重庆市万州高级中学2026-2027学年上学期期九月学情自测数学试题

初2024级九年级（上)第一次综合素质测评 数 学 试 卷 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上 1、下列各式中，一定是二次根式的是() A.2 B.3 C.x D.√3 2.下列计算正确的是() A.√2+5=5B.32-√2=3C.√2x5=√6D.√8÷√2=4 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是() B 第4题图 A.1,2,4,6 B.2,3,5,8C.2,3,6,9D.1,2,5,√5 4.如图，在△ABC中，DE/BC,分别交AB,AC于D,E,若AD:DB=1:2,AE=4,则AC的长为( A.8 B.12 C.16 D.20 40m 5.估算6-2同×6的值应在() 2 一停车位 A.0与1之间B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 22m 「车道 宽度 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道 停车位 出口 的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m).设停车场内 第6题图 车道的宽度为xm,根据题意所列方程为() A.(40-2x)22-x)=520 B.(40-x)22-x)=520 C.(40-x)22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简1b-a-a+√亿+1)的结果为( -1b0 I a A.2b-2a+1 B.-2a-1 C.1 D.-2b-1 8.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜 爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点 第8题图 仰BC与AC之比为5-L,BC>AB,已知哪吒在剧中的身高4C没定为80cm,则其头部的长 2 度AB是()cm A.40W5-40,B.80-20W5 C.120-40W5D.80√5-80 9.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD 于点G,连接AG,若BE=DF,∠CEF=a,则∠AGB=() B A.a C.a+15° D.135°-a 第9题图 l0.已知两个非零实数m,n,按规则mn+m+n进行运算，运算的结果记为a,称此为一次操作：再从m,n, 4中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为a2；再从m,n,a，a,中任选两个数，按同样规则操作 一次得到的数记为α，·，依次进行下去，以下结论正确的个数为（) ①若m,n为方程x2-2x-3=0的两个根，则a2=-1; ②若m=a,n=2a,则a=-1; ③若m=n=1,要使得|an>2026成立，则n至少为5. A.0 B.1 C.2 D.3 初三数学 第1页共4页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11.若关于x的方程(m-2)xm-3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 12.已知6=名，则2的值为—· a-b 3 13、一元二次方程x2-5x-3=0的两根为m、n,则m2-5m+mn的值为 14、关于x的一元二次方程1-a)x2-8x-2=0有两个不相等的实数根，关于y的分式 D 方程4-口+2=-，1的解为非负整数解，那么所有满足条件的a的值的和 y-1 1-y 第15题 为 1S、如图，在△ABC中，BC=6,点D为边BC的中点，连接AD,，将△ABD沿AD翻折至△ADE,连接BE 交AD于点F,连接AE,CF,且CE=2·则DF=:当AEIICF,过点A作AH⊥BC,则 AH= 16.对于一个四位自然数N=abcd(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9)，若满足ab+cd=3(a+b+c+d), 则称N为“星环数”.例如：1836，因为18+36=54,3×(1+8+3+6)=54，所以1836是“星环数”：例如2318， 因为23+18=41,3×(2+3+1+8)=42，所以2318不是“星环数”，最小的“星环数”是.记F(WN)=a+b+c+d, G)=ab-ca.若一个“星环数”N,满足F(:G是完全平方数，则满足条件的N的最大值是 a+c 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18题每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.1)计算：®+5-经x应+网 (2)解方程：x(x+1)=2x+2 18先化商，再求值：----(2写-)16，其中x=(+3 3-x 19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD是对角线. (I)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC于点O,E,F.连 接BE,DF,（只保留作图痕迹) (2)在（1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形. B 20.已知关于x的一元二次方程2x2+3x-m+2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)设p是方程的一个实数根，且满足(2p2+3p-1)(m-2)=6,求m的值. 第2页共4页 21、秋风送爽，假期缓缓落幕，各校学生陆续返校，学校周边某商家为抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商 家用1600元购买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每副套尺的进价之和为10元，且购买笔记本的数量 是套尺数量的2倍. (1)求商家购进的每本笔记本和每副套尺的单价： (2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每副12元时，平均每天可卖出50本 笔记本，30副套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低0.5元平均每天可多卖出5副，且降价幅度不超过10%.商 家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套尺平均每天的总获利为400 元，求每副套尺的售价为多少元？ 22、在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，动点P以每秒1个单位的速度从点E沿折线 E→B→A运动，同时动点Q以每秒2个单位的速度沿折线A→D→C运动，当其中一个点停止运动时，另 个点也停止运动，连接EP,EQ,P2.设运动时间为x秒(O<x<5),△P2E的面积为，△ABE的面积与点 P的运动路程之比为y2,2的函数图像如图2. (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,的图象，并根据图象写出函数y,的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. A D C P E 0 图1 图2 23.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样 的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方 程”. （1)判断方程x2-2x-6=0是否是“邻根方程”： (填“是”或“否”) (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程x2+bx+c=0(b,c是常数)是“邻根方程”，且c=b+2,求：b2-2c的值. 初三数学 第3页共4页 24.如图1，在平面角坐标系中，直线l:y=2x+b与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线l2:y=-x-6与x 轴交于点D,与y轴交于点C,直线(，与直线L,交于点E,已知点E的横坐标为-4. (1)求直线1的解析式： (2)如图2，连接BC,过点E作y轴的垂线l,若点M为垂线l,上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，点 P为射线BA上一点，连接DP,PM，MN，NC.当SAoP=SABEC时，求此时点P的坐标及PM+MN+NC的 最小值： (3)如图3，连接AD,点Q为l,上一动点，当∠DAQ=∠ACD-∠BAC时，请写出所有符合条件的点Q的坐标， 并写出求点Q坐标的其中一种情况的过程， A 图1 图2 图3 25.在平行四边形ABCD中，AC=BC,点E是AB边上一点，连接CE,以CE为边向外作等腰△CEF,使 CE=CF,∠ECF=a. （1)如图1，连接BF,若a=∠ACB=90°，AB=6,AE=2,求△BEF的面积： (2)如图2，a=2∠ACB=120°，连接AF交BC于点G,求证：CD=2CG+AE; (3)如图3，在(2)的条件下，点P为BC边上一动点，连接EP,以EP为边向内作等边△EPM,连接CM, 若AE=BE=4,当CM取得最小值时，请直接写出△CME的面积 3 A E B A E B E G G C D 图1 图2 图3 第4页共4页