江西九江市同文中学2026-2027学年度上学期素养统一检测九年级数学试卷（10月）

九江市同文中学2026一2027学年度上学期素养统一检测 九年级数学试卷 考试时间：120分钟试卷分数：120分命题人：浴兰 审题人：高 一、单选题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A2+5x-1=0B.=1 C.y2+2x=1 D.2x+b=0 2,如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是() A.当AB=BC时，它是菱形 B,当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是矩形 D.当∠ABC=90°时，它是正方形 图1 图2 图3 图4 3.如图2，在AMBC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长是(， B.6 C.4 D.8 4.如图3，△OMB∽△OCD,△OAB与aOCD的面积分别是S,与S,周长分别是C与C且C:C=5:3, 则下列说法正确的是() A8- 意月 c8-号 %号 D. 5.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是(). A.10 B.46 C.9 D.8 6.如图4，在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=B,则∠EBC的度数为(). A.30° B.22.5° C.15° D.109 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知名，名是方程+5x+1=0的两个实数根，则：+x+书的值为 8.如图5，延长正方形ABCD的边BC至E,使CE=AC,则∠AFC= 图5 图6 试卷第1页（共6页） 9.2026年，一场集结江西省11座城市的赣超足球联赛火操全网.九江市7月份作为主场城市在比赛期间 接待游客数约8万人次，随着颜超热度席卷全国，到9月份九江市在主场比赛期间接待游客数已增长到约 15万人次，求九江市平均每月主场比赛期间接待游客数的增长率，设九江市平均每月主场比赛接待游客数 增长率为x,可列方程得一 10.如图6，直貔y=弓x+1与x销，y轴分别交于B两点，△40B与△40罗是以点4为位似中心的位 似图形，且相似比为1：2，则第一象限点B的坐标为 11.如图7是古希腊时期的巴台农神庙，将图7中的虚线画成如图8所示的矩形ABCD,当以矩形ABCD 的宽AB为边作正方形ABEF时，发现矩形DFEC∽矩形ABCD,则D 的值为 B 0 图7 图8 图9 12.若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”.如图9在 直角坐标系中，正方形ABCO的两边OA、OC分别在坐标轴上，点B的坐标是(3,3).在正方形ABCO的 边上找一点P,使得△POC是OC边上的“完美三角形”，点P的坐标为 三、解答题：13至17题，每题6分，共30分。 13.解方程： (1)4x2-4x=0: 22-=,1-2. x-33-x 14.如图，D,E分别是AB,4C上的点，△MDB∽△MBC,相似比是 (1)若DE=4cm,求BC的长 (2)若AE=7cm,求EC的长. C E D B 武第2页（共6页） 15.如图是由边长为1的小正方形组成的3×3的网格，△ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺作 图，保留作图痕迹. B 图① 图② (I)在图①中作出△ABC的中线AD: (2)图②中，在△ABC的边BC上找一点F,连接AF,使△ABF的面积为1. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90',CD为边AB上的中线，CE∥AB,BE∥CD. B (I)求证：四边形BDCE是荽形： (2)若∠BAC=30',CE=4,求AC的长. 17.已知关于x的方程x2-2a+K2+2=21-x)有两个实数根x,x. (1)求实数k的取值范围： (2)若方程的两个实数根满足x+为=为，-22，求k的值。 试卷第3页（共6页） 四、解答题：18至20题，每题8分，共24分。 18.某中学数学兴趣小组利用周末时间测量樱花树下的石碑与远处一座实验楼之间的距离（石碑与实验楼 之间被小樱花树林隔开，不能直接测量)，他们采用以下方法：如图，把支架EF放在石碑旁水平地面上的 点F处，再把一面平面镜水平放在支架EF上的点E处（平面镜大小忽略不计），然后沿着直线BF移动至 点D处，这时恰好在镜子里看到实验楼的顶端A的像，已知DF=2米，EF=0.5米，实验楼的高度AB=4.1 米，观测者的目高CD=1.7米，已知CD⊥BD,EF⊥BD,B⊥BD,图中所有的点都在同一平面内，求石 碑与实验楼之间的距离BF. 1 19、暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电形 票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元. (I)求《牛来》和《奥德赛》电彤票的单价. (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张.据调查发现票价每降价1元销 售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元.若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少 元？ 试卷第4页（共6页） 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到 点F,使CF=BE,连接DF. (I)求证：四边形EFD是矩形： (2)连接OE,若AD=5,OE=3,求AE的长. 五、解答题：每题9分，共18分。 21.如图1，平面直角坐标系中，直线y=×-2的图象（与x轴、y轴分别交于4、日两点，直线y=-x+6 的图象过点A,并且与y轴交于点C, (I)直接写出A点的坐标及b的值： (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线， 分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为1，求当！为何值时，aODE是直角三角形？ 图1 图2 22.小健为了科学健身，依次采用慢跑、快跑、核心力量训练的健身模式，每次健身总时长60分钟.慢 跑平均每分钟消牦热量6千卡，快跑平均每分钟消耗热量12干卡，核心力量训练时，第一分钟消牦3.1千 卡，后续每分钟比前一分钟多消牦02千卡. (I)小健在某次健身时，其中核心力量训练时长为1分钟(【为整数)，则最后一分钟消耗的热量是 (用合1的代数式表示)干卡，1分钟总消耗热量是 (用含1的代数式表示)千卡. (2)小健在某次健身中，慢跑时长为快跑时长的3倍，他在本次训练中，总消耗热量是否有可能达到380 千卡？若能，请写出慢跑、快跑及核心力量训练的时长，若不能，销说明理由. 试卷第5页（共6页） 六、大题：12分。 23.综合与实践：特例感知 如图1，已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点(AE>EC,过点E作EF⊥DE交边AB于点F,连接 BE D E 图1 图2 图3 备用图 (I)填空：∠EFB+∠CDE=一..一°，DE和EF的数量关系为. EFB 一一一（填“是或不 是")等腰三角形： (2)类比迁移：如图2，已知菱形ABCD,E为对角线AC上一点(AE>EC),过点E作EF交边AB于点F, 使得∠DEF+∠BAD=180°，连接BE,请判断△EFB是不是等腰三角形，并说明理由 (3)拓展探究：如图3，已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E为对角线AC上一动点(AE>EC,点E不与 点C重合，过点E作EF⊥DE交边AB于点F,连接BE. ①求证：DE=2EF. ②当。EFB是等腰三角形时，请求出BF的长。 试卷第6页（共6页）