重庆实验外国语学校2026-2027学年初三上学期第一学月定时作业数学试题

初三（上)第一学月定时作业 数学试题 一、选择题：（本大圈10个小擱，每小题4分，共40分）在每个小愠的下而，都给出了代号为A、B、C D的四个答案，共中只有一个是正确的，请将客圈卡上圈号右侧正确答案所对的为框涂黑。 1,下列方程为一元二次方程的是（) A.x+y=3 B,x2-y=2 C.+=2 D,.x2-3xm-2 2.如图，在△ABC中，∠BAC=3S°，将△BC绕点A按逆时针方向转60°得到 △ADE,则∠CAD的度数是（) A.159 B.20° C.250 D.30° 3.已知⊙O的半径为7cm,若点P到圆心O的距离为10cm,则() A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C,点P在⊙O外· D.无法判断 4、已知点(]在反比例函数y-兰(k40)的图象上，则该函数的解折式为（) A.y=3 2 B.y=-3x c县 D.y=- 3x 5.用配方法解一元二次方程x2-6x▣-1，变形后的结果正确的是（) A.(x+3)2=8 B.(x-3)}2=8 C.(x-3}2=10 D.(x+3)}2=10 6.将二次函数y=2x2-x的图象向右平移1个单位，得到的新抛物线的解析式为（) A.y-2x2-x-1 B.y=2x2-x+1 C.y=2x2-5x+3 D.y▣2x2+3x+1 T.如图，在蒌形ABCD中，将BA绕点B逆时针旋转至BM,连接CM交 AB于点N.若N为CM的中点，∠D=a,则∠BAM的度数为() A.45+20 B.90°-a C.45°+a D.90°- 29 8.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率五，乙行率二.乙东行，甲南行八步而斜东北与乙 会.问甲乙行各几何.”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2.乙一 直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位)，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相 遇时甲、乙各走了多少步？设甲、乙二人从出发到相遇所用的时间是x,下列方程正确的() A.(2x)2+82=(5x-8)2 B.(2x}+82=(5x)2 C(5x)2+82=(2x-8)2 D.(2x)2=(5x-8)2+82 第1页共6页 9,如图，AB是半径为3的@O的直轻，C是弦，D是⊙O上-点，迩接AD、OD, BG分别交OD于点瓜交AD节点F,若P为AD的中点，BE=CE:则F的长 度为() A,2 B.6 C.2w5 D,3 10,之次函数y▣2+bx+。（:≠0)的部分图象如图所示，其顶点坐标为(-2，n),有以下结论 0c>0: (2 b ②3b-4c<0: ③62-4a(c-n)=0: 32- ④若方程(a-1)x2+(b-4)x+c-k=0(k为常数)有唯一解，则k+n=4. 其中正确的有() 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小圈的答案直接填在答题卡中对应横线上 1山已知反比例函数y=女(k>0)的图象经过点A,4)和点B(5,-2),则一为·（填“>”， “<”或“✉") 12.已知x=√反是关于x的一元二次方程二x2+m-1=0的一个根，则该方程的另一个根为 13.已知实数x、y满足x-y=4,则代数式y-1的最小值为 14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,将AE绕点E颠时 针旋转90得到FE,连接DF,若B=6,BE=2,则DF的长度为 15,如图，AB为⊙O的直径，点E是AB上一点，点C是⊙O上的点，四边形ACDE 为平行四边形，CD交⊙0于点F,连接AD,EF,若EF⊥AB,CF=2,AC=2, 则OE的长度为；AD的长度为一 16.对任意一个四位数M,它的各个数位上的数字互不相等，若它的千位与百位组成的两位数除以7的 余数，等于其十位与个位组成的两位数除以7的余数，则称四位数M为“同余数”，例如四位数1630， 16÷7=2…2,30÷7=4…2,1630是“同余数”；四位数2136,21÷7=3， 36÷7=5…1,“2136不是“同余数”.则最大的“同余数”为一：一个“同余数” N=abca,记S(N)=a+2b+3c+4d,若S(N)能被7整除，且a+c=b+d=9,则满足条件的N 为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题备8分，其余每题10分，共86分）解答时小题必 须给出必要的演算过程或推理步躐，画出必耍的图形（包括辅肋线)，谢将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上。 17.解一元二次方租： （1)2x2-4x-1=0: (2)-3x=-3-x刘 18先化简再浆值：-小---(-1+司)苦产，其中=)+反- 19.某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智 能机器人竞速赛”，比赛成锁为百分削.该校从七年级和八年级中各随机抽取了10名参赛学生的比赛成绒 进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90Sx<95,D.95≤x≤100）， 下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的竞赛成绒是：82,85,88,90,92,95,5,96,98,99. 