安徽淮南市潘集区2026-2027学年度上学期九年级第一次学情自测数学试卷

2026～2027学年度九年级第一次联考 数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象的对称轴为 B．函数的最大值为 C．它的图象的顶点坐标为 D．函数的最小值为 5．若是关于的方程的解，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 6．抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2024 B．2026 C．2028 D．4052 8．淮南某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，是方程的两个根，则__________． 12．二次函数的顶点坐标为__________． 13．已知实数满足，则__________． 14．实数，，满足，． （1）当时，则__________； （2）实数的取值范围是__________． 三、解答题（共90分） 15．（每小题6分，共12分）解下列一元二次方程： （1） （2） 16．（本题满分8分）已知关于的方程的一个根是，求它的另一个根及的值． 17．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 18．（本题满分8分）已知抛物线的顶点是，且经过点，求这条抛物线的函数表达式． 19．（本题满分8分）如图，菱形的顶点，，在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且． （1）求，两点的坐标； （2）求菱形的面积． 20．（本题满分10分）已知二次函数． （1）当为何值时，有最大值？是多少？ （2）当时，求函数的最大值和最小值． （3）当时．求函数的最大值． 21．（本题满分10分）已知，求的值． 22．（本题满分12分）潘集区为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元/kg的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元/kg销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（kg）与销售单价（元/kg）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元/kg时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 23．（本题满分14分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是__________；（填写序号） ①；②；③ （2）已知关于的方程是“差根方程”，求的值． （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 学科网（北京）股份有限公司 $