福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

三明北附 2026—2027学年第一学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 在长方体中，（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 5. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，与交于点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线过点的中点，若直线，及轴围成的三角形面积为6，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与AC所成角的余弦值为 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.） 9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（） A. 点在直线l上 B. 直线l的一个方向向量为 C. 直线l在y轴上的截距为8 D. 直线l的倾斜角为 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（ ） A. 满足平面的点P的轨迹长度为 B. 存在唯一的点P满足 C. 满足的点P的轨迹长度为 D. 存在点P满足 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若直线l经过，两点，则直线l的斜率为______. 13. 已知点，点，则点到直线的距离为________. 14. 若，，若直线与线段AB有公共点，则实参数m的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程： （1）直线与直线平行： （2）直线在两个坐标轴上的截距相等. 16. 已知平行四边形的三个顶点为，，. （1）求点的坐标； （2）判断平行四边形是否为正方形. 17. 如图，在长方体中，是AB的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 三明北附 2026—2027学年第一学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）平行四边形是正方形 【17题答案】 【答案】（1） 建立如下图所示的空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量为， ，取，则， 所以， 因为， 所以，又因为平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为，所以为中点， 因为侧面是正三角形，所以， 因为底面是正方形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以，又，，平面， 所以平面，又平面， 所以 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，取的中点分别为，连接BE，AF，EF，CF， 所以，且， 又，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为，，所以， 因为，，所以， 又，所以， 所以，即. 又，，平面， 所以平面，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $