周周测07 3.1字母表示数 3.2代数式的概念 3.3 合并同类项 （数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 聚焦整式基础，通过生活情境（如出租车计费）、数学文化（杨辉三角）及探究性问题（素数猜想），分层考查字母表示数、代数式概念与合并同类项，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|两位数表示、代数式识别、书写规范|基础概念辨析，如第1题考查数与字母关系| |填空题|8/24|售价计算、加密规则、杨辉三角|结合文化（第16题杨辉三角）与实际应用（第14题加密）| |解答题|6/52|化简、同类项应用、计费模型、素数探究|分层设计，如21题出租车计费体现模型意识，22题素数猜想培养推理意识|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 (3.1字母表示数3.2代数式的既念3.3合并同类项) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.一个两位数，十位数字是b,个位数字是a,这个两位数可表示为() A.ab B.10a+6 C.ba D.106+a 2.下列各式中，不是代数式的是（) A.z) B.a C.2(x+5)=2x+10 3.下列代数式书写规范的是() A.8÷x B.ax5 C.4a2b 4.下列说法正确的是() A.0和a不是单项式 B.-abc的次数是1 2 c.少的系数是 D.-2x2y的次数是5 3 5.下列属于同类项的是() 12 A.3y58yxB.2xz与3xb C.23与54 D.m2与n3 6.下列说法正确的是() A.单项式2x2y的次数是2 B.多项式3x+y是一次二项式 C.单项式-5x的系数是-5 D.多项式5a2-b的次数是3 7.若25ab"与-27a"b3是同类项，则、n的取值为() A.m=3,n=3B.m=4,n=2 C.m=2,n=3 D.m=4,n=3 8.将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,50张白 纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 A.1150cm B.954 cm C.1050cm D.1052cm 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一件运动衣的成本价为m元，先按成本提高50%后标价，再按标价的9折出售，这件运动衣的售价是 元. 10.下列是代数式的有： ·(写序号) (1)2x-1;(2)3a2b; 3》:④=：5)a+b>2e:0）3:(7)a+6=6+:(8)0 1.下列各式@：m×了：@：3xm:@:n÷3:@:3号m中最符合书写规范的是 12.如果(x-2)+2y+3=0,那么x+4y2= 13.己知x2-3x-10=0,则2x2-6x+5= 14.为了确保通讯安全，信息需要加密传输.现规定加密规则如下：(a,b)加密变成(a2,2a+b),(4,5)加密 后是 加密后是(49,20) 15.按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为 输入x 计算：x2-1 →结果是否为偶数是，输出y 16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（α+b)”的展开式的 各项系数，此三角形称为“杨辉三角” (a+b)° (a+b)' 1 1 (a+b)2 000.0.0.7 2 1 (a+b)3 13 31 (a+b)4 …1 4 6 41 (a+b)5 ..15101051 … 根据“杨辉三角”请计算(a+b)2的展开式中从左起第三项的系数为 三、解答题（本题共5小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)化简： ()2x2y+(4yx2)-(-3xy2） 2)(4x+7)+2(3x-2) 2/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)3x2+x-4）-(2x2+x-5). (④4x2y-2(x2y+y)+3(x2y-xy). 18.（本题8分)已知单项式xy与？y是同类项。 (1)求m,n的值； (2)求(3mn-2m-3n)-3(2mn-3m-4n)的值. 19.(本题10分)规定：f(a,b)=-a2+2b-1,如：f(3,-1)=-32+2×(-1)-1=-12 (1)求f(2,5)的值； (2)若f(x,x-1)=5,求4x-（x2+2x-1)的值： 20.(本题10分)为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美” 主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了20件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的 奖品件数的3倍少2件，各种奖品的单价如下表所示： 等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 30 20 12 数量/件 3/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请用含x的代数式把表格补全（填最简形式）： (2)当x=3时，求购买20件奖品所需的总费用. 21.(本题10分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千 米2.4元收费. (1)若某人乘坐了x(x>3)千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶 路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.6 -12.3 +2.4 +9 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费 元： ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 22.(本题6分)小华在研究代数式n2-n+41的值时，进行了如下计算： 当n=1时，n2-n+41=12-1+41=41,41是素数； 当n=2时，n2-n+41=22-2+41=43,43是素数： 当n=3时，n2-n+41=32-3+41=47,47是素数： 当n=4时，n2-n+41=42-4+41=53,53是素数. 小华据此得出结论：对于任意正整数n,代数式n2-n+41的值都是素数.你认为小华的想法正确吗？为什 么？ 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 (3.1字母表示数 3.2代数式的概念 3.3合并同类项) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 3．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 4．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 5．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 6．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 7．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 8．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 10．下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 12．如果，那么________． 【答案】 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 13．已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 14．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 【答案】 或 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 15．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 【答案】8 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可． 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 【答案】66 【分析】根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中从左起第三项的系数为． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）化简： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．（本题8分）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 19．（本题10分）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 20．（本题10分）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 【答案】(1)， (2)购买件奖品所需的总费用为元 【分析】（1）根据二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，可知二等奖的奖品件数为件，三等奖的奖品件数为件； （2）根据奖品的单价列出表示奖品总费用的代数式，把代入代数式计算求值． 【详解】（1）解：二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件， 二等奖的奖品件数为件， 三等奖的奖品件数为件； （2）解：总费用为元， 当时， 可得：， 答：购买件奖品所需的总费用为元． 21．（本题10分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【分析】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． 【详解】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 22．（本题6分）小华在研究代数式的值时，进行了如下计算： 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数． 小华据此得出结论：对于任意正整数，代数式的值都是素数．你认为小华的想法正确吗？为什么？ 【答案】 解：小华的想法不正确，理由如下： 当时，， ∵除了1和它本身外，还有因数41， ∴1681不是素数， ∴小华的想法不正确． 【分析】举特例说明小华的想法错误即可． 【详解】略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 (3.1字母表示数 3.2代数式的概念 3.3合并同类项) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 5．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 6．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 7．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 8．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 10．下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 12．如果，那么________． 13．已知，则_______． 14．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 15．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）化简： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．（本题8分）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 19．（本题10分）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 20．（本题10分）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 21．（本题10分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 22．（本题6分）小华在研究代数式的值时，进行了如下计算： 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数． 小华据此得出结论：对于任意正整数，代数式的值都是素数．你认为小华的想法正确吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $