黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2026-2027学年度上学期八年级九月学情自测数学试题

座位号 考场 哈124中学2026-2027学年度（上)学期 班级 学科素养监测八年级数学学科试卷 姓名 命题人：LY WHY 审题人：LY WHY 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你 自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧 与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.如图，图案中不是轴对称图形的是( C. D 2.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ) A.2,3,4 B.3,6,6 C.2,2,6 D.5,6,7 3.如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是( D A. B. C B D 4.等腰三角形的周长为28cm,一边长12cm,则腰长为 ( ) A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上都不对 5.如图，∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，则∠B度数为( A.30° B.60° C.90° D.120° B D D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE,若图中阴影部分的面积为 10,则△ABC的面积为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.如图，将△ABD沿∠BAC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E, 若∠BAC=120°，∠EDC=20°，那么∠C等于( A.15° B.20° C.30° D.40° 8.如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到 草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条高的交点处 C.三角形三条中线的交点处 D.三角形三个内角的角平分线的交点处 B<Y 第8题图 第9题图 第10题图 9.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BDC=90°，∠C∠ADB,点P是BC边上的一动点， 连接DP,若AD=3,则DP的长不可能是( A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.已知，三角形的三边长为3,5，m,则m的取值范围是 12.如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性 13.如图，△ABD三△ECB,点E在BD上，若BC=11,DB=6,EC=7,则AD的为 14.如图，CM是△ABC的中线，AC=8,BC=11,△BCM与△ACM的周长的差是 B C E 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙， 木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DB上，点 A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm. A D B E B 第16题图 第17题图 第18题图 16.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格交点，则∠1+∠2= 17.如图一副直角三角板如图放置AB∥EP,∠B=30°，∠P=45°，则∠1= 18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,∠A=70°，则∠BEC 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°， 则这个等腰三角形的顶角的度数为 20.如图，等腰直角三角形AEB和ADC,∠AEB=∠ADC=90° F是BC的中点，EF=1,则点E到点D的距离为 第20题图 三、解答题（其中21题~25题各8分，26~27题各10分，共60分) 21.解下列方程组： 3x-2y=4① x-y=1 ① (1) (2 7x+4y=18② 5x+2y=5② 22.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)若∠A=40°，求∠DBC的度数； (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求△ABC的周长. 23.图①、图②、均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要 求画图， (1)在图①中画△DCB,使△DCB兰△ABC(点D不与点A重合)； (2)在图②中画△EFG,使△EFG兰△ABC,其中点E在边BC上. 图① 图② B B 24.如图，已知点B,E,C,P在一条直线上，BE=CP,AC∥DE,∠A=∠D. (1)求证：△ABC兰△DFE (2)若BF=12,EC=4,求BC的长 25.某商家推出A、B两款文旅纪念品.已知购进A款文旅纪念品比购进B款文旅纪念品 每个进价多20元；购进A款文旅纪念品5个和B款文旅纪念品2个，需花费240元. （1)求A、B两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？ （2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款文 旅纪念品共400个，那么至少需要购进B款文旅纪念品多少个？ 26.综合与实践 【基础巩固】在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE 【深入探究】求证：AB+BD=CD 【扩展探究】BE=a,C=b,求A把的值 B D 备用图1 备用图2 27.四边形ABCD,连接BD,AC,AB=AC=AD,∠BAC=80°. （1)如图1，∠BDC= (2)如图2，点F在线段BD上，连接AP,过A点，E为△ABD外部一点，连接AE,使 得AP=AE,连接DE,且∠ADE+5∠BAD=90°，求证：∠BAD=∠FAE （3)如图3，在(2)条件下，延长AD到点G,连接CD,∠ACG+∠FAE=180°，HC=5, DG=3,求CG长度 A G H F C B 图1 图2 图3 哈124中学2026-2027学年度（上）学期学科素养监测八年 级数学学科试卷答案 一、 选择题 1~5ACCCC 6-10DBDAA 二、填空题 11.2<m<8 12.稳定 13.5 14.3 15.20 16.90° 17.75° 18.125° 19.45°或135° 20.√2 三、解答题 x=2 21.(1) y=1 .4分 (2) x=1 ,。.00404440041044444044440400。, (y=0 22.(1）AB=AC ∴.∠ABC=∠C .∠A=40° ∴.∠ABC=70° 2分 ·MN为CD垂直平分线 ..AD=BD .∠A=∠ABD=40° .'∠DBC=∠ABC-∠ABD ∴.∠DBC=70°-40°=30° .2分 (2).MN垂直平分AB,AE=6 .AB=2AE-12且AD=BD 2分 △CBD周长=BD+DC+BC=20 AD+DC+BC=AC+BC=20 .AB=AC=12 △ABC周长=AB+AC+BC-=AB+(AC+BC)12+20=322分 23. D .4分 图① 4分 图② 24.（1).AC/DE .∴.∠ACB=∠DEF .BE=CF ..BE+EC=CF+EC.......... 2分 BC=FE ∠A=∠D BC=FE .△ABC≥△DFE(AAS)2分 ∠ACB=∠DEF (2),BF=12,EC=4 .BE+CF=BF-EC=12-4=8… 2分 .BE=CF ..BE=CF=4 .BC=BE+EC=4+4-8.2分 25. （1)解设B款每个进价为x元，则A款每个进价为(x+20)元 5(X+20）+2X=240… 2分 x=20 A款进价：X+20=20+20=40（元) 2分 答：A款进价40元，B款进价20元。 （2)解：设购进B款纪念品m个，则购进A款纪念品(400-m)个。 总资金不超过12000元： 40(400-m）+20m≤12000.2分 m≥200 因为m为正整数，所以m最小值为200. 2分 答：至少需要购达文旅纪念品200。 26. (1)20° 3分 （2)作AB=AF AB=AF=FC BD=D2分 CD=FC+DF=AB+BD1分 (3)作EN⊥AB,EMLAC SAABE=BE=a SAAEC EC万2分 S△ABE=AB=BE=a SAAEC AC EC b2分 B D 27.(1）40° 2分 （2)作AH⊥DH,AK⊥BD △AFK兰△AHE1分 LAFC=LAED.1分 △ABFe△ADEl分 LBAD=∠FAE.1分 图2 (3)作AM=AH △AMC≡△AHD. 2分 CG=MG1分 CG=81分 图3