精品解析：江苏连云港市新海实验中学2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试卷

新海实验中学七年级第一次阶段性检测数学试题 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 下列说法正确的有（ ） ①是负分数：②非负有理数不包括0；③正整数、负整数统称为整数：④0是最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的相关知识逐个排除即可． 【详解】①说法正确，是负分数；②说法错误，非负有理数包括0和正有理数；③说法错误，整数包括正整数、0和负整数，漏掉了0；④说法错误，负数可以比0小，不存在最小的有理数．综上所述，说法正确的只有①． 2. 若是有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，根据是正数、负数和0三种情况讨论即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，，即为非负数． 故选：D． 3. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个图形中阴影部分面积，进行判断即可． 【详解】解：大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米， 图1的面积为（平方厘米）， 图2的面积为（平方厘米）， 图3的面积为（平方厘米）， 图4的面积为（平方厘米）， 图5的面积为（平方厘米）， 图形中阴影部分面积一样大的图形4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练掌握平行四边形的面积公式，梯形的面积，正方形的面积公式，三角形的面积公式以及分割法求面积是解题的关键． 4. 观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（ ） A. 45 B. 46 C. 48 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】由表一得表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，即可求解． 【详解】解：因为表二中的上面的数比下面的数小，所以表二是第列，所以， 因为表三中左边的上面的数比下面的数小，所以表三是第和列，所以， 所以． 5. 如图，点M、N对应的数是m、n，点M在，对应的两点（包括这两点）之间移动，点N在，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） A. 的值一定大于3 B. 的值一定大于 C. 的值可能比2026大 D. 的值可能比2026大 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，再取特殊值分别对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意得，， 当时，，故A说法错误； 当时，，故B说法错误； 当时，， 当时，， ∴， ∴，故C说法错误； 当时，，故D说法正确． 6. 设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题中要求个新数中的第个数，从小到大数比较困难，所以采用逆向推理：从最大的数算起，逐步得到第四大的数即可． 【详解】解：∵最大的数是：， 第二大的数是：， 第三大的数是：， 第四大的数是：， ∴第个数是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7. 已知整数满足，且，那么_____． 【答案】5 【解析】 【分析】4个不同的整数的积为9，据此可确定这4个不同的整数，据此代入求值即可． 【详解】解：∵整数满足，且，， ∴， ∴． 8. 有理数在数轴上的表示如图所示，那么化简结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴可得，，进而得到，，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， ，， ． 9. 小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 10. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是________元． 【答案】348. 【解析】 【详解】设这种商品的现价为x元，则x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，即0.9x－12＝0.81x＋24，0.09x＝36，x＝400，所以所求商品的进价为400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348元． 11. 观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律等知识点，根据已有图形、归纳图中三角形个数的规律成为解题的关键． 由题意可得①有5个三角形，②有17个，③有53个，据此推论即可解答． 【详解】解：由题意可得①中三角形的个数有5个；②中三角形的个数有个；③中三角形的个数有个， 那么，④中三角形的个数为． 故答案为：． 12. 我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号） ①11；②79；③134；④256 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．由已知和操作得到经过次操作所得到的个数对分别是，，，四个依次循环出现，从而得到被4整除或被4除余3，据此求解即可． 【详解】解：经过1次“操作”后变成， 经过2次“操作”后变成， 经过3次“操作”后变成， 经过4次“操作”后变成， ， 发现规律，经过次操作所得到的个数对分别是，，，四个依次循环出现， ∵经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关， ∴被4整除或被4除余3， ∵，，，， ∴不可能是134； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共102分） 13. 四个有理数3，2，2，1，可通过加、减、乘、除、乘方等运算，使其结果等于24．请写出三个这样的不同的算式． 【答案】；； 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算即可得到答案，运算时注意正确的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的． 【详解】解：算式1：， 算式2：， 算式3：． 14. 