安徽安庆市外国语学校2026-2027学年度第一学期九年级第一次学情自测数学（沪科版）试题

九年级数学 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数一定是二次函数的（) A.y=ax2+bx+c B.y=-x-4 Cy=2x2-3 D.V=3s2+s-2 2.二次函数y=(x+2)2+1的图象的顶点坐标是（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.(-2,-1) 3.若关于x的函数.y=x2+x+3与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是（ A.3 B.4 C.5 D.-6 4.将抛物线y=2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（) Ay=-2(x-3)2+5 By=2(x+5)2-3 Cy=-2(x+5)2-8 D.y=-2(x-5)2+3 5.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a0)的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 y -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解x的范围是（ A.3.23<x<3.24 B.3.25<x<3.26 C.3.24<x<3.25 D.不能确定 6.已知二次函数y=x2+bx+C的图象如图所示，点M,N,P,Q在x轴上，若满足以下条件：①函数图象 与x轴负半轴相交；②当x<0,y随×的增大而减小，则坐标系的原点0可能是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.一辆汽车的行驶距离S关于行驶时间：的函数关系式是+9P-若汽车行驶40m,则行驶时间是 () A.20s B.21s C.225 D.233 8.如图，二次函数y=o2+bx+c（a>0)与一次函数y=x+n的图象交于A,B两点，已知点A（-3, 1),点B在y轴上，则不等式2+bx~m≤0的解集是() A.≤-3或之0 B.x≤-1或x之0C.-1Sx≤0 D.-3s≤0 9.点A(m-1,),B(m,)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y<2,则m的取值范围为( ) A.m>2 B.m C.m<1 D.3<m<2 l0.在二次函数y=r2+bx+c(a,b,c为常数，a40)中，x与y的部分对应值如表所示. -2 4 2 9 0 4 给出下列结论：①abc<0;②(atc）2<b;③若am+bm1=mm+bm,且m≠m,则m+m=2;④若点 (,,(,)均在二次函数图象上，则n>.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ y=ax2+bx+c y=mx+nA 第6题图 第8题图 第1页，共4页 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y=(x+1)2,当x)1时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 12.顶点是(1,3)，开口方向、大小与y=2x2完全相同的抛物线的表达式为 13.已知二次函数y=x2·x-2,当0<x≤2时，函数y=x2-x-2的取值范围为 14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=2-4+3a(a为常数，a≠0). (1)当a=-1时，抛物线的顶点坐标 (2)设抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），顶点为C,当△ABC为等边三角形时， a的值为 三.解答题（本大题共9小题，其中第15~18每小题8分；第19-20每小题10分； 第21~22每小题12分；地23题14分；满分90分) 15,地物线y=am2+bx+c(a≠0)如图所示，回答下列问题. (1)方程m2+b+c=·3的解是」 -10 (2)关于x的不等式r2+b+c<-3的解集是」 16.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点（-3,4)和（1，-4). (1)求b,c的值： (2)若点A(·1,m)在函数y=-2x2+bx+c的图象上，求m的值 17.已知二次函数y=x2-2a-（2k+1). (1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点： (2)若该二次函数图象的对称轴为直线x=1,求它与x轴的交点坐标 18.己知抛物线y=2+bx+C,其对称轴交x轴于点A,将点A向右平移1个单位得到点B,点C与点B的 横坐标相同，且点C的纵坐标为2，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生 直线” (1)若抛物线的解析式为y=2x2-c(c为常数)，求其派生直线的表达式： (2)已知抛物线的派生点为点C,抛物线与其派生直线y=2x-6有两个交点，其中一个交点的横坐标 为1，求抛物线的解析式 第2页，共4页 19.如图，某二次函数的图象交坐标轴于A(·1,0)、B(4,U)、C(0,-4)三点，点P是直线BC 下方抛物线上的一个动点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)求点P的坐标，使△PBC面积最大，最大面积是多少？ 20.综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营 效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本 与收支平衡问题 【研究条件】 条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如表： 2 3 4 y 50 100 150 200 250 1 条件2：该充电站的运营成本ω（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：ω=x2+20x+500. 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元？ (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系 式 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=x,成本关 系保持不变，已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入·成本）取得最大值，请写出一个符 合条件的m值，并说明理由. 细3页，共4页 21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x-m)2-m(m为常数)与x轴交于点A,B,点A位于点 B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3,0)· (1)求抛物线和直线BC对应的函数表达式： (2)若平行于x轴的直线1与抛物线交于点M(x1,y),N(2,2)，与直线BC交于点2(x3,为)， 且x1<为<x2,①x1+x2= ②求x好+x号+x好的取值范围；