3.2.2 函数的奇偶性中午30min限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性中午30min限时练 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝　　　　　　　 B．f(x)＝－x2＋1 C．f(x)＝ D．f(x)＝|x|－1 2．函数f(x)＝的图象关于(　　) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．y＝x对称 3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 (多选)4．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则结论正确的是(　　) A．函数f(x2)是偶函数 B．函数[f(x)]2是奇函数 C．函数f(x)·x2是偶函数 D．函数f(x)＋x是奇函数 5．已知函数f(x)＝ax2＋(b－1)x为偶函数，且定义域为[a－1，2a]，则a＋b＝_______. 6．判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝2－|x|； (2) f(x)＝ ＋ ； (3) f(x)＝； (4) f(x)＝ 7．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； 答案 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝　　　　　　　 B．f(x)＝－x2＋1 C．f(x)＝ D．f(x)＝|x|－1 【答案】D 2．函数f(x)＝的图象关于(　　) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．y＝x对称 【答案】C 3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 【答案】C (多选)4．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则结论正确的是(　　) A．函数f(x2)是偶函数 B．函数[f(x)]2是奇函数 C．函数f(x)·x2是偶函数 D．函数f(x)＋x是奇函数 【答案】AD 5．已知函数f(x)＝ax2＋(b－1)x为偶函数，且定义域为[a－1，2a]，则a＋b＝_. 【答案】 6．判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝2－|x|； (2) f(x)＝ ＋ ； (3) f(x)＝； (4) f(x)＝ 【答案】答案如下 【解析】(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数． 7．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； 【解析】（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，解得，又因为，即，解得，经检验可得，符合题意． 所以当时，，令则， 所以，则当 综上所述，； （2）函数在上是增函数．证明如下： 任取，且，则 ， 因为 ，所以，，则，即，故在上为增函数； 学科网（北京）股份有限公司 $