计算： （1） （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值，然后按顺序计算除法、乘法，最后计算加法即可； （2）利用换元法，设，，将原式转化为含a、b的代数式，然后运用乘法运算律展开后，再代入计算即可； （3）按分母分组求和，归类同分母项计算分子总和，最后合并计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：设，，则 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 （1）某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． （2）某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 【答案】（1） （2）①元；②（）；（）；（） 【解析】 【分析】（1）根据收费分段，找到需要的收费段以及对应单价，列式即可得到答案． （2）①根据用水的水费位于第一段单价收费，得到单价的值，进而根据用水的水费分三档：分别计算费用后相加即可． ②根据处于不同费用段列出关于的代数式即可． 【小问1详解】 解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元， ∴应缴水费为：元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元）， ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元， 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元， 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为：（）；（）；（）． 16. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有多少颗？ 思考： （1）一位同学小杰，观察变化规律是：两颗白珠子之间黑珠子的数量依次为1颗，2颗．．．，因此被遮住部分有_____颗； （2）另一位同学小磊，可以跳一级找规律：依次为1颗，3颗，紧跟着是5颗，．．．，9，因此被遮住部分的珠子有_____颗． 请你按照上述两位同学的思路，列式计算出（或表述出）相应结果． 【答案】（1）27 （2）27 【解析】 【分析】（1）白珠间隔的黑珠数依次递增，盒左到4颗黑珠段，盒右露出8颗黑珠中的2颗，中间被遮挡部分包含5、6、7段黑珠及间隔白珠． （2）跳一级观察奇数段黑珠数1，3，5，7，仅为找规律的观察方式，偶数段珠子仍存在，遮挡珠子总数不变． 【小问1详解】 解：两颗白珠子之间黑珠子数量依次：1，2，3，4，5，6，7，8，9， 盒子左边相邻白珠间黑珠是颗，盒子右边相邻白珠间黑珠是颗， 盒子内包含：黑珠子5，6，7，8颗；右边8颗黑珠露出颗， 所以8里面遮住（颗）． 黑珠子总数： （颗）， 盒子内还有颗白珠子， （颗）； 【小问2详解】 解：跳一级找规律，隔一段选取黑珠段，取出奇数段黑珠数量依次为1，3，5，7，9； 跳一级只是观察规律的方式，原数列被跳过的偶数段2，4，6，8仍然真实存在，珠子实际排列不变． 盒子左侧结束在4颗黑珠这一段之后，盒子右侧露出8颗黑珠中的2颗， 盒子遮住部分包含：5黑、1白、6黑、1白、7黑、1白，以及8黑剩下颗黑珠， 被遮住珠子总数：（颗）． 17. 某校9个课外兴趣小组，各组人数如下表．一天下午有8个小组同学听数学课或作文讲座．其中听数学讲座的人数是听作文讲座人数的，剩下的一个组外出活动．问这个外出活动的小组是第几组？ 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 九 人数 5 7 9 10 11 13 14 17 23 【答案】这个外出活动的小组是第五组． 【解析】 【分析】此题考查了带余数的除法，根据外出活动的小组的人数除以7的余数与总人数除以7的余数相等，进行解答即可． 【详解】解：， ， 9个课外兴趣小组的人数中，只有11除以7余4， ∴这个外出活动的小组是第五组． 答：这个外出活动的小组是第五组． 18. 对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． （1）请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； （2）一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 【答案】（1）5613不是“完美数”，7546是“完美数” （2）①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②或 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）①由“完美数”的定义得“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，“完美数”M的千位数字是，十位数字是，“完美数”M是，化简即可求解； ②新的四位数N为，据此求出，由，、为0~9之间的整数得，；，；，；，，逐一求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以5613不是“完美数”； 因为，， 所以7546是“完美数”； 【小问2详解】 解：①略； ②新的四位数N为 ， 因为，、为之间的整数， 若，， 解得，，（不合题意，舍去） 同理，，（不合题意，舍去） 若，， 解得，， 此时 ， 若，， 解得，， 此时 ， 综上的值为或． 19. 在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图①），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合： 若表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与_____表示的点重合； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，点A表示的有理数是2．并且A、B两点经折叠后重合，则此时折线与数轴的交点表示的有理数是_____ （3）若将此纸条沿数轴上表示的点和表示9的点处剪开，将剪得的纸条上的线段折叠，折痕与数轴的交点为，且点落在线段上的点处，然后在重叠部分沿垂直方向剪断，将原纸条上的线段EF分为三小段，若这三小段的长度由短到长的比为，请直接写出P点在原数轴上表示的数． 【答案】（1）2； （2）或 （3）点P表示的数为0或1或2 【解析】 【分析】（1）若数轴上表示的两点经折叠重合，则折线与数轴的交点为两点表示的有理数之和的一半，求有理数a表示的点与哪个有理数经折叠重合，先算a到折线与数轴交点的距离，再用交点表示的数加上或减去距离； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为l个单位长度，点A表示的有理数是2，则点B表示的数是1或3，分情况计算即可； （3）先求出的长度，再算出三段纸条的长度， 【小问1详解】 解：若1表示的点与－1表示的点重合， 则折线与数轴的交点为， ，， 所以，表示的点与2表示的点重合； 若表示的点与3表示的点重合， 则折线与数轴的交点为， ，， 所以，5表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 若数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，点A表示的有理数是2，则点B表示的数是1或3，分两种情况： 第一种：点B表示的数是1，则折线与数轴的交点表示的有理数为， 第二种：点B表示的数是3，则折线与数轴的交点表示的有理数为， 综上所述，此时折线与数轴的交点表示的有理数为或； 【小问3详解】 ， ， ，，， 所以，三段纸条的长为2，4，6， 设P表示的数为x，则，，的位置为，且， 在上， 表示的数不大于9，即不大于9，可以得出x不大于3，同时表示的数比E表示的大， 三段线段分别为，，第三段， 当时，则，解得，此时表示的数为3，，E折到3，重叠段被剪，原分为2、4、6三段，短段2来自重叠剪口符合题意； 当时，则，解得，此时表示的数为5，，E折到5， 原分为2、4、6三段，符合题意； 当时，则，解得，此时表示的数为7，，5是折叠覆盖段，短段2为，4、6由与重叠剪出，符合题意； 综上所述，点P表示的数为0或1或2． 20. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： （1）初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； （2）深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． （3）拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）； 【解析】 【分析】归纳猜想：， ； （1）按照猜想归纳的结果计算即可； （2）寻找等号左边与右边的联系，，共有两项相加，分母是连续整数的乘积，，共有三项相加，首项分母是，，共有四项相加，首项分母是，根据这个规律可知，； （3）根据题意得到，，，，探索规律求出，求出k的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①，，，， ，，，， 由此归纳可知：， ②， ， ， 是质数， ， 解得：， 将代入得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海实验中学七年级第一次阶段性检测数学试题 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 下列说法正确的有（ ） ①是负分数：②非负有理数不包括0；③正整数、负整数统称为整数：④0是最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若是有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 3. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（ ） A. 45 B. 46 C. 48 D. 49 5. 如图，点M、N对应的数是m、n，点M在，对应的两点（包括这两点）之间移动，点N在，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） A. 的值一定大于3 B. 的值一定大于 C. 的值可能比2026大 D. 的值可能比2026大 6. 设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7. 已知整数满足，且，那么_____． 8. 有理数在数轴上的表示如图所示，那么化简结果为______． 9. 小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 10. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是________元． 11. 观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ________． 12. 我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号） ①11；②79；③134；④256 三、解答题（本大题共8小题，共102分） 13. 四个有理数3，2，2，1，可通过加、减、乘、除、乘方等运算，使其结果等于24．请写出三个这样的不同的算式． 14. 计算： （1） （2） （3）； 15. 某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 （1）某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． （2）某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 16. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有多少颗？ 思考： （1）一位同学小杰，观察变化规律是：两颗白珠子之间黑珠子的数量依次为1颗，2颗．．．，因此被遮住部分有_____颗； （2）另一位同学小磊，可以跳一级找规律：依次为1颗，3颗，紧跟着是5颗，．．．，9，因此被遮住部分的珠子有_____颗． 请你按照上述两位同学的思路，列式计算出（或表述出）相应结果． 17. 某校9个课外兴趣小组，各组人数如下表．一天下午有8个小组同学听数学课或作文讲座．其中听数学讲座的人数是听作文讲座人数的，剩下的一个组外出活动．问这个外出活动的小组是第几组？ 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 九 人数 5 7 9 10 11 13 14 17 23 18. 对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． （1）请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； （2）一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 19. 在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图①），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合： 若表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与_____表示的点重合； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，点A表示的有理数是2．并且A、B两点经折叠后重合，则此时折线与数轴的交点表示的有理数是_____ （3）若将此纸条沿数轴上表示的点和表示9的点处剪开，将剪得的纸条上的线段折叠，折痕与数轴的交点为，且点落在线段上的点处，然后在重叠部分沿垂直方向剪断，将原纸条上的线段EF分为三小段，若这三小段的长度由短到长的比为，请直接写出P点在原数轴上表示的数． 20. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： （1）初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； （2）深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． （3）拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $