四川省成都市树德中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

树德中学高2026级高一上学期10月阶段性测试数学试题 本卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知命题p:3x∈1,+0),x2-x+2≥0,则命题P的否定为() A.x∈[1,+o),x2-x+2≥0 B.x∈[1,+o),x2-x+2<0 C.x∈(-o,1),x2-x+2≥0 D.x∈(-o,1),x2-x+2<0 x+3,x<0 2.已知f()={,x≥0则2训=() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知a,beR,则a>b”是“a>bl”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={-1,0,1,B={0,1,2,下列对应关系不能视作函数∫:A B的是() A.f(x)=x+1 B.f(x)=x2 C.f(x)=x D.f(x)=Vx 5.已知集合A={x|x=4n+3,n∈N},B=yly=8k-5,k∈N},则() A.A∩B=O B.AB C.BSA D.A=B 6.设p:0≤x≤3,q:mx2-mx>6-m,若P是9的充分不必要条件,则实数m的取值范围是() A.(8,+0) B.(+ C.(6,+∞) D.(96 7.已知集合P={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素m都乘(-1)"再求和, 例如A=3,4,6,则可求得和为(-1)3 3+(-1)4 4+(-1) 6=7,对P所有非空子集,这些和的总和为() A.80 B.160 C.162 D.320 8.若关于x的不等式3-x-a>x2在(-oo,0)上有解,则实数a的取值范围是() a.(3 B.( c.( D.(3,+0) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分. 9.已知a>b,c>d>0,则下列不等式恒成立的是() A.a-d>b-c B.ac>bd C.ac2>bc2 D.、b > d c 10.已知集合A={1,-2,3-4},则() A.满足BU{4}=A的B有8个 B.集合{xx=m-n,m∈A,n∈A}中有5个元素 C.当B=yly=√x+3时,AnB=1,3} D.“A∩{xm<x<m+1}=0”是“m∈[4,-3U[1,2]的必要不充分条件 1.已知a>0,b>0,上+2=1-1,则下列选项正确的是() a b ab A.b>2 B.4a+b的最小值为4V5+6 c. 1+3。的最小值为2 a-1b-2 D.(2a-1)b最小值为4V3+8 三、填空题:本小题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)的定义域为(-2,3),则函数g(x)=f(x+)的定义域为 13.若对任意x∈[1,2],总存在x∈[1,2],使得x2+2x+7a<-2x2-a2成立,则a的范围为 14.当x>0时,关于x的不等式(a-1)(x2+bx-4)≥0恒成立,则b+4的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(本小题满分13分)已知U=R,集合A={x-3<x≤4},集合B={xk+1≤x≤2k-1. (1)(6分)当k=3时,求AUB,(CA)∩B: (2)(7分)若B二(A∩B),求k的取值范围. 16.(本小题满分15分)回答下列问题: (④(7分)若x>2,求3x+3的最小值: x-2 ②)(8分)已知x>y>1,且3x+2y=8,求1,+ 十的最小值 17.(本小题满分15分)已知关于x的不等式(a-1)x2-2brx-2<0的解集为{x-1<x<2}. (1)(4分)求实数a,b的值: (2)(6分)若m≤0,求关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0的解集; (3)(5分)若对任意实数x∈[1,2],amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R. (1)(4分)y<3-2x恒成立,求实数a的取值范围: (2)(6分)若关于x的方程y=(a-2)x+5有两个不相等的实数根x、x2,且xx2>0,求x+x2的取值范 围; (3)(7分)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)x+2=m+二+1有四个不同的实根,求实数a的取值 范围. 19.(本小题满分I7分)对于集合M,N,记M⊕N={xx∈MUN,且x廷M∩N,M-N={xx∈M 且xEN,M表示集合M中元素的个数. )(4分)若M={xr2-6x≤0,N={xx-1≤2,求M⊕N,M-N; (2)(6分)试判断:M田N=(M-N)U(N-M)是否成立,若成立则加以证明,若不成立,请举出反例: (3)(7分)已知有限集A,B,C满足A B+B C=A田C,试用含A,C的式子表示满足条件的集 合B的个数,并说明理由. 树德中学高2026级高一上学期10月阶段性测试数学试题参考答案 1-8 BCBDCABA 9.AC 10.BCD 11.ACD 12.(-3,2)13.-5<a<-214.4V5 15.【详解】(1)当k=3时,B={x4≤x≤5},则AUB={x-3<x≤5}, 可知CuA={xx≤-3或x>4}则(CuA)nB={x4<x≤5} (2)由题可知B≤A, 当B= 时,可得k+1>2k-1,解得k<2,此时符合条件, k≥2 当B≠O时,可得 -3<k+1,解得2≤k≤),】 4≥2k-1 16.【详解】(1)因为x>2,x-2>0, &+3=3x-2+3+62≥2x-2列,+6=6+6=12 x-2 x-2 x-2 当且仅当:-)=,2得:=3时等号皮立,放最小值为2 (2)令a=x-1,b=y-1, x>1,y>1,所以a>0,b>0, x=a+l,y=b+1,3x+2y=8, 即3(a+1)+2(b+1)=8,可得3a+2b=3, 为0+5=S 、+6-161S+五)1+4士32+g223gb 一十 x-1 y-1 a b a b 3 当且仅当治名,即a兮=1时等号成立。 3a b 此时xy=2,高合的数小值为9. 1+6 17.(1)由题意,-1和2是方程(a-1)x2-2bx-2=0的两根,且a-1>0, -1+2= 2b a=2 所以 1x22,解得 a-1 1 b=7 -2 a-1 (2)因为a=2,所以不等式amx2+(m-a)x-1≥0可化为2mx2+(m-2)x-1≥0, 即(mx-1)(2x+1)≥0. 当m=0时,不等式可化为2x+1≤0 x≤- 当m<0时,不等式可化为x+:局s0 <】,即m<-2时,不等式的解为-2≤x≤m 若】=1,即m=-2时,不等式的解为x ,即-2<m<0时,不等式的解为1≤x<- 2 综上,当m=0时,所求不等式的解集为-0,一2引 当-2<m<0时,所求不等式的解集为 11 当m=-2时,所求不等式的解集为 当m<-2时,所求不等式的解集为 11 (3)因为a=2,所以不等式amx2+(m-a)x-1≥mx可化为2mx2≥2x+1, 因为xe时,不等成2a2+1指立,即2a:2型-宁子+广-1酸立 因为xe2所以[6别,+1[3斗 ((侵=[4,所u+旷-1[] 由2m仔+-1恒成立,可得2m≥33m≥即所求m的取值范周为[】 18.(1)由y<3-2x得ax2-(a+2)x+2<3-2x恒成立, 故不等式ax2-ax-1<0对任意的x∈R恒成立, 当a=0时,-1<0恒成立,符合题意: 当a≠0时,则a<0 =a2+4a<0'解得-4<a<0: 综上所述:实数a的取值范围为{a-4<a≤0 (2)由y=(a-2)x+5可得ax2-(a+2)x+2=(a-2)x+5,整理得ax2-2ax-3=0, 由题意可知a≠0,且 =4a2+12a>0,解得a<-3或a>0, 由韦达定理可得x+x=2,5=3>0,可得a<0,故a<-3, a 6 所以x+x号=(x+x2)-2x2=4+, a 因为a<-3,所以-<<0,所以+=4+6∈(2,4), 3 a a 故x2+x的取值范围是(2,4). (3)当m>0时,令1=m+1+1,由基本不等式可得1=m++1≥2m1+1=3, 1 m m m m>0 当且仅当 1时,即当m=1时取等号, m=- m 依题意可得关于x的方程ax-(a+2)川+2-t=0有四个不等实根, 令u=x,则u≥0,则问题转化为存在t≥3使得关于u的方程au2-(a+2)u+2-t=0 有两个不同正根4、42, =(a+2)2-4a(2-t)>0 所以41+42= a+2 ->0 a 2-t70 4U2= a 因为1≥3,则2-1<0,由4,=2二‘>0可得a<0, a 由4+,=a+2>0可得4<-2或a>0,故a<-2, a 由 >0知,存在t≥3使不等式4at+a2-4a+4>0成立, 把t看成主元代入t=3,可得4a 3+a2-4a+4>0,即a2+8a+4>0, 解得a<-4-2V3或a>-4+2V3,综合可得a<-4-2V3, 故实数a的取值范围是{aa<4-2V3 19.(1)由已知得:M={xx2-6x≤0=[0,6],N={xk-1≤2=【l,3], 则:MUN=[-l,6],MnN=[0,3)],故M⊕N=[-1,0)U(3,6],M-N=(3,6. (2)M田N=(M-N)U(N-M)成立,证明如下: 由题意可知:M-N={xx∈M且xEWN,N-M={xx∈N且xEM, 所以(M-N)(N-M)={xx∈MUN且xEM∩N, 所以M⊕N=(M-N)U(N-M)成立. (3)画出Venn图,将AUBUC划分成N,(i=1,2,3,…,7)个集合, A 则:每一个集合的元素个数为:N=n(i=1,2,3,…,7),则:n,≥0, 、n3 n2 几4 A⊕B=n+n3+n+n6,B⊕C=n2+n+n3+n, ns 几6 B A⊕C=n,+n2+n。+n, 由条件A⊕B+B⊕C=A田C可得: n1+n3+n5+n6+n2+n5+n3+n,=n1+n2+n6+n7, 化简得:n3+n+n5+n3=0,即n3+n5=0,得:n3=n=0,即N3=N,= . 由N3= ,可知:A∩CsB; N=g,可知:BEAUC, 故A∩CCBCAUC. 不妨设集合B=(A∩C)UD,其中集合D∩(A∩C)= ,DCAUC. 由于A田C={xx∈AUC,且x生A∩C},所以 ∈DsA⊕C, 即:集合D为集合A⊕C的子集, 故满足条件的集合B的个数等于满足条件的集合D的个数,等于24 .