3.2.1单调性与最大(小)值（2）中午30min限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值（2）中午30min限时练 1．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为(　　) A．3,5　　　　　　　　　 B．－3,5 C．1,5 D．5，－3 2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是(　　) A．4 B．－4 C．与m的取值有关 D．无最小值 3．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) (多选)4．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是 . 6．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0, ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数． (1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对于任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值． 7．已知函数，其中． (1) 当时，求的值域； (2) 函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由； 答案 1．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为(　　) A．3,5　　　　　　　　　 B．－3,5 C．1,5 D．5，－3 【答案】B 2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是(　　) A．4 B．－4 C．与m的取值有关 D．无最小值 【答案】A 3．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】A (多选)4．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 5．已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是 . 【答案】 6．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0, ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数． (1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对于任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值． 【答案】(1) 递增区间为；值域为[－4，－3]；(2) a＝. 【解析】(1)f(x)＝＝2x＋1＋－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，则1≤u≤3，故y＝u＋－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减，所以递减区间为；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为.由f(0)＝－3，f＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]． (2)由于g(x)＝－x－2a，x∈[0,1]为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]． 由题意，知f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a＝. 7．已知函数，其中． (1) 当时，求的值域； (2) 函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由； 【答案】(1)；(2)能，； 【解析】（1）当时，， 当时，， 函数在单调递减，所以； 当时，在上单调递减，所以， 则的值域为； （2）若函数在定义域上单调， 当时，因在上函数单减，则单调递减， 则满足，解得， 当时，函数无单调性，不符合题意， 当时，因在上函数单增，则单调递增， 则满足，解得， 综上所述，若使函数为定义域上的单调函数，实数a的范围为; 学科网（北京）股份有限公司 $