福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高二上学期10月适应性练习数学试题

顺昌一中2026-2027学年第一学期高二年级10月适应性练习 数 学 (时长：120分钟满分：150分) 班级 座号 姓名 成绩 命题教师：叶觐尧 审核教师：汤仲剑 范围：人教A版必修第二册，第十章，选择性必修一第一章 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.在空间直角坐标系Oxz中，点(1,4，-3)关于y轴对称的点的坐标为() A.(1,-4,-3)B.(1,-4,3)C.（-1,4,3)D.(-1,4,3) D 2.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB-AD-A4=( B A.DB B.AC D--- C.AC D.DB 3.如图所示，在三棱柱ABC-AB,C1中，M为AC1的中点，若AB=ā，BC=b,A4=c,则 BM可表示为() By M A.a+16+8 B.-1a a+6+c A 2 2 B C.-1a-L8+a D.Ia-18+a 2 2 2 2 4.杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给 人民带来的巨大不幸和困苦.“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是 指《新婚别》《无家别》《垂老别》.语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选 一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是 C ) 高二第一学期9月适应性练习数学第1页共4页 A.7 B. 9 9 C.5 9 5.己知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，O为平面AB外一点，且 41 OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面，则二+二的最小值为( A. 9 2 B.2 C.9 D.4 6已知Pa)-告，P④)=名，P®)=子则事件A与5的关系是（) 6 A.A与B相互独立 B.A与B对立 C.A与B互斥但不对立 D.A与B既互斥又相互独立 7.已知向量AB=(4,-1,0),AC=(0,3,0),AS=(-3,1,-4),则三棱锥S-ABC的体积为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图，正方体ABCD-ABC1D中，点E是A4的中点，点F为正方形A4BB内一动点， 且CF//平面DEC1,若异面直线CF与AD所成角为B,则anO的最小值等于() A. v② B. 1 3 2 A C. √2 D. 1 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 高二第一学期9月适应性练习数学第2页共4页 9.已知{ā，b,c}是空间的一个基底，那么下列选项中可作为基底的是( A.b-c,a+b,ate B.fab.a+2b C.a+26,b.c D.a,a+b,a+c 10.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-ABC1D,其中，以顶点A为端点的 三条棱长都为1，且∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，下列说法中正确的是( A.A4∥平面BBDD D B B.AC⊥平面BB,DD A C.AC1的长为2√6 D D.14与平面ABCD所成角的正弦值为y6 B 1.设元8是两个随机事件，P(4)-寻P(®)}，则下列说法中正确的是( A若4与B互后，则P(A+®列号 B若A与8相互独立，则P(4+B)=月 c.若P(@)日则(a)4 D.若P(1+)号则P(8+A]品 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.给定点A(1,0,0),B(3,1,1),C(5,-4,3),则AC在AB方向上的投影向量的坐标为 13.在一次猜灯谜活动中，共有10道灯谜、甲、乙两名同学独立竞猜，甲同学猜对了8 道，乙同学猜对了4道，假设猜对每道灯谜是等可能的.若任选一道灯谜，则恰有一人猜 对的概率为—一· 14.如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=120°， SA=AC=2,AB=1,M为SC的中点，P为BC上靠近C的三等分点， 过点M,P的平面与AC交于点N,则当NP⊥BS时，N=」 高二第一学期9月适应性练习数学第3页共4页 三、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知正四面体OABC的棱长为2，点G是△OBC的重心，点M是 线段AG的中点，设OA=a,OB=b,OC=c. (1)用a,b,c表示OM,并求出OM: M (2)求证：OM⊥BC. 16.(本小题满分15分)已知向量ā=(-1,0,1)，万=(1，-2,0) (1)求a-:(2)求a与a-b的夹角：(3)若2a+b与a-xb垂直，求实数x的值. 17.(本小题满分15分)某学校在元宵节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关， 分别竞猜5道、20道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜 对了4道，在第二关中，甲、乙分别猜对12道、15道 (1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率： (②)假设从第二关的20道灯谜中任选一道，甲猜对该题的事件与乙猜对该题的事件相互独 立，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率 18.(本小题满分17分)如图，三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE, CD⊥AD. (1)证明：CD⊥AB; (2)若DE=2,BE=1,AE=√，CD=25.求直线AD与平面ABC所成 E 角的正弦值 19.(本小题满分17分)在棱长为3的正方体0ABC-O'AB'C中，点E,F 分别在线段AB,BC上，且满足AF⊥C'E. (1)取A'F的中点为M,A'A的中点为N求证：MN/底面OABC: (2)求证：AE=BF: (3)若CF=1,请问：在线段00'上是否存在点G, 使得二面角G-EF-B为90°？ 若存在，求器的值：若不存在，请说明理由。 高二第一学期9月适应性练习数学第4页共4页