黑龙江哈尔滨市德强学校2026-2027学年上学期八年级9月数学学情检测

德强学校2026一2027（上)八年级九月学情检测 数学试卷 (总分：120分 总时间：120分钟) 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.2cm,5cm,7cm B.0.1cm,0.1cm,0.1cm C.8cm,8cm,17cm D.7cm,40cm,8cm 2.下列运算正确的是() A.x2.x3=x6 B.(x2)3=x C.x2+x2=2x2D.x6÷x3=x2 3.如图，将三角形纸片△ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() 4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD的度数为() A.65° B.85° C.30° D.359 5题图 7题图 9题图 6.已知等腰三角形的底边长为7cm,一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为3cm,则 长为() A.20cm B.10cm C.10cm或4cm D.4cm 7.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的判定依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.如果x2+2x-2=0,那么代数式x(x+2)+(x+1)2的值是() A.-5 B.5 C.3 D.-3 9.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角 花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在( A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 八年数学学科第1页（共6页） 1O.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE.下列说 法：①△BDF≌△CDE:②CE=BF:③BF∥CE:④△ABD和△ACD面积相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每题3分，共30分） 11.计算：(x+y)2x-y)= 10题图 12.已知m+n=3,m-n=2,则m2-n2= 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积是4Cm2,则△CDE的 面积是 cm2. B D D U 13题图 16题图 17题图 14.一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 15.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B-10°，则∠A的度数为 腰 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-=90°，点D为AC边上一动点，将△DBC沿着直线BD对折得到△EBD.若 ∠ABD=18°，则∠ABE的度数为 17.如图，在△ACD与△BCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,AD与BE相交于点P,若∠ACE=55°， ∠BCD=155°，则∠EPD的度数为 18.计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为 (用含a,b的式子表示). tay 3b 形 2a B E M 18题图 19题图 G 20题图 八年数学学科第2页（共6页） 19.如图，∠ACB=90°，AC=2BC=4,动点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动， 点Q为射线CB上一动点，且始终保持PQ=AB,当点P运动 秒时，△ABC与以点P,Q, C为顶点的三角形全等. 2O.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC延长线上一点，FG⊥AE 交AE的延长线于点M,交AD的延长线于点G,AC的延长线交FG于点H,连BG,则下列结论：① ∠BAG=∠F:②∠AGH=∠MEF:③SAAm:SAMc=AB:AC:④若GM=EM,则△AGM2aFEM.其 中正确的有 三.解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分) 21.计算 043j (2)5a3bc-35a2b'c2+abc÷(abc） 2先化简，再求值：仅-2-+3刃-4，其中x=-2y=号月 23.如图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知 △ABC中的点A、点B、点C都在网格格点上. (I)在图中的格点上确定一点D,连接AD,BD,使△ABC≌△BAD: (2)在图中做出△ABC的中线BE(保留作图痕迹). (3)直接写出△ABE的面积. 八年数学学科第3页（共6页） 24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB: (2)若AB=13,AF=5,求CF的长. 25.1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利。为纪念哈尔滨解放80周年，德强 学校团委组织开展演讲大讲堂活动，并为参加演讲的学生发放了A,B两种纪念品。若购买1个A种 纪念品和1个B种纪念品共需44元：购买6个A种纪念品和5个B种纪念品的费用相同。 (1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元： (2)已知报名参加演讲的同学共60人，若每名同学只获得一个纪念品，要购买A,B两种纪念品的总 费用不超过1248元，则至少购买多少个A种纪念品？ 八年数学学科第4页（共6页） 26.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. (1)求证：∠ACB=∠AED: (2)如图2，延长BC、ED交于点F,连接AF,若∠AFE=45°，求证：∠CAE=90°： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BE、CD,取CD的中点N,连接AN交BE于M,若AM=2N,S△4DN=12, 求BE的长 图1 图2 E i D N B C 图3 八年数学学科第5页（共6页） 27.如图，平面直角坐标系中，点B的坐标(0,4)，A为x轴正半轴上一点，连接AB,S△4Bo=8. (1)求点A坐标： (2)如图2，P为x轴负半轴上一点，连接BP,设点P的横坐标为t,△BOP的面积为S,用含t的 式子表示S(不用写出t的取值范围)： (3)如图3，在(2)的条件下，C为x轴负半轴上P左侧一点，连接BC,过C作CQ⊥0C,连接BQ, ∠OBP=∠QBP,∠BPQ=135°，若CQ1,求t的值. 图1 图2 图3 八年数学学科第6页（共6页）