1)x+4>0,则实数m的取值范围为 14.设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)>(ax)的解集中的整数解恰有3个，则实数a的取值集合是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x2-6x+8<0,集合B={x3m<x<1-m. (I)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若P是q的充分条件，求实数m的取值范围. (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围； 16.设命题p:xeR,使得不等式mx2-mx+2>0恒成立；命题q:0≤x≤3，不等式2x-2≥m成立. (1)若P为假命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位： 万元)与仓库到车站的距离x(单位：k)成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费y2(单位：万元) 与之间的弱数关系为为=车k为市数：若在串离车站m处建造仓年，对两项费用之和为15万 元. (1)要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处？ (2)要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内？ 18.设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若m=2,求不等式y<0的解集： (2)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2≤m-1(m∈R). 19.对任意A,BCR,记A△B={xlx∈AUB,X庄A∩B},称A△B为集合A,B的对称差. (1)若A={xx为2的倍数，1≤x≤10}，B={xx为3的倍数，1≤x≤10}，求A△B: ②若A={2,a2},B={Lb,a+b},AaB=2,0,求a,b: a (3)证明：对任意A,B,CSR,(A△B)△C=A△(B△C).