山东聊城市东昌府区东昌教育集团2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

2026一2027学年第一学期第一次巩固练习 九年级数学试题参考答案 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 B A C D D A 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 3 4 11、 10 12、 2 13、 3 14、 2W13 16、 2 三.解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)解方程： （1)2x2+7x=4. 方程整理得：2x2+7.x-4=0, a=2,b=7,c=-4, .△=b2-4ac =72-4×2×(-4) =49+32=81>0, -b±Vb2-4ac -7±V81-7±9 ..x= 2a =4=4, 1 解得：x1=2,x2=-4: (2)因为3x（2x+1)=4x+2, 所以3x（2x+1)-2(2x+1)=0, 即（3x-2)(2x+1)=0, 所以3x-2=0或2x+1=0, 第1页共7页 a ) 6 m ! 品 6 A 2 -1 所以x=3或x=2. 18.(10分)解：(1)如图，点P即为所求， y .P(0,-2): (2)画出△ABC的位似图形△ABC2,如图： y .r- A B B (3)由题意得，点M在△AB2C2内的对应点的坐标为(-2a, 故答案为：(-2a,-2b). 分 19.(10分)解：(1)根据题意得△=42-4(m+3叶5)>0， 解得m<-3, 5 即m的取值范围为m<-3; （2)根据根与系数的关系得x1+x2=2,x1x2=m+3叶5， x+x号=10 .(x1+x2)2-2x1x2=10, 第2页共7页 -3分 -----7分 2b): --10 -5分 ∴.42-2（m2+3+5)=10, 整理得m2-3-10=0, 解得=5,2=-2， 5 m<-3 .m为-2. -10分 20.(10分)解：(1)设该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率为x, 根据题意得：300(1+x)2=432, 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去)· 答：该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率为20%： -5分 (2)设该品牌边刷套装的销售价应定为y元，则每套的销售利润为(y-30)元，月均销售量 为600-10(y-40)=(1000-10y)套， 根据题意得：(y-30)(1000-10y)=10000, 整理得：y2-130y叶4000=0， 解得：y1=50,y2=80, 又，要尽可能让顾客得到实惠， y=50. 答：该品牌边刷套装的销售价应定为50元. -10分 21.(10分)解：(1)，AB=16c,AC=12c,动点P,Q分别以每秒2c和1cm的速度同 时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点O从点B出发沿BA边一 直运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）， ∴AP=2tc(0≤t≤6)，AQ=(16-t)c(0≤t≤16)； -4分 (2)当0≤t<6时， ①如图1，若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC. AQAP ..AB AC, 又，AB=16c,AC=12cl,AP=2tcL, 16-t-2t .1612, ts4 解得：11； -6分 第3页共7页 A B 图1 ②由∠A=∠A,若∠AQP=∠C,则有△AQP∽△ACB, AQ_AP ..AC AB, 16-t-2t .1216 解得：t=6.4(不合题意，舍去) 当6≤t长16时，点P与点C重合， :∠A=∠A,只有当∠AOC=∠ACB,有△AOP∽△ACB AQAP ..AC AB 16-t-12 .1216 解得：t=7 t=4 综上所述： 11或t=7. 分 Q B 图2 C(P) 22.(10分)（1)证明：，四边形ABCD是菱形， AB∥CD, ∴∠BAE=∠AGD, ,∠BAE=∠DAF, .∠AGD=∠DAF, 又'∠ADG=∠FDA, .△GAD∽△AFD, 第4页共7页 -8分 ---10 DG_DA ..DA DF, ..DAP=DG DF, .AD=AF, ∴AF2=DGDF; --5分 (2)解：四边形ABCD是菱形， AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠ABH=∠GDH,∠BAH=∠DGH,∠ADH=∠EBH,∠DAH=∠BEH, .△ABH∽△GDH,△AHD∽△EHB, AH_BH DHAH ..GH DH'BH EH. AH_EH ..GH AH, ..AH=EHGH, .'HE=4,EC=12, ∴.GH=EC+HE=16. .AH2=4×16. 解得AH=8. -10 分 23.(14分)解：(1)，四边形ABCD为矩形， .∠A=∠ADC=90, ∴.∠FCD叶∠DFC=90°， ED⊥CF, .∠ADE+∠DFC=90, .∠FDE=∠DCF, ∴.△ADE∽△DCF, DE_AD ..CF CD, 故答案为：=： -3分 (2)证明，过M作MP⊥BC于P,过H作HQ⊥CD于Q,交N于O,如图： 第5页共7页 M D Q G B NP 四边形ABCD是矩形， AD⊥CD,AD∥BC, ∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD, 同理，NP∥CD,P=CD, ∴.∠HON=∠MNP, ,∠QHG+∠HON=90°，∠ONP+∠MP=90°， ∴.∠OHG=∠MMP, .△HQG∽△MPN, GH_HQ_AD ..MN MP CD. DE AD (3)由(1)可知，CF=CD, DE_AD 由(2)可知，CFCD, DEGH7 .CF MIN 5: 分 (4)将四边形ABCD补成矩形，连接BD,如图： E B N '.MN⊥AM,N⊥DN,AM=DN,AD=MN, ,AB=6,AD=8,∠BAD=90°， ∴.BD=10, 又BC=6,CD=8, 第6页共7页 -7分 -----10 ∴.BC2+CD2=BD2, BC⊥CD, .∴.∠MCB+∠NCD=90°， 又.'∠MCB+∠MBC=90°， ∴.∠MBC=∠DCN, ∴.△CMB∽△DNC, BMCMBC3 .CN DN CD 4. 设BM=x,则AM=6+x=DN, 3 4 ∴MC=4(6tx),CN=3x, .CM+CN=AD=8, 3 4 .4(6+x)+3x=8, 42 解得：x=25, 192 DW=25, DEAD8 CF DN 192 由(1)可知 25 分 25 4 第7页共7页2026—2027学年第一学期第一次巩固练习 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（) A.x223=0 B.(X-3)(x44)=2X-X C.ax+bx+c=0 D.3x2W2x-4=0 2.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6,AC=9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴彩三角形与 原三角形不相似的是() 789 78 B B. 78 C.B D.B 3.关于x的一元二次方程(k-1)+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为() A.≤2 B.k<2且k≠1 C.≤2且k≠1D.k≥2且k≠1 4.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABCn△FCE,则△FCE的面积是（) A.8 B.V2 C.4 D. 3 (4题) (5题) 5.如图，△ABC中，小、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(2,0)，以点C为位似中心，在x轴的 下方作△ABC的位似图形△NBC,并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a(a>2), 九年级数学试题（第1页共5页） 则点B的对应点B的横坐标是（) A.2a-2 B.-2a+2 C.2a-4 D.-2a+6 6.一元二次方程.+2x-5=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C,有两个相等的实数根 D.无法确定 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则() A.a=bsinA B.b=ccosB C.a=btanA D.a=btanB 8.2026年8月2日，第十届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪 式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了T8 场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是() A.x+1=78 B.x(x-1)=78 2 C.x（+1)=78 D.x-1山=78 2 9.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力 表中最大的“”字高度为72.7m,当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为() A.4.36mm B.43.62mm C.27.26mm D.12.17mm 10.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： @在CM和CB上分别截取CMC州使C%分别以点M和v为圆心，以大于IN的长为半径作弧。 两弧在∠ACB内交于点O,作射线C0交AB于点D②分别以点C和D为圆心，以大于二CD的长为半径 作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC于点E,交BC于点F. 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3V2,则线段AC的长为() A.11W2 C.6W2 D.4W2 3 mm E D 3m 5m (9题) (10题) 九年级数学试题（第2页共5页） 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.在R1△MBC中，∠C=90°，s1nM=3,BC=6,则MB= 12.若关于x的一元二次方程（m+1)/-2m-3=0有一个根为0，则m的值为 13.若实数a、6分别满足d-4t3=0,B-4b+3=0,且a≠b,则上+1的值为 a b A A E D E M H 分 B D B F D G C B (14题) (15题) (16题) 14.2026年高端新材料产业加速国产替代，某精密制造企业利用/数控加工技术，将航空航天用高性能 碳纤维复合材料的三角形余料ABC进行二次加工，打造适配低空经济装备的精密矩形配件，如图，该三 角形余料边BC=18cm,高AD=12cm,现在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零件FGM,要求一 条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则矩形EFGH的周长为 cm. 15.在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E在边AD上，且AE=2,连接B那过点C作CFL BE于点F,交 D于点P,交AB于点Q,则DP的长为 16.如图，在△ABC中，∠BMC=90°，AB=3,AC=4,△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DME=90°，∠ ADB=∠B,F为线段DE的中点，连接CF,在点D运动过程中，线段CP长的最小值为 三.解答题（共7小题，共72分） 17.(8分)解方程 (1)2X+7x=4.(用公式法) (2)3x（2+1)=4+2.（用因式分解法) 18.(10分)已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点4，BC的坐标分别为(1,0)，(4，- 1),(3,2).△M,BC与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. (1)直接写出点P的坐标： (2)以点0为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△4，BG,使△4B,G与△ABC相似比为2：1： (3)若点M(a,b)为△BC内一点，则点M在△A,BG内的对应点的坐标为 九年级数学试题（第3页共5页） 19.（10分)已知关于x的一元二次方程X-2mtd+3mt5=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2在第(1)问的条件下，若，6是一元二次方程的两个实数根，当x子+x号=10时，求m的值。 20.(10分)为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长.某电商店铺专门经 营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势.店铺统计了该款边刷套装的销售 情况：10月份售出300套，12月份售出432套. (1)若月增长率相同，求该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率： (2)该品牌边刷套装每套进货价为30元.调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600套：而 当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10套.为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾 客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？ 21.（10分)如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点 P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BM边一直运动到点A为止（点P到达点C 后，点Q继续运动). (1)请直接用含1的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出（的取值范围： A (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ Q B 九年级数学试题（第4页共5页） 22.（10分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BCCD上，连接AE,R且∠AE=∠DMP,延长AE, DC交于点G. (1)若AD=AR求证：AP=DGD呱 (2)连接BD,交AG于点A.若H=4,EG=12,求AH的长. H B C 23.(14分)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下 面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算， 【初步发现】(1)如图(1)，在矩形ABCD中，如果DE交AB于点E,CP交AD于点F且DE⊥CP,那么 DE CF （填“>”“<”或“=”）： CD 【深入探究】(2)如图(2)，在矩形ABCD中，MNL GH,,MW分别交AD,BC于点MN,GH分别交AB,CD 于点出G,求证： GHAD MN CD 【尝试应用】(3)在(1)的条件下，如图(3)，在矩形ABCD中，点B,G分别在边AB,DC上，点M, N分别在边AD,BC上，连接m,GM,且wWL6H若盟=Z,求E的值： MN 5CF 【联系拓展】(4)如图（4)，在四边形ABCD中，若AB=BC=6,AD=CD=8,∠BAD=90°，DE⊥CF, 直接写出卫的值， CF ME D A M D A H B B N 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 九年级数学试题（第5页共5页）