3.1.1函数的概念（2）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1函数的概念（2） 1、 选择题： 1.区间(0，1]等于(　　) A.{0，1} B.{(0，1]} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 2.已知函数f(x)=，且f(－1)=－1，则f(1)的值为(　　) A. B. C.-1 D.1 3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10 4.函数的值域是（       ） A． B． C． D． 5.已知函数f(x)的定义域为[-1，2]，则f(3-2x)的定义域为(　　) A. B.[-1，2] C.[-1，5] D. 6.已知函数f(-2x+1)的定义域是[-1，2]，则f(x)的定义域是(　　) A. B.[-3，3] C.[-1，5] D. 7.已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（       ） A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D． 8.(多选)下列各组函数不是同一个函数的是(　　) A.f(x)=x，g(x)= B.f(x)=1，g(x)=(x-1)0 C.f(x)=,g(x)= D.f(t)=,g(t)=t+4(t≠4) 9．(多选)下列四个函数中，定义域与值域相同的是(　　) A.y＝|x| B.y＝x－1 C.y＝x2－1 D.y＝ 10.下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x| C.f(x)＝－x D.f(x)＝2x＋1 二、填空题 1..若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围为________. 2,设的定义域为，则函数的定义域是___________. 3..若f(x)＝，x∈{1,2}，则函数的值域为__________. 4若函数，则等于__________. 三、解答题： 1.已知是一次函数，且，求. 2..如图所示，用长为1的铁丝做一个下面为矩形、上面为半圆的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数，并写出定义域. 3.设函数f(x)＝(a，b为非零常数)满足： (1)f(2)＝1；(2)f(x)＝x有唯一解， （1）求函数y＝f(x)的解析式 （2）求f(x)的值域. 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：C 解析：由区间的定义知0<x≤1与区间(0，1]是相同的. 2.【答案】：A 解析:　因为 f(-1)=-a-b-3=-1，所以 a+b=-2，所以f(1)=a+b-3=-2-3=-5. 3.【答案】：A 解析：设t＝x－1，则x＝t＋1. ∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t， ∴f(x)的解析式是f(x)＝x2＋6x. 4.【答案】A 解析： 又， 所以函数的值域为 5.【答案】：A 解析：由于函数f(x)的定义域为[-1，2]，故-1≤3-2x≤2，解得≤x≤2， 即函数f(3-2x)的定义域为. 6.【答案】：B 解析：　因为f(-2x+1)的定义域为[-1，2]，即-1≤x≤2，所以-3≤-2x+1≤3， 所以y=f(x)的定义域为[-3，3]. 7.【答案】：C 解析：由的定义域为得，故，即得定义域为，从而得到，所以;故得函数的定义域为 8.【答案】：ABC 解析：对于A，这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于C，这两个函数的定义域与对应关系均不相同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数. 9.【答案】：BD 解析： 对于A，y＝|x|的定义域为R，值域为{y|y≥0}，不相同. 对于B，y＝x－1的定义域和值域均为R，符合题意. 对于C，y＝x2－1的定义域为R，值域为{y|y≥－1}，不符合题意. 对于D，y＝的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}.定义域与值域相同. 10.【答案】：ABC 解析：代入选项A，B，C验证，均有f(2x)＝2f(x). 对于D项，f(2x)＝4x＋1，2f(x)＝2(2x＋1)＝4x＋2.所以选项D不满足f(2x)＝2f(x). 二、填空题 1.【答案】：(1，2) 解析:　由区间的定义知1<a<2. 2.【答案】： 解析:∵函数的定义域为， ∴函数满足， 解不等式，得，即函数的定义域是. 3【答案】： 解析　∵函数的定义域为{1,2}，∴f(1)＝＝，f(2)＝＝＝，∴函数的值域为. 4.【答案】：－1 解析:令,(也可换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.) 三、解答题 1.解：设 则 因为，所以 所以解得或 所以或 2.解：　由题意知，AB＝2x，的长为πx，于是AD＝， ∴y＝2x·＋，即y＝－x2＋x. 由解得0<x<， ∴所求函数的定义域为. 故所求的函数为y＝－x2＋x，定义域为. 3.解：因为f(2)＝＝1.∴2a＋b＝2，① 又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解， 所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根， 则Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1.② 代入①式，得a＝. 所以f(x)＝＝. （2） f(x)＝＝＝2－， 由≠0，知f(x)≠2. 故函数f(x)的值域是{y|y∈R且y≠2}. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $