阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（    ）可以表示连续非零偶数的和。 A． B． C． D． 2．小辰从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形，其中对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 3．我国新能源车企每年生产a台新能源汽车，连续生产5年后又新增投产2000台，现在总产能可用式子（    ）表示。 A． B． C． D． 4．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 5．甲数是a，乙数比甲数的8倍多b，乙数是（    ）。 A．a÷8－b B．（a－b）÷8 C．（a＋b）÷8 D．8a＋b 6．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 7．一台榨油机，3时榨了一袋胡麻的。按照这样的速度，这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要（    ）时。 A．4.5 B．5.5 C．6 D．6.5 二、填空题 8．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 9．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 10．小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是( )厘米。 11．美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 12．外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为( )cm，圆环的面积是( )。 13．郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是( )m。 三、判断题 14．半圆形的周长等于同圆的周长的一半。( ) 15．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 16．用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。( ) 17．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 18．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 19．一个饼分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                   21．选择合适方法计算。 （1）243＋244＋245＋246＋247＋248＋249 （2）949＋947＋945＋943＋941 五、作图题 22．如图所示，分别画出图形的对称轴。 六、解答题 23．根据测定，儿童体内的水分约占体重的，已知小明体内有28千克水分，小明重多少千克？（用方程解） 24．小红晚上9：00整时将手表对准，可第2天早晨8：00到学校时迟到了10分，那么小红的手表每时慢几分？ 25．一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆，如果把它围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？ 26．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 27．国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。 （1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？ （2）当a＝8时，应缴话费多少元？ 28．星期天，小明到新华书店去买书，小时走了千米。照这样的速度，他1小时能走多少千米？ 29．一辆大客车和一辆小轿车同时从A地出发沿同条公路开往B地，大客车每小时行驶x千米，轿车每小时行y千米。 （1）如果4小时后，小轿车已经到达B地，那么样用式子表示大客车离B地还有多少千米？ （2）当，时，求上面写出的式子的值。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B B D A B 1．C 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。 A．最开始是1个点，第二层有2个点，第三层有3个点，第四层有4个点，也就是点的个数：1＋2＋3＋4个点；不可以表示连续偶数的和。 B．最开始是1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，也就是点的个数：1＋3＋5＋7个点；不可以表示连续偶数的和。 C．最开始是2个点，第二层有4个点，第三层有6个点，第四层有8个点，也就是点的个数：2＋4＋6＋8个点；可以表示连续偶数的和。 D．最开始是1个点，第二层有4个点，第三层有7个点，第四层有10个点，也就是点的个数：1＋4＋7＋10个点；不可以表示连续偶数的和。 【详解】 根据分析可知，图可以表示连续非零偶数的和。 故答案为：C 【点睛】本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。 2．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 【详解】A.  有4条对称轴； B.  有4条对称轴； C.    有2条对称轴； D.  有3条对称轴。 因此，对称轴条数最少的是。 3．B 【分析】用原来每年生产台数乘5可算得连续5年的总产量，再加上新增的产能，即可得到现在的总产能。 【详解】5年的总产量： 新增2000台后总产能： 4．B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 5．D 【分析】先计算甲数的8倍，再加上多出来的b，即可得到乙数。 【详解】甲数的8倍为：，乙数为：。 6．A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 7．B 【分析】把榨完整袋胡麻需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。3小时对应的分率是，用3除以就是总时间。 【详解】3÷ ＝3× ＝ ＝5.5（时） 即这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要5.5时。 8． 18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 9．3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 10．6 【分析】用圆规画圆时，圆规的一脚固定，作为圆心，另一只脚绕着固定的脚旋转一周，两脚之间的距离是所画圆的半径。小刚把圆规两脚间的距离定为3厘米，即所画圆的半径是3厘米，根据直径＝半径×2，代入数据求出直径即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是6厘米。 11． 62.8 314 【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm。 12． 3 50.24 【分析】内圆半径等于外圆半径减去环宽；圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】5－2＝3（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 13．11.304 【分析】时针长是半径r＝0.9m，一昼夜是24小时，时针12小时转1圈，24小时转2圈。圆周长公式：周长＝2π×半径 【详解】1圈周长：2×3.14×0.9 ＝6.28×0.9 ＝5.652（m） 2圈总路程： 5.652×2＝11.304（m） 即一昼夜时针尖端走过的路程是11.304m。 14．× 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】设铁丝长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设铁丝的长是6.28米。 长方形： 设长方形的长是2米，宽是1.14米； 面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形： 6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，圆的面积最大。 用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 19．× 【分析】题目没写平均分，所以说法错误。 【详解】一个饼平均分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。 20．；；16；6； 0；；； 【解析】略 21．（1）1722；（2）4725 【分析】（1）计算243＋244＋245＋246＋247＋248＋249时，有243＋249＝（246－3）＋（246＋3）＝246＋246即243＋249＝246×2，同理可知，244＋248＝246×2，245＋247＝246×2，则算式等于7个246相加的和，即246×7，计算出乘积即可； （2）计算949＋947＋945＋943＋941时，有949＋941＝（945＋4）＋（945－4）＝945＋945，即949＋941＝945×2，同理可知，947＋943＝945×2，则算式等于5个945相加的和，即945×5，计算出乘积即可。 【详解】（1）243＋244＋245＋246＋247＋248＋249 ＝（243＋249）＋（244＋248）＋（245＋247）＋246 ＝246×2＋246×2＋246×2＋246 ＝246×7 ＝1722 （2）949＋947＋945＋943＋941 ＝（949＋941）＋（947＋943）＋945 ＝945×2＋945×2＋945 ＝945×5 ＝4725 22．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 23． 35千克 【分析】根据题意，将小明的体重看作单位“1”，即设为，那么等量关系式：×＝28，据此解答。 【详解】根据分析可得： 解：设小明的体重为千克。 ×＝28 ＝28 ÷＝28÷ ＝35 答：小明的体重为35千克。 24．分 【分析】晚上9点到第二天早上8点，一共是11小时，实际用了11小时10分钟，即小时，再用10÷，即可求出小红的手表每时慢几分，据此解答。 【详解】晚上9：00＝21：00 24时－21时＝3小时 3小时＋8小时＋10分钟 ＝11小时＋10分钟 ＝小时 10÷ ＝10÷ ＝10× ＝（分） 答：小红的手表每时慢分。 25． 6.28厘米 【分析】根据圆的周长公式，代入数据求出铁丝的长，再根据，用铁丝的长除以4。 【详解】 （厘米） 答：正方形的边长是6.28厘米。 26．28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 27．（1）（3a－4）元； （2）20元 【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费。 （2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。 【详解】（1）（a－3）×3＋5 ＝3a－9＋5 ＝（3a－4）元 答：应缴话费（3a－4）元。 （2）3a－4 ＝3×8－4 ＝24－4 ＝20（元） 答：应缴话费20元。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 28．千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用已走的路程除以对应的行走时间，即可求出1小时行走的路程。 【详解】 （千米） 答：他1小时能走千米。 29．（1）4（y－x） （2）120千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，小轿车速度×时间＝两地距离，两地距离－大客车速度×时间＝大客车离B地距离，据此列式，用字母表示出结果即可。 （2）将，代入字母表示的算式，求出值即可。 【详解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米） 答：大客车离B地还有4y－4x千米。 （2）4（y－x） ＝4×（180－150） ＝4×30 ＝120（千米） 答：大客车离B地还有120千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，明确字母可以表示任意数。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $