重庆市第一中学校2026-2027学年九年级上学期阶段性消化作业一数学试卷

初2027届阶段性消化作业一 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上： 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效： 3.考试结束后，将答题卡交回 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a’ 对称轴为直线x=- 6 4a 2a 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列数是无理数的是（▲) A.√4 B.√2 C.3.14159 D.-2 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲) A. B C D 3.地球到太阳的平均距离约为149600000千米，将这个数用科学记数法表示为（▲) A.1.496×108 B.14.96×10 C.1.496×10° D.0.1496×10° 4.下列说法正确的是（▲) A.随机抛掷一枚硬币10次，一定有5次正面朝上 B.概率为0.01%的事件是不可能事件 C.频率反映了随机事件发生的频繁程度 D.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 5.如图，△ABC与△AB'C位似，位似中心为O,且OA:OA'=3:2,则 △ABC与△A'B'C面积的比值为（▲) A. 3 B.9 4 C.2 4 第5题图 6.估计√18+√2的值在（▲) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,b,则2a2-5a+b的值为（▲） A.-3 B.-2 C.3 D.4 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则（▲) A.abc <0 B.4a-b>0 C.4a+c<0 D.a-b+c<0 2 02x 第8题图 第1页共7页 9.在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是CD延长线上一点， 连接BE交AD于点F,BG平分∠FBC交AD的延长线于点G.若DE=2, 则DG的长是（▲） A.33-3 B. 65-3 2 2 C.√6-3 D.3 2 第9题图 10.己知二次整式M:a2x2+ax+a，其中a2，a，a,均为整数，且满足a>a>a,, a2+a+a=5.下列说法： ①满足条件的所有整式共有10个： ②若函数y=M+1的图象与x轴存在交点且分别在原点两侧，则满足条件的整式M有7个： ③满足条件的所有M中，在有理数范围内可以因式分解的整式M共有4个. 其中正确的个数是（▲) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 11.已知二次函数y=(x+1)2+2,其图象的顶点坐标为▲ 。 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，则a=_▲ 13.已知抛物线y=-(x-12过点(-2，)，(-1)，(2，为)，则4,2， 为的大小关系为▲一·（用“<”号连接） 45° 第12题图 14.若实数x,y满足2x-y=4,+2y=7,则y的值为▲ 15.在一个不透明的袋子中，装有2个红球、1个白球、1个蓝球，这些球除颜色外没有差别，从袋中随机 摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次均摸到红球的概率是▲一， 16.已知二次函数y=-x2+2x+3,当0≤x≤m时，其最大值为4，则m的取值范围是▲ 17.自然数m与n均为两位数，它们的十位数字相差1，个位数字之和为9，且m与n的乘积为三位数.则 m+n的最大值为▲：当m>n时，若3m-2n能被3整除，则所有满足条件的m和n所对 应的m+n的值之和为△ 18.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是边CD上一点，连接 D G AE交BD于点F,点G是AE的中点，连接DG,OG,BG,过点G作 GH1GD交BD于点M,交AC于点H.若DF=二BF,OH=2W2, 则正方形ABCD的边长是▲， M的值是▲一 BG 第18题图 第2页共7页 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， [3(x-1)<2x+1,① 19.解不等式组： x-1、 20.综合与实践， 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究 【动手操作】 如图，在口ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE.用尺规完成基本作图：在线段CD的左侧作 ∠DCF=∠BAE,交对角线BD于点F.连接AF,CE. D 【问题提出】 猜想：四边形AECF是平行四边形. 【问题解决】 任务： B C (1)请按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)： 第20题图 (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 第3页共7页 21.先化简，再求值： x+0-+0+2》-4-(任》英中x=a-少+ 22.某中学为响应“绿色校园”号召，开展废弃塑料瓶回收积分活动.活动结束后，学校从八、九年级 随机抽取20名学生的积分成绩（单位：分）进行统计分析，积分成绩越高，说明活动参与度越高. 次活动中所有同学的积分均高于60分，（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70 B.70<x≤80：C.80<x≤90：D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的积分成绩为： 62,68,71,75,77,80,80,80,80,83, 85,95,96,97,97,97,98,99,100,100. 九年级20名学生的积分成绩在C组的数据是： 81,81,81,83,84,86,87,88 八、九年级所抽学生的积分成绩统计表 15% C 年级 八年级 九年级 平均数 86 86 中位数 84 m% a 众数 b 81 九年级所抽学生的积分成绩统 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=▲一， b=▲ m (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的活动参与度更高？请说明理由 出一条理由即可)： (3)该校八年级有400名学生，九年级有600名学生参加了此次活动，估计该校八、九年级参加 活动积分成绩高于80分的人数是多少？ 第4页共7页 23.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=8,点M以每秒2个单位长度的速度沿A→B→D方向 运动，当点M到达D点时停止运动.在点M出发的同时，点P以每秒1个单位长度的速度沿C→B 方向运动，点卫以每秒4个单位长度的速度沿C一D方向运动，P,Q,M三点同时停止运动.设运 动时间为1（0<1<8)，点M与点B的距离为乃，△PC2的面积为y2· (1)请直接写出为，y2关于1的函数表达式，并分别写出自变量1的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象：结合函数图象，直接写出y≤y2时1的 取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) A D 9 8 7 6 M+ O 2 B 0123456789107 24.列方程（组)解决问题： 随着人工智能技术日益普及，各类AI服务套餐逐渐成为用户刚需.某人工智能公司推出高级版和标 准版两种A1服务套餐.已知每月高级版套餐比标准版贵120元，今年8月份高级版套餐的销售额为 480万元，标准版套餐的销售额为360万元，且标准版套餐的销量是高级版的1.2倍。 (1)求该人工智能公司高级版和标准版套餐的单价： (2)9月份，公司对高级版套餐进行降价促销：已知每月高级版套餐的成本（含算力、存储、运维成 本)为160元，每月标准版套餐的成本比高级版的成本低50%.若高级版套餐售价每降低20元， 销量就比8月份多增加3000份：标准版套餐售价和销量都与8月份相同.此次促销销售完两种 套餐的总利润为456万元，求高级版套餐每月降价了多少元？ 第5页共7页 25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-二x+x+c与x轴交于点A(-6,0)、B,与y轴交于 6 点C(0,2),连接AC,BC. (1)求抛物线的解析式： (2)P为线段AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC,交AB于点D,点2为y轴上一动点. 当√2PD+AD取最大值时，求点P的坐标及P?-QB的最大值： (3)如图2，将原抛物线水平向左平移4个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点 K,连接AK.M是平移后抛物线y'上一点，且∠MKA=∠BCO-∠BAC.请直接写出所有符合 条件的点M的坐标，并写出求解点M的其中一种情况的过程. y D 第25题图1 第25题图2 26.如图，以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形ABC,AB=8,点D是边BC上一点，连接AD, 将AD绕点A逆时针旋转a得到AM,连接DM. (1)如图1，a=90°，连接CM,若BD=3CD,求DM的长度： (2)如图2，点M在边AC上，延长CA至点E,连接ED交AB于点H,连接AD,∠EHA=∠DAC.点 G是线段EH上一点，连接AG并延长至点F,连接BF,若∠FBA=90°且4LAMD-∠AGD=180°， 请用等式表示BF,AE,AB的数量关系并证明： (3)如图3，a=45°，点N也是边BC上一点，连接N并延长，点P,点2分别是射线W上两 点，连接C2,PM,PD,∠AQC=90°，AP=CQ.当PM取最小值时，请直接写出△PMD的 面积. M B 26题图1 G H D 26题图2 A N B D M 9 26题图3 B 26题备用图 第7页共7页