信息二：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91,92,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 B 10% 七年级 92 93.5 10% a 八年级 92 b 94 D 根据以上信息，解答下列问题： m% (1)填空：a= b= m= ()根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好？ 请说明理由；（写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有400名学生参赛，八年级共有600名学生参赛，请估计这两个年级在本次竞赛中 成绩达到优秀(95≤x≤100)的学生总共有多少人？ 第3页共6页 20、综合与实践 学习了平行四边形和矩形的如识后，基数学学习小组利用尺规作图进行了拓履性探究。 【动手操作】 如图，四边形BCD是矩形，连接AC,过点D作DE⊥4C于点E.用尺规完成基本作图：过点B作直线 AC的垂线，垂足为点F,连接BE、DF, 【问團提出】 他们猜想：四边形BEDF是平行四边形. 【问恩解决】 (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）， (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明 21.长江索道是重庆的标志性交通方式之一，也是热门旅游打卡地.已知长江索道甲、乙两检票口某日等 候放行游客5700人，甲检票口每小时比乙检票口多放行200人，当甲检票口放行2小时，乙检票口放行3 小时后，还剩300人未放行. (1)求甲、乙两检票口每小时各放行多少人？ (2)经调研发现：按原有放行速度，平均每位游客能给素道带来文创、餐饮等附加收入为20元：每小时 放行速度每增加100人，平均每位游客带来的附加收入就减少1元.求当甲检票口每小时放行多少人时， 它年小时的附加收入为25600元？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4.点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C 运动，同时点F以每秒1个单位长度的速度沿射线CA方向运动，当点E到达点C时，E,F两点同时停 止运动.设点E运动的时间为x秒(0<x<7),记△AEC的面积为y,△ABC与△BFC的面积之比为y2· (1)请直接写出片，y,分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,y,的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y<y时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）， y 8 6 134678x 第4页共6页 23,国庆期间，甲、乙两位同学相的去某个景区游玩.如图，大门A,非遗展示馆B,观景台C,英食广 场D为景区内在同一平面内的四个景点.已知点B在点A东北方向，点C在点B正东方向，点A在点C 南偏西60方向且AC=6千米，点C在点D北偏西30方向，点D在点A正东方向.（参考数据：√5=1.41， 5=l.73) （1)求B,C两地之间的距离，（结果保留一位小数) (2)现甲从A出发沿AC方向前往C,乙从C出发沿CD方向前往D,两人同时出发，甲的速度是乙的速 度的2倍。在途中，甲接到乙询问位置的电话，乙利用导航软件发现此时两人的直线距离为3千米，求此 时乙离D处还有多少千米？（结果保留一位小数） 北 西、 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-一x+bx+c与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交 于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥x轴交BC于点E,过点P作PD ⊥BC交x轴于点D,点M,N分别为直线BC上的两点（点M在点N上左侧），MN=√反，连接PM,AW, 当巨PD+PB取得最大值时，求此时PM+AN的最小值： 2 (3)如图2，将抛物线y=-2+x+c沿射线AC平移5个单位长度得到新抛物线y,点K(⑧，0)为x 2 轴上一点，点Q为新抛物线y上一点.若∠OCA-∠ACO=∠ACK,请直接写出所有满足条件的点2的横 坐标，并写出求解点Q坐标的其中一种情况的过程， 图1 2 第5页共6页 25.在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在△MBC的内部，连接AD,将AD绕点D时针旋 鸨90得到DE,连接AE. (1)如图1，当点E在BC上时.延长ED交AB于点2.若Q=CE,求证：EQ=E: (2)如图2，连接BE,CD,点E恰好在CD上，延长D交BE于点F,点G是AC的中点，连接FG, 求证，2PG2A标+5cB, 2 (3)如图3，连接BD,CE,∠ADB=90°，将线段AE沿AC所在直线翻折至△MBC所在平面内得到线段 MP,点P为点E的对应点，连接B肌，当BP取得最小值时，请直接写出此时BC 的维 F E B 围2 图3