辽宁沈阳市第七中学2026-2027学年八年级上学期 初学情调研 数学试题

2026—2027学年度上学期八年级学期初学情调研 数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（ ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 4．下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．以下条件中，不能形成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C． D．， 7．用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表： 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是（ ） A．的平方根是 B． C．的算术平方根比大 D．只有个正整数满足 8．如图，某款自动感应水龙头的水管竖直安装，端在洗手台台面上，点在上且到台面的距离为．出水口通过横管与水管相连，红外感应装置安装在上的点处，且点位于点与台面之间．已知，，则红外感应装置到洗手台台面的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．函数①；②；③；④中，是的一次函数的有________（填序号）． 12．比较大小：________．（填“＞”“＜”或“”）． 13．若平面内点、，且，则的值为________． 14．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为________． 15．如图，点，，连接，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交轴于点．则点的坐标为________． 三．解答题（16题12分，17题6分，18，19，20，21各8分，22题12分，23题13分） 16．计算： （1） （2） （3） 17．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，阴影部分为长方形，已知正方形①②的面积分别为和． （1）正方形①的边长为________，正方形②的边长为________，正方形③的边长为________， （2）求图中阴影部分的面积．（直接列式，结果化简保留根号） 18．已知点，请分别根据下列条件，直接写出点的坐标： （1）点的纵坐标比横坐标大； （2）点在过点且与轴平行的直线上； （3）点到两坐标轴的距离相等； （4）点到轴的距离为． 19．校园内要规划一块等腰三角形绿地，其中，底边．打算在边上的点处安装喷灌龙头，测得，． （1）求的长； （2）求中边上的高． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________； （2）的面积是________； （3）已知为轴上一点，若的面积为，则点的坐标是________； （4）已知为轴上一点，若，则点的坐标是________． 21．【阅读材料】：和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，；… 【探究方法】：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得． 根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________， 移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式． （2）若和为两个相邻整数，利用结论求的值． 【归纳总结】： 若，，且（、、为正整数），则 （3）若和为两个整数，且它们的差不超过，直接写出所有满足条件的的值． 22．定义：如图，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． 【概念理解】（1）如图，在中，，点是的中点，连接并延长到点使．求证：点是关于点的勾股点． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，若，，如图，点在边上，连接，过作交延长线于，若为关于点的勾股点，当时，求的长． 23．【方法感知】如图，在中，，，点在上，且于，于．设，，，则下列成立的等式为________． A． B． C． D． 【探寻规律】平面直角坐标系中点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，． （1）如图，当时，的坐标为________；当时，的坐标为________；当时，的坐标为________． 【拓展能力】 （2）如图，过作轴的平行线，过作轴平行线，两直线交于点，点在直线下方时，点、、、为顶点的四边形面积是面积的倍，直接写出点的坐标． （3）在（2）条件下，当点在第一象限时，过作交于点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $